Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 4

Lesson 11: Koʻphadlarning nollari va grafiklari

Koʻphad nollari va ularning grafiklari

Koʻphadlarning nollari, ildizlari va Ox oʻqi bilan kesishgan nuqtalari orasidagi bogʻliqlik haqida oʻrganing. Ildizning karraliligi haqida tushuncha oling.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Koʻphadlarni oʻrganish jarayonida nollar, ildizlar, koʻpaytuvchilar va O, x-oʻqi bilan kesishgan nuqtalar kabi terminlarni koʻp eshitasiz.

Ushbu maqolada koʻphadlarning xususiyatlari va ular orasidagi maxsus bogʻliqliklarni koʻrib chiqamiz.

Koʻphad funksiyalar uchun asosiy munosabatlar

f koʻphad va haqiqiy son k uchun quyidagi tasdiqlar teng kuchlidir:

x, equals, start color #01a995, k, end color #01a995 qiymat f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 tenglamaning ildizi yoki yechimidir;
start color #01a995, k, end color #01a995 son f funksiyaning nolidir;
left parenthesis, start color #01a995, k, end color #01a995, comma, 0, right parenthesis y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis grafigining O, x oʻqi bilan kesishish nuqtasi;
x, minus, start color #01a995, k, end color #01a995 ifoda f, left parenthesis, x, right parenthesis ning chiziqli koʻpaytuvchisidir.

Buni g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, right parenthesis kabi yozib olinishi mumkin boʻlgan g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis koʻphad orqali tushunib olamiz.

Avvalo, g, left parenthesis, x, right parenthesis ning chiziqli koʻpaytuvchilari left parenthesis, x, minus, start color #01a995, 3, end color #01a995, right parenthesis va left parenthesis, x, minus, left parenthesis, start color #01a995, minus, 2, end color #01a995, right parenthesis, right parenthesis ekanini koʻrib chiqamiz.

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 dan x ni topsak, x, equals, start color #01a995, 3, end color #01a995 yoki x, equals, start color #01a995, minus, 2, end color #01a995 ni hosil qilamiz. Bular tenglamaning yechimlari yoki ildizlari hisoblanadi.

Funksiyaning noli bu funksiyaning qiymatini 0 ga aylantiruvchi x qiymatdir. x, equals, 3 va x, equals, minus, 2 sonlar g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 tenglamaning yechimlari ekanini bilganimiz tufayli, start color #01a995, 3, end color #01a995 va start color #01a995, minus, 2, end color #01a995 sonlar g funksiyaning nollaridir.

Nihoyat, y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis funksiya grafigining O, x oʻqi bilan kesishish nuqtalari, yuqorida yechilgan 0, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis tenglamani qanoatlantiradi. Funksiya grafigi O, x-oʻqi bilan kesishish nuqtalari left parenthesis, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, 0, right parenthesis va left parenthesis, start color #01a995, minus, 2, end color #01a995, comma, 0, right parenthesis boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

1) f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 7, right parenthesis ning nollari nechaga teng?

(Tanlov A)
minus, 4 va 7
(Tanlov B)
4 va minus, 7
(Tanlov D)
left parenthesis, minus, 4, comma, 0, right parenthesis va left parenthesis, 7, comma, 0, right parenthesis
(Tanlov E)
left parenthesis, 4, comma, 0, right parenthesis va left parenthesis, minus, 7, comma, 0, right parenthesis

2) g funksiya grafigi O, x-oʻqini left parenthesis, 2, comma, 0, right parenthesis nuqtada kesib oʻtadi. g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 tenglamaning ildizi nechaga teng boʻlishi kerak?

x, equals

3) h funksiyasining nollari minus, 1 va 3 ga teng. Quyidagilarning qaysi biri h, left parenthesis, x, right parenthesis boʻla oladi?

(Tanlov A)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis
(Tanlov B)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis
(Tanlov D)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis
(Tanlov E)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis

Nollar va karralilar

Koʻphadni chiziqli funksiyalar koʻpaytmasiga yoyganimizda, chiziqli koʻpaytuvchi necha marta uchrasa, shu koʻpaytuvchiga mos boʻlgan daraja ildizning karralisi deyiladi.

Masalan, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, start superscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end superscript koʻphadda, 4 ildizning karralisi start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff ga teng .

f, left parenthesis, x, right parenthesis ni yoyganimizda, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis koʻpaytuvchisi start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff marta yozilishiga eʼtibor bering.

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, start color #aa87ff, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, end color #aa87ff

Shu maʼnoda, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 ni yechganingizda, yechim sifatida x, equals, 4 ni ikki marta olasiz.

\begin{aligned}0&=(x-1)\purpleC{(x-4)(x-4)}\\ \\ &x-1=0\qquad x-4=0\qquad x-4=0\\\\ &x=1\qquad \qquad \purpleC{x=4}\qquad \qquad \purpleC{x=4} \end{aligned}

Umuman olganda, agar koʻphadni koʻpaytuvchilarga ajratishda x, minus, k ikkihad m marta takrorlansa, unda k ildiz m karrali. 4 ildiz 2 ikki karrali ildiz deb ataladi.

Tushunganingizni tekshiring

4) f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, cubed ning qaysi noli 3 karralidir?

5) g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, cubed, left parenthesis, 2, x, plus, 1, right parenthesis, squared ning qaysi noli ikki karrali ildizdir?

Grafik

Ildiz necha karrali ekanini bilish muhim, chunki u bizga koʻphadning grafigi nol atrofida qanday holatda boʻlishi haqida maʼlumot beradi.

Misol uchun, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis, squared funksiya grafigining 1 ildiz atrofidagi holati ikki karrali boʻlgan 4 ildiz atrofidagi holatidan farqlanadi.

Ayniqsa, grafik O, x-oʻqini x, equals, 1 da kesib oʻtgan, x, equals, 4 da esa O, x-oʻqiga uringan paytda.

Bir xil nollarga, lekin har xil karralilarga ega boʻlgan funksiyaning grafigini koʻrib chiqamiz. Masalan, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, squared, left parenthesis, x, minus, 4, right parenthesis ni koʻrib chiqing. Ushbu funksiyada 1 ikki karrali ildiz, 4 esa bir karrali ildizdir.

g grafigi O, x-oʻqiga x, equals, 1 da urinishi va O, x-oʻqini x, equals, 4 da kesib oʻtishini koʻrishimiz mumkin.

Umuman olganda, agar f toq karraliga ega boʻlsa, y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ning grafigi O, x-oʻqini oʻsha x qiymatda kesib oʻtadi. Agar f juft karraliga ega boʻlsa, y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ning grafigi O, x-oʻqiga oʻsha x nuqtada urinadi.

Tushunganingizni tekshiring

6) Quyidagi grafigi tasvirlangan funksiyada 6 ning karralisi juftmi yoki toqmi?

7) Quyidagilarning qaysi biri h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis ning grafigi?

Murakkab masala

8) Quyidagilarning qaysi biri f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, x, cubed, plus, 4, x, squared, minus, 4, x ning grafigi?

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.