If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Koʻphad nollari va ularning grafiklari

Koʻphadlarning nollari, ildizlari va Ox oʻqi bilan kesishgan nuqtalari orasidagi bogʻliqlik haqida oʻrganing. Ildizning karraliligi haqida tushuncha oling.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Koʻphadlarni oʻrganish jarayonida nollar, ildizlar, koʻpaytuvchilar va Ox-oʻqi bilan kesishgan nuqtalar kabi terminlarni koʻp eshitasiz.
Ushbu maqolada koʻphadlarning xususiyatlari va ular orasidagi maxsus bogʻliqliklarni koʻrib chiqamiz.

Koʻphad funksiyalar uchun asosiy munosabatlar

f koʻphad va haqiqiy son k uchun quyidagi tasdiqlar teng kuchlidir:
  • x=k qiymat f(x)=0 tenglamaning ildizi yoki yechimidir;
  • k son f funksiyaning nolidir;
  • (k,0) y=f(x) grafigining Ox oʻqi bilan kesishish nuqtasi;
  • xk ifoda f(x) ning chiziqli koʻpaytuvchisidir.
Buni g(x)=(x3)(x(2)) kabi yozib olinishi mumkin boʻlgan g(x)=(x3)(x+2) koʻphad orqali tushunib olamiz.
Avvalo, g(x) ning chiziqli koʻpaytuvchilari (x3) va (x(2)) ekanini koʻrib chiqamiz.
g(x)=0 dan x ni topsak, x=3 yoki x=2 ni hosil qilamiz. Bular tenglamaning yechimlari yoki ildizlari hisoblanadi.
Funksiyaning noli bu funksiyaning qiymatini 0 ga aylantiruvchi x qiymatdir. x=3 va x=2 sonlar g(x)=0 tenglamaning yechimlari ekanini bilganimiz tufayli, 3 va 2 sonlar g funksiyaning nollaridir.
Nihoyat, y=g(x) funksiya grafigining Ox oʻqi bilan kesishish nuqtalari, yuqorida yechilgan 0=g(x) tenglamani qanoatlantiradi. Funksiya grafigi Ox-oʻqi bilan kesishish nuqtalari (3,0) va (2,0) boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

1) f(x)=(x+4)(x7) ning nollari nechaga teng?
Bitta javobni tanlang:

2) g funksiya grafigi Ox-oʻqini (2,0) nuqtada kesib oʻtadi. g(x)=0 tenglamaning ildizi nechaga teng boʻlishi kerak?
x=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

3) h funksiyasining nollari 1 va 3 ga teng. Quyidagilarning qaysi biri h(x) boʻla oladi?
Bitta javobni tanlang:

Nollar va karralilar

Koʻphadni chiziqli funksiyalar koʻpaytmasiga yoyganimizda, chiziqli koʻpaytuvchi necha marta uchrasa, shu koʻpaytuvchiga mos boʻlgan daraja ildizning karralisi deyiladi.
Masalan, f(x)=(x1)(x4)2 koʻphadda, 4 ildizning karralisi 2 ga teng .
f(x) ni yoyganimizda, (x4) koʻpaytuvchisi 2 marta yozilishiga eʼtibor bering.
f(x)=(x1)(x4)(x4)
Shu maʼnoda, f(x)=0 ni yechganingizda, yechim sifatida x=4 ni ikki marta olasiz.
0=(x1)(x4)(x4)x1=0x4=0x4=0x=1x=4x=4
Umuman olganda, agar koʻphadni koʻpaytuvchilarga ajratishda xk ikkihad m marta takrorlansa, unda k ildiz m karrali. 4 ildiz 2 ikki karrali ildiz deb ataladi.

Tushunganingizni tekshiring

4) f(x)=(x3)(x1)3 ning qaysi noli 3 karralidir?
Bitta javobni tanlang:

5) g(x)=(x+1)3(2x+1)2 ning qaysi noli ikki karrali ildizdir?
Bitta javobni tanlang:

Grafik

Ildiz necha karrali ekanini bilish muhim, chunki u bizga koʻphadning grafigi nol atrofida qanday holatda boʻlishi haqida maʼlumot beradi.
Misol uchun, f(x)=(x1)(x4)2 funksiya grafigining 1 ildiz atrofidagi holati ikki karrali boʻlgan 4 ildiz atrofidagi holatidan farqlanadi.
Ayniqsa, grafik Ox-oʻqini x=1 da kesib oʻtgan, x=4 da esa Ox-oʻqiga uringan paytda.
Bir xil nollarga, lekin har xil karralilarga ega boʻlgan funksiyaning grafigini koʻrib chiqamiz. Masalan, g(x)=(x1)2(x4) ni koʻrib chiqing. Ushbu funksiyada 1 ikki karrali ildiz, 4 esa bir karrali ildizdir.
g grafigi Ox-oʻqiga x=1 da urinishi va Ox-oʻqini x=4 da kesib oʻtishini koʻrishimiz mumkin.
Umuman olganda, agar f toq karraliga ega boʻlsa, y=f(x) ning grafigi Ox-oʻqini oʻsha x qiymatda kesib oʻtadi. Agar f juft karraliga ega boʻlsa, y=f(x) ning grafigi Ox-oʻqiga oʻsha x nuqtada urinadi.

Tushunganingizni tekshiring

6) Quyidagi grafigi tasvirlangan funksiyada 6 ning karralisi juftmi yoki toqmi?
Bitta javobni tanlang:

7) Quyidagilarning qaysi biri h(x)=x2(x3) ning grafigi?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala

8) Quyidagilarning qaysi biri f(x)=x3+4x24x ning grafigi?
Bitta javobni tanlang: