Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 1
Lesson 8: Funksiyalar oʻzaro teskari boʻlishini tekshirish- Murakkab funksiya tuzish yordamida funksiyalar oʻzaro teskari boʻlishini tekshirish
- Murakkab funksiya tuzish yordamida funksiyalar oʻzaro teskari boʻlishini tekshirish
- Murakkab funksiya tuzish yordamida funksiyalar oʻzaro teskari boʻlmasligini tekshirish
- Teskari funksiyalarni tekshirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Murakkab funksiya tuzish yordamida funksiyalar oʻzaro teskari boʻlishini tekshirish
Murakkab funksiyani tuzish yordamida funksiyalar oʻzaro teskari boʻlishini tekshirishni oʻrganing. Misol uchun, f(x)=5x-7 va g(x)=x/5+7 funksiyalar oʻzaro teskari funksiyalarmi?
Bu dars koʻplab murakkab funksiyalarni oʻz ichiga oladi. Agar shu mavzuni mustahkamlashni xohlasangiz, buni oʻqishdan oldin biz sizga shu yerga kirishni tavsiya qilamiz.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar funksiya a erkli oʻzgaruvchiga b ni mos qoʻysa, unda teskari funksiya b erkli oʻzgaruvchiga a ni mos qoʻyadi.
f va g funksiyalariga qaraylik: f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, plus, 1, divided by, 3, end fraction va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1.
f, left parenthesis, 5, right parenthesis, equals, 2 va g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 5 tengliklar qanday hosil boʻlganiga ahamiyat bering.
Bu yerda biz oldin f funksiyani, soʻng g funksiyani qoʻllaganimizda, biz erkli oʻzgaruvchini hosil qilamiz. Bu shart murakkab funksiya yordamida quyidagicha yoziladi: g, left parenthesis, f, left parenthesis, 5, right parenthesis, right parenthesis, equals, 5.
Ammo ikkita funksiya oʻzaro teskari boʻlishi uchun biz f va g ni qay tartibda qoʻllanishidan qatʼi nazar, erkli oʻzgaruvchining barcha joiz
qiymatlari uchun bajarilishini koʻrsatishimiz kerak. Bu esa murakkab funksiya qoidasiga olib keladi.
Murakkab funksiya qoidasi
Bu yerda f va g funksiyalar oʻzaro teskari boʻlishining shartlari keltirilgan:
- g ning aniqlash sohasidagi barcha x lar uchun f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, equals, x
- f ning aniqlash sohasidagi barcha x lar uchun g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, equals, x
Chunki agar f va g oʻzaro teskari funksiyalar boʻlsa, f va g funksiyalardan hosil boʻlgan murakkab funksiya barcha erkli oʻzgaruvchilar uchun shu erkli oʻzgaruvchini hosil qiladi. Biz bunday funksiyani "birlik funksiya" deb ataymiz.
1-misol: f va g - oʻzaro teskari funksiyalar
Yuqoridagi funksiyalar haqiqatan teskari ekanini tekshirish maqsadida murakkab funksiya qoidasidan foydalanaylik.
Esingizda boʻlsa, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, plus, 1, divided by, 3, end fraction va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 1 edi.
Keling, f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis va g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis funksiyalarni topamiz.
f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis | g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis |
---|---|
Shu bois f va g - oʻzaro teskari funksiyalardir, chunki f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, equals, x va g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, equals, x
2-misol: f va g - oʻzaro teskari funksiyalar emas
Agar f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis yoki g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis lar x ga teng boʻlmasa, u holda f va g oʻzaro teskari boʻla olmaydi.
Buni f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 5, x, minus, 7 va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, divided by, 5, end fraction, plus, 7 funksiyalarda sinab koʻramiz.
f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis | g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis |
---|---|
Shunday qilib, f va g oʻzaro teskari funksiyalar emas, sababi f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, does not equal, x va g, left parenthesis, f, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, does not equal, x.
(Shu yeriga ahamiyat bering, f, left parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, right parenthesis, equals, x, plus, 28 ni koʻrsatib ham biz f va g funksiyalar oʻzaro teskari funksiyalar emas degan xulosaga kelishimiz mumkin edi.)
Tushunganingizni tekshiring
Umuman olganda, f va g funksiyalar teskari funksiya ekanini tekshirish uchun ulardan murakkab funksiya hosil qilishimiz mumkin. Agar natija x boʻlsa, funksiyalar teskaridir. Aks holda, ular teskari emas.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.