If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 4

Lesson 15: Koʻphad funksiyalarining simmetriyasi
Matematika
Algebra II
Koʻphadlar
Koʻphad funksiyalarining simmetriyasi
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Koʻphadlarning simmetriyasi

Google sinfxona
Qanday qilib koʻphad funksiyasining juft, toq yoki juft ham, toq ham emas ekanini aniqlashni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Agar funksiyaning grafigi O, y oʻqiga nisbatan simmetrik boʻlsa, funksiya juft funksiya boʻladi.
Algebraik nuqtayi nazardan, barcha x larda f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsa, f juft funksiya boʻladi.
Agar funksiyaning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik boʻlsa, funksiya toq funksiya boʻladi.
Algebraik nuqtayi nazardan, x ning barcha qiymatlarida f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsa, f toq funksiya boʻladi.
Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, funksiyalar simmetrikligi mavzusini tavsiya etamiz.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Koʻphadning juft yo toq yoki juft ham, toq ham emasligini uning tenglamasidan aniqlashni oʻrganasiz.

Tadqiqot: Birhadlarning simmetriyasi

Bitta hadga ega koʻphad birhaddir. Birhadlar f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, n, end superscript shakliga ega, unda a haqiqiy son va n 0 ga teng yoki undan katta boʻlgan butun sondir.
Ushbu tadqiqotda bir nechta birhadlarning simmetriyalarini tahlil qilish orqali birhad juft yoki toq boʻladigan umumiy holatlarni aniqlashimiz mumkin ekanini koʻrib chiqamiz.
Umuman olganda, f funksiyaning juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlash uchun f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ifodasini tahlil qilamiz.
  • Agar f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis bilan f, left parenthesis, x, right parenthesis bir xil boʻlsa, unda f juftdir.
  • Agar f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis bilan f, left parenthesis, x, right parenthesis qarama-qarshi boʻlsa, unda f toqdir.
  • Aks holda, u juft ham, toq ham emas.
Birinchi misol tariqasida, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, x, cubed ning juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlaymiz.
f(−x)=4(−x)3=4(−x3)(−x)3=−x3=−4x3Soddalashtiring=−f(x)Chunki f(x)=4x3\begin{aligned}f(\blueD{-x})&=4(\blueD{-x})^3\\ \\ &=4(-x^3)&&\small{\gray{(-x)^3=-x^3}}\\ \\ &=-4x^3&&\small{\gray{\text{Soddalashtiring}}}\\ \\ &=-f(x)&&\small{\gray{\text{Chunki $f(x)=4x^3$}}}\\ \end{aligned}
Bu yerda f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis va shuning uchun f toq funksiyadir.
Funksiyaning turini aniqlay olishingizni bilish uchun oʻzingiz bir nechta misollar yechib koʻring.
1) g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared juftmi, toqmi yoki juft ham, toq ham emasmi?
Bitta javobni tanlang:

5) h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 5, end superscript juftmi, toqmi yoki juft ham, toq ham emasmi?
Bitta javobni tanlang:

Tadqiqotdan xulosa chiqarish

Yuqoridagi misollardan agar f birhadning darajasi juft boʻlsa, unda f juft funksiya boʻlishini koʻrishimiz mumkin. Shuningdek, agar f birhadning darajasi toq boʻlsa, unda f toq funksiya boʻladi.
Juft funksiyaToq funksiya
Misollar g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end superscripth, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, x, start superscript, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, end superscript
Umumiy holdaf, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, start color #aa87ff, n, end color #aa87ff, end superscript , bu yerda n start color #aa87ff, start text, j, u, f, t, end text, end color #aa87fff, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, start color #1fab54, n, end color #1fab54, end superscript , bu yerda n start color #1fab54, start text, t, o, q, end text, end color #1fab54
Buning sababi shuki, n - juft boʻlganda left parenthesis, minus, x, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript, n toq boʻlganda esa left parenthesis, minus, x, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, minus, x, start superscript, n, end superscript.
Ehtimol, aynan shu sababli juft va toq funksiyalar shunday nomlangandir.

Tadqiqot: Koʻphadlarning simmetriyasi

Ushbu tadqiqotda bir qancha hadga ega boʻlgan koʻphadlarning simmetriyasini koʻrib chiqamiz.

