If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Teskarilanuvchi funksiyalarga kirish

Barcha funksiyalar ham teskari funksiyasiga ega emas. Agar ega boʻlsa, ular "teskarilanuvchi" deyiladi. Funksiya teskarilanuvchi boʻlishi yoki boʻlmasligini tekshirishni oʻrganing.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar f funksiya a erkli oʻzgaruvchisi, b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda f, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiya uchun b erkli oʻzgaruvchi, a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.

Barcha funksiyalar ham teskari funksiyaga egami?

h funksiya quyidagi jadval bilan aniqlangan boʻlsin:
x1234
h, left parenthesis, x, right parenthesis2125
Biz h funksiya uchun akslantirish diagrammasini tuzishimiz mumkin.
Endi h, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiyani topish uchun diagramma qiymatlarini almashtiramiz.
Ahamiyat bering, bu diagramma h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya 2 erkli oʻzgaruvchiga ikkita turli erksiz oʻzgaruvchini mos qoʻyishini koʻrsatadi. Bu esa h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya emasligini anglatadi.
h funksiyaga teskari boʻlgan funksiya mavjud emasligi bois h funksiyani teskarilanuvchi boʻlmagan funksiya deb ataymiz.
Umuman olganda, funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bu funksiya teskarilanuvchi boʻladi.
Bu yerda g teskarilanuvchi funksiyaga misol keltirilgan. Ahamiyat bering, teskari ifoda haqiqatan funksiyadir.

Tushunganingizni tekshiring

1) f funksiya jadval orqali aniqlansin.
xminus, 2minus, 1space, space, space, 0space, space, space, 1space, space, space, 2
f, left parenthesis, x, right parenthesis21356
f funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

2) g funksiya jadval orqali aniqlansin.
x2581019
g, left parenthesis, x, right parenthesisminus, 2minus, 3minus, 216
g funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

Murakkabroq misol

3*) f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

Teskarilanuvchi funksiyalar va ularning grafiklari

y, equals, x, squared funksiya grafigini koʻrib chiqamiz.
Bizga maʼlumki, agar funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bunday funksiya teskarilanuvchidir. Boshqacha aytganda, agar har qaysi erksiz oʻzgaruvchi aniq bir erkli oʻzgaruvchi bilan juftlikni hosil qilsa, u teskarilanuvchidir.
Ammo bu holat y, equals, x, squared uchun oʻrinli emas.
Misol uchun, 4 erksiz oʻzgaruvchini oling. Ahamiyat bering, y, equals, 4 toʻgʻri chiziqni chizish orqali siz 4 erksiz oʻzgaruvchiga mos ikkita erkli oʻzgaruvchi, 2 va minus, 2, borligini koʻrasiz.
Aslida, gorizontal chiziqni yuqoriga va pastga siljitsangiz, aksariyat erksiz oʻzgaruvchilarga ikkita erkli oʻzgaruvchilar mos kelishini koʻrasiz! Shu bois y, equals, x, squared funksiya teskarilanuvchi boʻlmaydigan funksiyadir.
Endi y, equals, x, cubed funksiyani koʻrib chiqamiz.
Agar gorizontal chiziqni olib, uni grafikdan pastga va yuqoriga siljitsak, u funksiyani bitta nuqtada kesadi!
Bu ixtiyoriy erksiz hadga aynan bitta erkli oʻzgaruvchi mos kelishini anglatadi. Boshqacha aytganda, har qanday erkli oʻzgaruvchiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos. y, equals, x, cubed funksiya teskarilanuvchidir.
Yuqoridagi mulohaza gorizontal toʻgʻri chiziq testini ifodalaydi. Umuman olganda, f funksiya gorizontal toʻgʻri chiziq testidan oʻtsa u holda u teskarilanuvchidir.

Tushunganingizni tekshiring

4) g funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

5) h funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang: