Funksiya simmetriyasi mavzusiga kirish

Oʻqqa nisbatan akslantirilgandan soʻng, oʻzgarmas boʻlib qolgan shaklga oʻqqa nisbatan simmetrik deyiladi.

Masalan, yuqoridagi beshburchak oʻqqa nisbatan simmetriyaga ega.

$l$‍ simmetriya oʻqi va shakl unga nisbatan akslantirilganda oʻziga-oʻzi oʻtganiga eʼtibor bering.

Oʻqqa nisbatan simmetriya tushunchasi grafiklarga nisbatan ham qoʻllanishi mumkin. Keling, koʻrib chiqamiz.

Agar grafik $Oy$‍ oʻqiga nisbatan simmetrik boʻlsa, bunday funksiya juft funksiya deb ataladi.

Masalan, quyida juft funksiyaning grafigi tasvirlangan:

Buni $Ox$‍ oʻqidagi barcha nuqtalarni oʻngdan chapga qarab koʻchirish orqali tekshirib koʻring. Grafik $Oy$‍ oʻqiga nisbatan akslantirilganda oʻzgarmasdan qolganiga ham eʼtibor bering.

Algebraik jihatdan, agar $x$‍ ning barcha qiymatlari uchun $f(-x)=f(x)$‍ boʻlsa, $f$‍ funksiya juft boʻladi.

Masalan, quyidagi juft funksiya uchun $Oy$‍ – simmetriya oʻqi. $x$‍ ning barcha qiymatlarida $f(x)=f(-x)$‍ oʻrinli boʻlishiga eʼtibor bering.

Agar grafik koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik boʻlsa, bunday funksiya toq funksiya deb ataladi.

Buni quyidagicha tasvirlash mumkin. Shaklni koordinatalar oʻqiga nisbatan ${180}^{\circ }$‍ ga aylantirsak, u oʻzgarmasdan qoladi.

Koordinata boshiga nisbatan simmetriyani tasvirlashning boshqa yoʻli, dastlab $Ox$‍-oʻqiga nisbatan, soʻng $Oy$‍-oʻqiga nisbatan simmetrik akslantiraylik . Agar bu bilan funksiyaning grafigi oʻzgarmasdan qolsa, u holda ushbu grafik koordinata boshiga nisbatan simmetrikdir.

Masalan, quyida toq funksiyaning grafigi tasvirlangan.

$Oy$‍-oʻqidagi nuqtani yuqoridan pastga koʻchirish (yaʼni funksiyani $Ox$‍-oʻqiga nisbatan simmetrik akslantirish) va $Ox$‍-oʻqidagi nuqtani oʻngdan chapga koʻchirish (yaʼni funksiyani $Oy$‍-oʻqiga nisbatan simmetrik akslantirish) orqali buni oʻzingiz uchun tekshirib oling. Bu berilgan funksiya ekaniga eʼtibor bering!

Algebraik jihatdan, agar $x$‍ ning barcha qiymatlarida $f(-x)=-f(x)$‍ boʻlsa, $f$‍ funksiya toq boʻladi.

Masalan, quyidagi toq funksiya uchun qanday qilib funksiya grafigining simmetriyasi $f(-x)$‍ har doim $f(x)$‍ ga qarama-qarshi boʻlishini taʼminlashiga eʼtibor bering.