Koʻphadning musbat va manfiy oraliqlari (maqola)

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

f

koʻphadining nollari

y = f (x)

grafigining

O x

-oʻqi bilan kesishgan nuqtalariga mos keladi.

Masalan,

f (x) = (x + 3) (x - 1)^{2}

ni olamiz.

f

funksiyaning nollari

- 3

1

boʻlgani tufayli,

y = f (x)

grafigi

(- 3, 0)

(1, 0)

nuqtalarda

O x

-oʻqi bilan kesishish nuqtalarga ega boʻladi.

Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, koʻphadning nollari nomli maqolamizni oʻqib chiqishingizni maslahat beramiz.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

O x

-oʻqi bilan kesishish nuqtalari funksiya grafigining muhim xususiyatlaridan biri boʻlgan bir paytda, grafikni tasvirlash uchun kerak.

Ikkita nol orasidagi koʻphadning ishorasini bilish baʼzi boʻsh joylarni toʻldirishga yordam berishi mumkin.

Ushbu maqolada, koʻphad musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlashni va ularni grafikka bogʻlashni oʻrganamiz.

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlar

Ikkita ketma-ket nollar orasida koʻphadning ishorasi yoki har doim musbat yoki har doim manfiydir.

[Nima uchun?]

Masalan,

f (x) = (x + 1) (x - 1) (x - 3)

funksiyani koʻrib chiqing.

Grafikdan biz

f (x)

har doim quyidagicha ekanini koʻrishimiz mumkin:

... $- \infty < x < - 1$ ‍ boʻlganda manfiy.
... $- 1 < x < 1$ ‍ boʻlganda musbat.
... $1 < x < 3$ ‍ boʻlganida manfiy.
... $3 < x < \infty$ ‍ boʻlganida musbat.

Shunga qaramasdan, koʻphad funksiyasi nollari orasidagi ishoralar oʻzgarishi shart emas.

Masalan,

g (x) = x (x + 2)^{2}

funksiyani koʻrib chiqing.

Grafikdan

g (x)

har doim quyidagicha ekanini koʻrishimiz mumkin:

... $- \infty < x < - 2$ ‍ boʻlganida manfiy;
... $- 2 < x < 0$ ‍ boʻlganida manfiy;
... $0 < x < \infty$ ‍ boʻlganida musbat.

g (x)

funksiyasi

x = - 2

ning atrofida ishorani oʻzgartirmaydi.

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

f (x) = (x + 3) (x - 1)^{2}

ning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni topamiz.

f

ning nollari

- 3

1

dir. Ular

f

ishorasi oʻzgarmas boʻlgan uchta oraliqni hosil qiladi.

Keling,

- \infty < x < - 3

oraliqda

f

ning ishorasini topamiz.

f

mazkur oraliqda har doim musbat yoki har doim manfiy ekanini bilamiz. Ushbu oraliqqa tegishli biror qiymat uchun

f

ni hisoblab, uning qaysi holatda ekanini aniqlashimiz mumkin.

- 4

ushbu oraliqda boʻlgani tufayli,

f (- 4)

ni topamiz.

Bizni faqatgina koʻphadning ishorasi qiziqtirayotgani sababli qiymatni toʻliq hisoblashimiz shart emas.

\begin{aligned} f (x) & = (x + 3) (x - 1)^{2} \\ f (- 4) & = (- 4 + 3) (- 4 - 1)^{2} \\ = (-) (-)^{2} & Javobning faqatgina ishorasini aniqlang. \\ = (-) (+) & Manfiyning kvadrati musbat. \\ = - & Manfiyning musbatga koʻpaytmasi manfiy. \end{aligned}

f (- 4)

manfiy va shuning uchun

f (x)

funksiya

- \infty < x < - 3

oraliqda doimo manfiy boʻladi.

Qolgan oraliqlar uchun ham mazkur jarayonni takrorlashimiz mumkin.

[Buni koʻrsatib bersangiz, iltimos!]

Natijalar quyidagi jadvalda umumlashtirilgan:

Oraliq	Maʼlum bir $f (x)$ ‍ ning oraliqdagi qiymati	$f$ ‍ ning oraliqdagi ishorasi	$f$ ‍ grafigidagi joylashuvi
$- \infty < x < - 3$ ‍	$f (- 4) < 0$ ‍	manfiy	$O x$ ‍-oʻqidan pastda
$- 3 < x < 1$ ‍	$f (0) > 0$ ‍	musbat	$O x$ ‍-oʻqidan yuqorida
$1 < x < \infty$ ‍	$f (2) > 0$ ‍	musbat	$O x$ ‍-oʻqidan yuqorida

y = f (x)

grafigiga muvofiq ravishdadir.

Tushunganingizni tekshiring

g (x) = (x + 1)^{2} (x + 6)

x = - 6

x = - 1

larda nollarga ega.

$- 6 < x < - 1$ ‍ oraligʻida $g$ ‍ ning ishorasi qanday boʻladi?

h (x) = (3 - x) (x + 5) (x - 2)

x = - 5

x = 2

x = 3

larda nollarga ega.

$- 5 < x < 2$ ‍ oraligʻida $h (x)$ ‍ ning ishorasi qanday boʻladi?

Murakkab masala

3) Quyidagilardan qaysi biri $g (x) = (x - 2)^{2} (x + 1)^{3}$ ‍ ning grafigi boʻlishli mumkin?

Grafikdan koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

Koʻphad musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni topishning boshqa bir yoʻli, koʻphadning koʻrinishi va uning nol karralillariga asoslangan holda, uning grafigini chizishdan iborat.

Qoʻshimcha tafsilotlar uchun koʻphadlarning grafiklari maqolasiga koʻz yugurtirib chiqing.

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 4

Koʻphadning musbat va manfiy oraliqlari

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlar

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

Tushunganingizni tekshiring

Murakkab masala

Grafikdan koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?