Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 4
Lesson 15: Koʻphad funksiyalarining simmetriyasiKoʻphadlarning simmetriyasi
Qanday qilib koʻphad funksiyasining juft, toq yoki juft ham, toq ham emas ekanini aniqlashni oʻrganing.
Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:
Agar funksiyaning grafigi O, y oʻqiga nisbatan simmetrik boʻlsa, funksiya juft funksiya boʻladi.
Algebraik nuqtayi nazardan, barcha x larda f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsa, f juft funksiya boʻladi.
Agar funksiyaning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik boʻlsa, funksiya toq funksiya boʻladi.
Algebraik nuqtayi nazardan, x ning barcha qiymatlarida f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsa, f toq funksiya boʻladi.
Agar bu siz uchun yangilik boʻlsa, funksiyalar simmetrikligi mavzusini tavsiya etamiz.
Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?
Koʻphadning juft yo toq yoki juft ham, toq ham emasligini uning tenglamasidan aniqlashni oʻrganasiz.
Tadqiqot: Birhadlarning simmetriyasi
Bitta hadga ega koʻphad birhaddir. Birhadlar f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, n, end superscript shakliga ega, unda a haqiqiy son va n 0 ga teng yoki undan katta boʻlgan butun sondir.
Ushbu tadqiqotda bir nechta birhadlarning simmetriyalarini tahlil qilish orqali birhad juft yoki toq boʻladigan umumiy holatlarni aniqlashimiz mumkin ekanini koʻrib chiqamiz.
Umuman olganda, f funksiyaning juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlash uchun f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ifodasini tahlil qilamiz.
- Agar f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis bilan f, left parenthesis, x, right parenthesis bir xil boʻlsa, unda f juftdir.
- Agar f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis bilan f, left parenthesis, x, right parenthesis qarama-qarshi boʻlsa, unda f toqdir.
- Aks holda, u juft ham, toq ham emas.
Birinchi misol tariqasida, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, x, cubed ning juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlaymiz.
Bu yerda f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis va shuning uchun f toq funksiyadir.
Funksiyaning turini aniqlay olishingizni bilish uchun oʻzingiz bir nechta misollar yechib koʻring.
Tadqiqotdan xulosa chiqarish
Yuqoridagi misollardan agar f birhadning darajasi juft boʻlsa, unda f juft funksiya boʻlishini koʻrishimiz mumkin. Shuningdek, agar f birhadning darajasi toq boʻlsa, unda f toq funksiya boʻladi.
Juft funksiya | Toq funksiya | |
---|---|---|
Misollar | g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, start superscript, start color #aa87ff, 2, end color #aa87ff, end superscript | h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 2, x, start superscript, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, end superscript |
Umumiy holda | f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, start color #aa87ff, n, end color #aa87ff, end superscript , bu yerda n start color #aa87ff, start text, j, u, f, t, end text, end color #aa87ff | f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, a, x, start superscript, start color #1fab54, n, end color #1fab54, end superscript , bu yerda n start color #1fab54, start text, t, o, q, end text, end color #1fab54 |
Buning sababi shuki, n - juft boʻlganda left parenthesis, minus, x, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, x, start superscript, n, end superscript, n toq boʻlganda esa left parenthesis, minus, x, right parenthesis, start superscript, n, end superscript, equals, minus, x, start superscript, n, end superscript.
Ehtimol, aynan shu sababli juft va toq funksiyalar shunday nomlangandir.
Tadqiqot: Koʻphadlarning simmetriyasi
Ushbu tadqiqotda bir qancha hadga ega boʻlgan koʻphadlarning simmetriyasini koʻrib chiqamiz.
1- misol: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 3, x, squared, minus, 5
f ni juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlash uchun f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ni topamiz.
f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlgani tufayli, f juft funksiyadir.
f ning barcha hadlari juft darajada ekaniga eʼtibor bering.
2-misol: g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 3, x, cubed, plus, x
Yana g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ni topish orqali boshlaymiz.
Mazkur holatda, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ning har bir hadi g, left parenthesis, x, right parenthesis ning har bir hadiga qarama-qarshi ekaniga eʼtibor bering. Boshqa soʻz bilan aytganda, g, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, demak, g toq funksiyadir.
g ning barcha hadlari toq darajada ekaniga eʼtibor bering.
3- misol: h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, cubed
Keling, h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis ni topamiz.
2, x, start superscript, 4, end superscript, plus, 7, x, cubed h, left parenthesis, x, right parenthesis ga teng emas, h, left parenthesis, x, right parenthesis ga qarama-qarshi ham emas.
Matematik nuqtayi nazardan, h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, does not equal, h, left parenthesis, x, right parenthesis va h, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, does not equal, minus, h, left parenthesis, x, right parenthesis va shuning uchun h juft ham, toq ham emas.
h bitta juft darajali va bitta toq darajali hadga ega ekaniga eʼtibor bering.
Tadqiqotdan xulosa chiqarish
Umuman olganda, koʻphadning juft, toq yoki juft ham, toq ham emasligini aniqlash uchun uning har bir hadini koʻrib chiqish yetarli boʻladi.
empty space | Umumiy qoida | Koʻphad misoli |
---|---|---|
Juft | Agar koʻphadning har bir hadi juft darajali boʻlsa, u juft funksiyadir. | f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 3, x, squared, minus, 5 |
Toq | Agar koʻphadning har bir hadi toq darajali boʻlsa, u toq funksiyadir. | g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, start superscript, 7, end superscript, minus, 3, x, cubed, plus, x |
Juft ham, toq ham emas | Juft va toq darajali hadlardan tashkil topgan koʻphad juft ham, toq ham emasdir. | h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, start superscript, 4, end superscript, minus, 7, x, cubed |
Tushunganingizni tekshiring
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.