Teskarilanuvchi funksiyalarga kirish

Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar $f$f funksiya $a$a erkli oʻzgaruvchisi, $b$b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda $f^{-1}$f, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiya uchun $b$b erkli oʻzgaruvchi, $a$a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.

$h$h funksiya quyidagi jadval bilan aniqlangan boʻlsin:

Biz $h$h funksiya uchun akslantirish diagrammasini tuzishimiz mumkin.

Endi $h^{-1}$h, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiyani topish uchun diagramma qiymatlarini almashtiramiz.

Ahamiyat bering, bu diagramma $h^{-1}$h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya $2$2 erkli oʻzgaruvchiga ikkita turli erksiz oʻzgaruvchini mos qoʻyishini koʻrsatadi. Bu esa $h^{-1}$h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya emasligini anglatadi.

$h$h funksiyaga teskari boʻlgan funksiya mavjud emasligi bois $h$h funksiyani teskarilanuvchi boʻlmagan funksiya deb ataymiz.

Umuman olganda, funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bu funksiya teskarilanuvchi boʻladi.

Bu yerda $g$g teskarilanuvchi funksiyaga misol keltirilgan. Ahamiyat bering, teskari ifoda haqiqatan funksiyadir.

$y=x^2$y, equals, x, squared funksiya grafigini koʻrib chiqamiz.

Bizga maʼlumki, agar funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bunday funksiya teskarilanuvchidir. Boshqacha aytganda, agar har qaysi erksiz oʻzgaruvchi aniq bir erkli oʻzgaruvchi bilan juftlikni hosil qilsa, u teskarilanuvchidir.

Ammo bu holat $y=x^2$y, equals, x, squared uchun oʻrinli emas.

Misol uchun, $4$4 erksiz oʻzgaruvchini oling. Ahamiyat bering, $y=4$y, equals, 4 toʻgʻri chiziqni chizish orqali siz $4$4 erksiz oʻzgaruvchiga mos ikkita erkli oʻzgaruvchi, $2$2 va $-2$minus, 2, borligini koʻrasiz.

Aslida, gorizontal chiziqni yuqoriga va pastga siljitsangiz, aksariyat erksiz oʻzgaruvchilarga ikkita erkli oʻzgaruvchilar mos kelishini koʻrasiz! Shu bois $y=x^2$y, equals, x, squared funksiya teskarilanuvchi boʻlmaydigan funksiyadir.

Endi $y=x^3$y, equals, x, cubed funksiyani koʻrib chiqamiz.

Agar gorizontal chiziqni olib, uni grafikdan pastga va yuqoriga siljitsak, u funksiyani bitta nuqtada kesadi!

Bu ixtiyoriy erksiz hadga aynan bitta erkli oʻzgaruvchi mos kelishini anglatadi. Boshqacha aytganda, har qanday erkli oʻzgaruvchiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos. $y=x^3$y, equals, x, cubed funksiya teskarilanuvchidir.

Yuqoridagi mulohaza gorizontal toʻgʻri chiziq testini ifodalaydi. Umuman olganda, $f$f funksiya gorizontal toʻgʻri chiziq testidan oʻtsa u holda u teskarilanuvchidir.