If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Teskarilanuvchi funksiyalarga kirish

Barcha funksiyalar ham teskari funksiyasiga ega emas. Agar ega boʻlsa, ular "teskarilanuvchi" deyiladi. Funksiya teskarilanuvchi boʻlishi yoki boʻlmasligini tekshirishni oʻrganing.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar f funksiya a erkli oʻzgaruvchisi, b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda f1 teskari funksiya uchun b erkli oʻzgaruvchi, a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.

Barcha funksiyalar ham teskari funksiyaga egami?

h funksiya quyidagi jadval bilan aniqlangan boʻlsin:
x1234
h(x)2125
Biz h funksiya uchun akslantirish diagrammasini tuzishimiz mumkin.
Endi h1 teskari funksiyani topish uchun diagramma qiymatlarini almashtiramiz.
Ahamiyat bering, bu diagramma h1 funksiya 2 erkli oʻzgaruvchiga ikkita turli erksiz oʻzgaruvchini mos qoʻyishini koʻrsatadi. Bu esa h1 funksiya emasligini anglatadi.
h funksiyaga teskari boʻlgan funksiya mavjud emasligi bois h funksiyani teskarilanuvchi boʻlmagan funksiya deb ataymiz.
Umuman olganda, funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bu funksiya teskarilanuvchi boʻladi.
Bu yerda g teskarilanuvchi funksiyaga misol keltirilgan. Ahamiyat bering, teskari ifoda haqiqatan funksiyadir.

Tushunganingizni tekshiring

1) f funksiya jadval orqali aniqlansin.
x21   0   1   2
f(x)21356
f funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

2) g funksiya jadval orqali aniqlansin.
x2581019
g(x)23216
g funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

Murakkabroq misol

3*) f(x)=x2 funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

Teskarilanuvchi funksiyalar va ularning grafiklari

y=x2 funksiya grafigini koʻrib chiqamiz.
Bizga maʼlumki, agar funksiyaning ixtiyoriy erkli oʻzgaruvchisiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos boʻlsa, bunday funksiya teskarilanuvchidir. Boshqacha aytganda, agar har qaysi erksiz oʻzgaruvchi aniq bir erkli oʻzgaruvchi bilan juftlikni hosil qilsa, u teskarilanuvchidir.
Ammo bu holat y=x2 uchun oʻrinli emas.
Misol uchun, 4 erksiz oʻzgaruvchini oling. Ahamiyat bering, y=4 toʻgʻri chiziqni chizish orqali siz 4 erksiz oʻzgaruvchiga mos ikkita erkli oʻzgaruvchi, 2 va 2, borligini koʻrasiz.
Aslida, gorizontal chiziqni yuqoriga va pastga siljitsangiz, aksariyat erksiz oʻzgaruvchilarga ikkita erkli oʻzgaruvchilar mos kelishini koʻrasiz! Shu bois y=x2 funksiya teskarilanuvchi boʻlmaydigan funksiyadir.
Endi y=x3 funksiyani koʻrib chiqamiz.
Agar gorizontal chiziqni olib, uni grafikdan pastga va yuqoriga siljitsak, u funksiyani bitta nuqtada kesadi!
Bu ixtiyoriy erksiz hadga aynan bitta erkli oʻzgaruvchi mos kelishini anglatadi. Boshqacha aytganda, har qanday erkli oʻzgaruvchiga yagona erksiz oʻzgaruvchi mos. y=x3 funksiya teskarilanuvchidir.
Yuqoridagi mulohaza gorizontal toʻgʻri chiziq testini ifodalaydi. Umuman olganda, f funksiya gorizontal toʻgʻri chiziq testidan oʻtsa u holda u teskarilanuvchidir.

Tushunganingizni tekshiring

4) g funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

5) h funksiya teskarilanuvchi funksiya boʻladimi?
Bitta javobni tanlang: