Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 4

Lesson 11: Koʻphadlarning nollari va grafiklari

Koʻphadning musbat va manfiy oraliqlari

Koʻphadning nollari, musbat va manfiy boʻlgan oraliqlar orasidagi munosabatlarni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

f koʻphadining nollari y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis grafigining O, x-oʻqi bilan kesishgan nuqtalariga mos keladi.

Masalan, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, squared ni olamiz. f funksiyaning nollari minus, 3 va 1 boʻlgani tufayli, y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis grafigi left parenthesis, minus, 3, comma, 0, right parenthesis va left parenthesis, 1, comma, 0, right parenthesis nuqtalarda O, x-oʻqi bilan kesishish nuqtalarga ega boʻladi.

Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, koʻphadning nollari nomli maqolamizni oʻqib chiqishingizni maslahat beramiz.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

O, x-oʻqi bilan kesishish nuqtalari funksiya grafigining muhim xususiyatlaridan biri boʻlgan bir paytda, grafikni tasvirlash uchun kerak.

Ikkita nol orasidagi koʻphadning ishorasini bilish baʼzi boʻsh joylarni toʻldirishga yordam berishi mumkin.

Ushbu maqolada, koʻphad musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlashni va ularni grafikka bogʻlashni oʻrganamiz.

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlar

Ikkita ketma-ket nollar orasida koʻphadning ishorasi yoki har doim musbat yoki har doim manfiydir.

[Nima uchun?]

Masalan, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis funksiyani koʻrib chiqing.

Grafikdan biz f, left parenthesis, x, right parenthesis har doim quyidagicha ekanini koʻrishimiz mumkin:

... minus, infinity, is less than, x, is less than, minus, 1 boʻlganda manfiy.
... minus, 1, is less than, x, is less than, 1 boʻlganda musbat.
... 1, is less than, x, is less than, 3 boʻlganida manfiy.
... 3, is less than, x, is less than, infinity boʻlganida musbat.

Shunga qaramasdan, koʻphad funksiyasi nollari orasidagi ishoralar oʻzgarishi shart emas.

Masalan, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared funksiyani koʻrib chiqing.

Grafikdan g, left parenthesis, x, right parenthesis har doim quyidagicha ekanini koʻrishimiz mumkin:

... minus, infinity, is less than, x, is less than, minus, 2 boʻlganida manfiy;
... minus, 2, is less than, x, is less than, 0 boʻlganida manfiy;
... 0, is less than, x, is less than, infinity boʻlganida musbat.

g, left parenthesis, x, right parenthesis funksiyasi x, equals, minus, 2 ning atrofida ishorani oʻzgartirmaydi.

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, squared ning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni topamiz.

f ning nollari minus, 3 va 1 dir. Ular f ishorasi oʻzgarmas boʻlgan uchta oraliqni hosil qiladi.

Keling, minus, infinity, is less than, x, is less than, minus, 3 oraliqda f ning ishorasini topamiz.

f mazkur oraliqda har doim musbat yoki har doim manfiy ekanini bilamiz. Ushbu oraliqqa tegishli biror qiymat uchun f ni hisoblab, uning qaysi holatda ekanini aniqlashimiz mumkin. minus, 4 ushbu oraliqda boʻlgani tufayli, f, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis ni topamiz.

Bizni faqatgina koʻphadning ishorasi qiziqtirayotgani sababli qiymatni toʻliq hisoblashimiz shart emas.

\begin{aligned} f(x) &= (x+3)(x-1)^2 \\\\ f(-4) &= ({-4+3})({-4-1})^2 \\\\ &= ( -)(-)^2 &&{\gray{\text{Javobning faqatgina ishorasini aniqlang.}}} \\\\ &=(-)(+)&&{\gray{\text{Manfiyning kvadrati musbat.}}} \\\\ &=-&&{\gray{\text{Manfiyning musbatga koʻpaytmasi manfiy.}}} \end{aligned}

f, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis manfiy va shuning uchun f, left parenthesis, x, right parenthesis funksiya minus, infinity, is less than, x, is less than, minus, 3 oraliqda doimo manfiy boʻladi.

Qolgan oraliqlar uchun ham mazkur jarayonni takrorlashimiz mumkin.

[Buni koʻrsatib bersangiz, iltimos!]

Natijalar quyidagi jadvalda umumlashtirilgan:

Oraliq	Maʼlum bir f, left parenthesis, x, right parenthesis ning oraliqdagi qiymati	f ning oraliqdagi ishorasi	f grafigidagi joylashuvi
minus, infinity, is less than, x, is less than, minus, 3	f, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, is less than, 0	manfiy	O, x-oʻqidan pastda
minus, 3, is less than, x, is less than, 1	f, left parenthesis, 0, right parenthesis, is greater than, 0	musbat	O, x-oʻqidan yuqorida
1, is less than, x, is less than, infinity	f, left parenthesis, 2, right parenthesis, is greater than, 0	musbat	O, x-oʻqidan yuqorida

Bu y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis grafigiga muvofiq ravishdadir.

Tushunganingizni tekshiring

1) g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, left parenthesis, x, plus, 6, right parenthesis, x, equals, minus, 6 va x, equals, minus, 1 larda nollarga ega.

minus, 6, is less than, x, is less than, minus, 1 oraligʻida g ning ishorasi qanday boʻladi?

(Tanlov A)
g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 6, is less than, x, is less than, minus, 1 oraligʻida doimo musbat.
(Tanlov B)
g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 6, is less than, x, is less than, minus, 1 oraligʻida doimo manfiy.
(Tanlov D)
g, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 6, is less than, x, is less than, minus, 1 oraligʻida ham musbat, ham manfiy.

2) h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, minus, x, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, x, equals, minus, 5, x, equals, 2 va x, equals, 3 larda nollarga ega.

minus, 5, is less than, x, is less than, 2 oraligʻida h, left parenthesis, x, right parenthesis ning ishorasi qanday boʻladi?

(Tanlov A)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 5, is less than, x, is less than, 2 oraligʻida doimo musbat.
(Tanlov B)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 5, is less than, x, is less than, 2 oraligʻda doimo manfiy.
(Tanlov D)
h, left parenthesis, x, right parenthesis, minus, 5, is less than, x, is less than, 2 oraligʻida ham musbat, ham manfiy.

Murakkab masala

3) Quyidagilardan qaysi biri g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, cubed ning grafigi boʻlishli mumkin?

Grafikdan koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

Koʻphad musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni topishning boshqa bir yoʻli, koʻphadning koʻrinishi va uning nol karralillariga asoslangan holda, uning grafigini chizishdan iborat.

Qoʻshimcha tafsilotlar uchun koʻphadlarning grafiklari maqolasiga koʻz yugurtirib chiqing.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.