If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Koʻphadning musbat va manfiy oraliqlari

Koʻphadning nollari, musbat va manfiy boʻlgan oraliqlar orasidagi munosabatlarni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

f koʻphadining nollari y=f(x) grafigining Ox-oʻqi bilan kesishgan nuqtalariga mos keladi.
Masalan, f(x)=(x+3)(x1)2 ni olamiz. f funksiyaning nollari 3 va 1 boʻlgani tufayli, y=f(x) grafigi (3,0) va (1,0) nuqtalarda Ox-oʻqi bilan kesishish nuqtalarga ega boʻladi.
Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, koʻphadning nollari nomli maqolamizni oʻqib chiqishingizni maslahat beramiz.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Ox-oʻqi bilan kesishish nuqtalari funksiya grafigining muhim xususiyatlaridan biri boʻlgan bir paytda, grafikni tasvirlash uchun kerak.
Ikkita nol orasidagi koʻphadning ishorasini bilish baʼzi boʻsh joylarni toʻldirishga yordam berishi mumkin.
Ushbu maqolada, koʻphad musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlashni va ularni grafikka bogʻlashni oʻrganamiz.

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlar

Ikkita ketma-ket nollar orasida koʻphadning ishorasi yoki har doim musbat yoki har doim manfiydir.
Masalan, f(x)=(x+1)(x1)(x3) funksiyani koʻrib chiqing.
Grafikdan biz f(x) har doim quyidagicha ekanini koʻrishimiz mumkin:
  • ... <x<1 boʻlganda manfiy.
  • ... 1<x<1 boʻlganda musbat.
  • ... 1<x<3 boʻlganida manfiy.
  • ... 3<x< boʻlganida musbat.
Shunga qaramasdan, koʻphad funksiyasi nollari orasidagi ishoralar oʻzgarishi shart emas.
Masalan, g(x)=x(x+2)2 funksiyani koʻrib chiqing.
Grafikdan g(x) har doim quyidagicha ekanini koʻrishimiz mumkin:
  • ... <x<2 boʻlganida manfiy;
  • ... 2<x<0 boʻlganida manfiy;
  • ... 0<x< boʻlganida musbat.
g(x) funksiyasi x=2 ning atrofida ishorani oʻzgartirmaydi.

Koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

f(x)=(x+3)(x1)2 ning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni topamiz.
f ning nollari 3 va 1 dir. Ular f ishorasi oʻzgarmas boʻlgan uchta oraliqni hosil qiladi.
Keling, <x<3 oraliqda f ning ishorasini topamiz.
f mazkur oraliqda har doim musbat yoki har doim manfiy ekanini bilamiz. Ushbu oraliqqa tegishli biror qiymat uchun f ni hisoblab, uning qaysi holatda ekanini aniqlashimiz mumkin. 4 ushbu oraliqda boʻlgani tufayli, f(4) ni topamiz.
Bizni faqatgina koʻphadning ishorasi qiziqtirayotgani sababli qiymatni toʻliq hisoblashimiz shart emas.
f(x)=(x+3)(x1)2f(4)=(4+3)(41)2=()()2Javobning faqatgina ishorasini aniqlang.=()(+)Manfiyning kvadrati musbat.=Manfiyning musbatga koʻpaytmasi manfiy.
f(4) manfiy va shuning uchun f(x) funksiya <x<3 oraliqda doimo manfiy boʻladi.
Qolgan oraliqlar uchun ham mazkur jarayonni takrorlashimiz mumkin.
Natijalar quyidagi jadvalda umumlashtirilgan:
OraliqMaʼlum bir f(x) ning oraliqdagi qiymatif ning oraliqdagi ishorasif grafigidagi joylashuvi
<x<3f(4)<0manfiyOx-oʻqidan pastda
3<x<1f(0)>0musbatOx-oʻqidan yuqorida
1<x<f(2)>0musbatOx-oʻqidan yuqorida
Bu y=f(x) grafigiga muvofiq ravishdadir.

Tushunganingizni tekshiring

1) g(x)=(x+1)2(x+6), x=6 va x=1 larda nollarga ega.
6<x<1 oraligʻida g ning ishorasi qanday boʻladi?
Bitta javobni tanlang:

2) h(x)=(3x)(x+5)(x2), x=5, x=2 va x=3 larda nollarga ega.
5<x<2 oraligʻida h(x) ning ishorasi qanday boʻladi?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala

3) Quyidagilardan qaysi biri g(x)=(x2)2(x+1)3 ning grafigi boʻlishli mumkin?
Bitta javobni tanlang:

Grafikdan koʻphadning ishorasi musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni aniqlash

Koʻphad musbat va manfiy boʻlgan oraliqlarni topishning boshqa bir yoʻli, koʻphadning koʻrinishi va uning nol karralillariga asoslangan holda, uning grafigini chizishdan iborat.
Qoʻshimcha tafsilotlar uchun koʻphadlarning grafiklari maqolasiga koʻz yugurtirib chiqing.