Asosiy kontent

Course: Algebra II > Unit 4

Lesson 13: Koʻphadlarning grafiklari

Koʻphad grafigiga oid murakkab misollar

Koʻphad grafigiga oid murakkab misollar

Google sinfxona

Koʻphad xossalari va uning grafigi orasidagi munosabatlarga oid murakkab misollarni yeching.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Koʻphadning chegaraviy holati
Koʻphadning nollari va ularning grafiklari
[Graphs of polynomials](/math/algebra2/polynomial-functions/graphs-of-polynomials/a/koʻphadlar grafiklari)

Bu darsda nima qilasiz

Endi koʻphad grafiklarining xossalarini oʻrganib, ular haqidagi bilimlarimizdan foydalanaylik!

Ushbu misollar toʻplamida koʻphadlarning tenglamalari toʻliq berilmagan. Shu tariqa, ular bizni koʻphadning maxsus xususiyatlariga eʼtibor berishimizni talab qiladi.

Omad!

1*. Quyidagilardan qaysi biri $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2$ ‍ ning grafigi boʻla oladi? Bu yerda $a$ ‍, $b$ ‍ va $c$ ‍ haqiqiy sonlardir.

Ushbu misolda

a

b

c

larning aniq qiymatlarini bilmaganimiz sababli funksiyaning chegaraviy holatini,

O x

-oʻqi bilan kesishgan nuqtalarini, koʻphad musbat yoki manfiy boʻlgan oraliqlarini aniqlay olmaymiz.

Shunga qaramasdan,

2

konstant had ekanini bilamiz. Bu

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

grafikning

O y

-oʻqi bilan kesishgan nuqtasi boʻladi, chunki

x = 0

ni qoʻyganimizda,

y = 2

ni olamiz.

Shunday qilib, funksiyaning

y

oʻqini kesish nuqtasi

(0, 2)

. Shu xususiyatga ega boʻlgan yagona grafik bu

C

grafikdir.

2*. Quyidagilardan qaysi biri $y = - 2 x^{5} + p (x)$ ‍ ning grafigi boʻlishi mumkin? Bu yerda $p (x)$ ‍ toʻrtinchi darajali koʻphaddir.

Ushbu misolda

p (x)

ni bilmaganimiz sababli

O x

yoki

O y

oʻqi bilan kesishgan nuqtalarini, koʻphad musbat yoki manfiy boʻlgan oraliqlarini aniqlay olmaymiz.

Shunga qaramasdan, funksiyaning chegaraviy holatini aniqlashimiz mumkin.

p (x)

ning darajasi

- 2 x^{5}

dan kichik boʻlgani tufayli,

- 2 x^{5}

koʻphadning bosh hadi boʻlishi kerak ekanini bilishimiz mumkin!

Demak,

y = - 2 x^{5} + p (x)

ning chegaraviy holati

- 2 x^{5}

birhadining chegaraviy holati bilan bir xil boʻladi.

- 2 x^{5}

ning darajasi toq

(5)

va bosh koeffitsiyenti

(- 2)

boʻlgani tufayli, funksiyaning chegaraviy holati quyidagicha boʻladi:

$x \to + \infty$ ‍, $y \to - \infty$ ‍ va $x \to - \infty$ ‍, $y \to + \infty$ ‍.

Bu xususiyat faqatgina

B

garfikda namoyon boʻladi.

3*. Quyidagilardan qaysi biri $y = k (x - 2)^{m} (x + 1)^{n}$ ‍ ning grafigi boʻlishi mumkin? Bu yerda $k$ ‍ - haqiqiy son, $m$ ‍ - juft son, $n$ ‍ esa toq son.

k

ning qiymatini bilmaymiz va shuning uchun

O y

oʻqi bilan kesishgan nuqtalar, chegaraviy holat, funksiya grafigining musbat yoki manfiy oraliqlariga oid boʻlgan maʼlumotlar haqida hech narsa deya olmaymiz.

Ammo

2

juft nol karralisi ekanini bilamiz. Bu degani, funksiyaning grafigi

O x

oʻqiga

(2, 0)

nuqtada urinadi.

Shuningdek,

- 1

toq nol karralisi ekanini ham bilamiz. Bu degani, funksiyaning grafigi

O x

oʻqini

(1, 0)

nuqtada kesib oʻtadi.

Bu xususiyatga ega grafiklar

A

D

grafiklaridir.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.