Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 1
Lesson 9: Funksiya teskarilanuvchi ekanini aniqlash- Funksiya teskarilanuvchi ekanini aniqlash
- Teskarilanuvchi funksiyalarga kirish
- Funksiya teskarilanuvchi ekanini aniqlash
- Funksiyalarning teskarisi mavjud boʻlishi uchun tangens funksiyaning aniqlanish sohasini cheklash
- Funksiyani teskarilanuvchi qilish uchun aniqlanish sohasini cheklash
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Teskarilanuvchi funksiyalarga kirish
Barcha funksiyalar ham teskari funksiyasiga ega emas. Agar ega boʻlsa, ular "teskarilanuvchi" deyiladi. Funksiya teskarilanuvchi boʻlishi yoki boʻlmasligini tekshirishni oʻrganing.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar f funksiya a erkli oʻzgaruvchisi, b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda f, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiya uchun b erkli oʻzgaruvchi, a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.
Barcha funksiyalar ham teskari funksiyaga egami?
h funksiya quyidagi jadval bilan aniqlangan boʻlsin:
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
h, left parenthesis, x, right parenthesis | 2 | 1 | 2 | 5 |
Biz h funksiya uchun akslantirish diagrammasini tuzishimiz mumkin.
Endi h, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiyani topish uchun diagramma qiymatlarini almashtiramiz.
Ahamiyat bering, bu diagramma h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya 2 erkli oʻzgaruvchiga ikkita turli erksiz oʻzgaruvchini mos qoʻyishini koʻrsatadi. Bu esa h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya emasligini anglatadi.
h funksiyaga teskari boʻlgan funksiya mavjud emasligi bois h funksiyani teskarilanuvchi boʻlmagan funksiya deb ataymiz.
Umuman olganda, funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bu funksiya teskarilanuvchi boʻladi.
Bu yerda g teskarilanuvchi funksiyaga misol keltirilgan. Ahamiyat bering, teskari ifoda haqiqatan funksiyadir.
Tushunganingizni tekshiring
Murakkabroq misol
Teskarilanuvchi funksiyalar va ularning grafiklari
y, equals, x, squared funksiya grafigini koʻrib chiqamiz.
Bizga maʼlumki, agar funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bunday funksiya teskarilanuvchidir. Boshqacha aytganda, agar har qaysi erksiz oʻzgaruvchi aniq bir erkli oʻzgaruvchi bilan juftlikni hosil qilsa, u teskarilanuvchidir.
Ammo bu holat y, equals, x, squared uchun oʻrinli emas.
Misol uchun, 4 erksiz oʻzgaruvchini oling. Ahamiyat bering, y, equals, 4 toʻgʻri chiziqni chizish orqali siz 4 erksiz oʻzgaruvchiga mos ikkita erkli oʻzgaruvchi, 2 va minus, 2, borligini koʻrasiz.
Aslida, gorizontal chiziqni yuqoriga va pastga siljitsangiz, aksariyat erksiz oʻzgaruvchilarga ikkita erkli oʻzgaruvchilar mos kelishini koʻrasiz! Shu bois y, equals, x, squared funksiya teskarilanuvchi boʻlmaydigan funksiyadir.
Endi y, equals, x, cubed funksiyani koʻrib chiqamiz.
Agar gorizontal chiziqni olib, uni grafikdan pastga va yuqoriga siljitsak, u funksiyani bitta nuqtada kesadi!
Bu ixtiyoriy erksiz hadga aynan bitta erkli oʻzgaruvchi mos kelishini anglatadi. Boshqacha aytganda, har qanday erkli oʻzgaruvchiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos. y, equals, x, cubed funksiya teskarilanuvchidir.
Yuqoridagi mulohaza gorizontal toʻgʻri chiziq testini ifodalaydi. Umuman olganda, f funksiya gorizontal toʻgʻri chiziq testidan oʻtsa u holda u teskarilanuvchidir.
Tushunganingizni tekshiring
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.