Funksiya simmetriyasi mavzusiga kirish

Oʻqqa nisbatan akslantirilgandan soʻng, oʻzgarmas boʻlib qolgan shaklga oʻqqa nisbatan simmetrik deyiladi.

Masalan, yuqoridagi beshburchak oʻqqa nisbatan simmetriyaga ega.

$l$l simmetriya oʻqi va shakl unga nisbatan akslantirilganda oʻziga-oʻzi oʻtganiga eʼtibor bering.

Oʻqqa nisbatan simmetriya tushunchasi grafiklarga nisbatan ham qoʻllanishi mumkin. Keling, koʻrib chiqamiz.

Agar grafik $Oy$O, y oʻqiga nisbatan simmetrik boʻlsa, bunday funksiya juft funksiya deb ataladi.

Masalan, quyida juft funksiyaning grafigi tasvirlangan:

Buni $Ox$O, x oʻqidagi barcha nuqtalarni oʻngdan chapga qarab koʻchirish orqali tekshirib koʻring. Grafik $Oy$O, y oʻqiga nisbatan akslantirilganda oʻzgarmasdan qolganiga ham eʼtibor bering.

Algebraik jihatdan, agar $x$x ning barcha qiymatlari uchun $f(-x)=f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsa, $f$f funksiya juft boʻladi.

Masalan, quyidagi juft funksiya uchun $Oy$O, y – simmetriya oʻqi. $x$x ning barcha qiymatlarida $f(x)=f(-x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis oʻrinli boʻlishiga eʼtibor bering.

Agar grafik koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik boʻlsa, bunday funksiya toq funksiya deb ataladi.

Buni quyidagicha tasvirlash mumkin. Shaklni koordinatalar oʻqiga nisbatan $180^\circ$180, degrees ga aylantirsak, u oʻzgarmasdan qoladi.

Koordinata boshiga nisbatan simmetriyani tasvirlashning boshqa yoʻli, dastlab $Ox$O, x-oʻqiga nisbatan, soʻng $Oy$O, y-oʻqiga nisbatan simmetrik akslantiraylik . Agar bu bilan funksiyaning grafigi oʻzgarmasdan qolsa, u holda ushbu grafik koordinata boshiga nisbatan simmetrikdir.

Masalan, quyida toq funksiyaning grafigi tasvirlangan.

$Oy$O, y-oʻqidagi nuqtani yuqoridan pastga koʻchirish (yaʼni funksiyani $Ox$O, x-oʻqiga nisbatan simmetrik akslantirish) va $Ox$O, x-oʻqidagi nuqtani oʻngdan chapga koʻchirish (yaʼni funksiyani $Oy$O, y-oʻqiga nisbatan simmetrik akslantirish) orqali buni oʻzingiz uchun tekshirib oling. Bu berilgan funksiya ekaniga eʼtibor bering!

Algebraik jihatdan, agar $x$x ning barcha qiymatlarida $f(-x)=-f(x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis, equals, minus, f, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsa, $f$f funksiya toq boʻladi.

Masalan, quyidagi toq funksiya uchun qanday qilib funksiya grafigining simmetriyasi $f(-x)$f, left parenthesis, minus, x, right parenthesis har doim $f(x)$f, left parenthesis, x, right parenthesis ga qarama-qarshi boʻlishini taʼminlashiga eʼtibor bering.