1- misol: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 3, x, squared, minus, 5

f ni juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlash uchun f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ni topamiz.
f(−x)=2(−x)4−3(−x)2−5=2(x4)−3(x2)−5(−x)n=xn n juft boʻlganda=2x4−3x2−5Soddalashtiring=f(x)Chunki f(x)=2x4−3x2−5\begin{aligned}f(\blueD{-x})&=2(\blueD{-x})^4-3(\blueD{-x})^2-5\\ \\ &=2(x^4)-3(x^2)-5&&\small{\gray{(-x)^n=x^n\text{ $n$ juft boʻlganda}}}\\ \\ &=2x^4-3x^2-5&&\small{\gray{\text{Soddalashtiring}}}\\\\ &=f(x)&&\small{\gray{\text{Chunki } f(x)=2x^4-3x^2-5}} \end{aligned}
f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlgani tufayli, f juft funksiyadir.
f ning barcha hadlari juft darajada ekaniga eʼtibor bering.

2-misol: g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 3, x, cubed, plus, x

Yana g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ni topish orqali boshlaymiz.
g(−x)=5(−x)7−3(−x)3+(−x)=5(−x7)−3(−x3)+(−x)(−x)n=−xn n toq boʻlganida=−5x7+3x3−xSoddalashtiring\begin{aligned}g(\blueD{-x})&=5(\blueD{-x})^7-3(\blueD{-x})^3+(\blueD{-x})\\ \\ &=5(-x^7)-3(-x^3)+(-x)&&\small{\gray{(-x)^n=-x^n\text{ $n$ toq boʻlganida}}}\\ \\ &=-5x^7+3x^3-x&&\small{\gray{\text{Soddalashtiring}}}\\ \end{aligned}
Mazkur holatda, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ning har bir hadi g, left parenthesis, x, right parenthesis ning har bir hadiga qarama-qarshi ekaniga eʼtibor bering. Boshqa soʻz bilan aytganda, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, demak, g toq funksiyadir.
g ning barcha hadlari toq darajada ekaniga eʼtibor bering.

3- misol: h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, cubed

Keling, h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ni topamiz.
h(−x)=2(−x)4−7(−x)3=2(x4)−7(−x3)(−x)4=x4 va (−x)3=−x3=2x4+7x3Soddalashtiring\begin{aligned}h(\blueD{-x})&=2(\blueD{-x})^4-7(\blueD{-x})^3\\ \\ &=2(x^4)-7(-x^3)&&\small{\gray{(-x)^4=x^4\text{ va } (-x)^3=-x^3}}\\ \\ &=2x^4+7x^3&&\small{\gray{\text{Soddalashtiring}}}\\\\ \end{aligned}
2, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 7, x, cubed h, left parenthesis, x, right parenthesis ga teng emas, h, left parenthesis, x, right parenthesis ga qarama-qarshi ham emas.
Matematik nuqtayi nazardan, h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, does not equal, h, left parenthesis, x, right parenthesis va h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, does not equal, minus, h, left parenthesis, x, right parenthesis va shuning uchun h juft ham, toq ham emas.
h bitta juft darajali va bitta toq darajali hadga ega ekaniga eʼtibor bering.

Tadqiqotdan xulosa chiqarish

Umuman olganda, koʻphadning juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlash uchun uning har bir hadini koʻrib chiqish yetarli boʻladi.
empty spaceUmumiy qoidaKoʻphad misoli
JuftAgar koʻphadning har bir hadi juft darajali boʻlsa, u juft funksiyadir.f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 3, x, squared, minus, 5
ToqAgar koʻphadning har bir hadi toq darajali boʻlsa, u toq funksiyadir.g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 3, x, cubed, plus, x
Juft ham, toq ham emasJuft va toq darajali hadlardan tashkil topgan koʻphad juft ham, toq ham emasdir.h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, cubed

Tushunganingizni tekshiring

3) f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 3, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, squared, plus, 5 juftmi, toqmi yoki juft ham, toq ham emasmi?
Bitta javobni tanlang:

4) g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 6, x, cubed, plus, x, squared juftmi, toqmi yoki juft ham, toq ham emasmi?
Bitta javobni tanlang:

5) h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 10, x, start superscript, 5, end superscript, plus, 2, x, cubed, minus, x juftmi, toqmi yoki juft ham, toq ham emasmi?
Bitta javobni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.