If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Teskari funksiya haqida dastlabki tushunchalar

Teskari funksiya haqida maʼlumotga ega boʻling hamda jadval va grafiklar yordamida berilgan funksiyga teskari boʻlgan funksiyalar qiymatlarini hisoblash haqida maʼlumotga ega boʻling.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birining "aksiʻ boʻlgan funksiyalardir.
Masalan, bu yerda f funksiya x ga 1 ni, z ga 2 ni, va y ga 3 ni mos qoʻyishini koʻramiz:
f funksiyaga teskari funksiya f1 deb belgilanadi va "f ga teskari funksiya" deb oʻqiladi. Bunday funksiya, akslantirish diagrammasida koʻrsatilganidek, teskari yoʻnalishda aks ettiradi. f1 funksiya x ni 1 ga, y ga 3 ni, z ga esa 2 ni mos qoʻyadi.
Sinov savoli
Quyida keltirilgan mulohazalarning qaysi biri toʻg‘ri?
Bitta javobni tanlang:

Teskari funksiyalarni aniqlash

Umuman olganda, agar f funksiya a ga b ni mos qoʻysa, u holda f1 teskari funksiya b ga a ni mos qoʻyadi.
Bundan teskari funksiyaning taʼrifi kelib chiqadi:

f(a)=bf1(b)=a

Bir necha misollarni yechish orqali ushbu taʼrifni yaxshiroq tushunishga urinib koʻramiz.

1-misol: Akslantirish diagrammasi

h funksiya yuqoridagi akslantirish diagrammasi orqali aniqlangan boʻlsin. h1(9) qiymati nechaga teng?

Yechim

Bizga h funksiyaga oid maʼlumot berilib, h1 funksiya haqida savol berilgan. Teskari funksiyalar akslantirish yoʻnalishlari bir-biriga teskari boʻlgani sababli fikrimizni ham oʻzgartirishimiz kerak.
Jumladan, h1(9) qiymatni topish uchun h erksiz oʻzgaruvchiga mos boʻlgan 9 erkli oʻzgaruvchini topamiz. Chunki agar h1(9)=x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, h(x)=9 boʻladi.
Akslantirish diagrammasidan h(6)=9 ekanini koʻramiz va shu bois h1(9)=6 boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

1-masala
g1(3)=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2-misol: Grafik

Bu g funksiya grafigi. Keling, g1(7) ni topamiz.

Yechim

g1(7) ni topish uchun g funksiyaning 7 erksiz oʻzgaruvchisiga toʻgʻri keluvchi erkli oʻzgaruvchini topamiz. Sababi g1(7)=x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, g(x)=7 boʻladi.
Grafikdan koʻramizki, g(3)=7.
Shuning uchun g1(7)=3.

Tushunganingizni tekshiring

2-masala
h1(4) ni toping
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala
f(x)=3x2 funksiya berilgan boʻlsa, f1(7) ni toping.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Grafiklar orasida bogʻlanish

Yuqoridagi misollarda funksiya va uning teskarisi oʻrtasidagi algebraik munosabat koʻrsatilgan, ammo ularning grafiklari oʻrtasida ham bogʻliqlik mavjud!
Grafigi va qiymatlar jadvali berilgan f funksiyani olsak:
   xf(x)
214
112
   0   1
   1   2
   2   4
Biz f funksiyani erkli va erksiz oʻzgaruvchilarini bir-biri bilan almashtirib f1 funksiyaning erkli va erksiz oʻzgaruvchilarini topishimiz mumkin. Shu bois agar (a,b) nuqta y=f(x) ning grafigida yotsa, u holda (b,a) nuqta y=f1(x) ning grafigida yotadi.
Bu bizga f1 ning grafigini va qiymatlar jadvalini beradi.
   xf1(x)
142
121
   1   0
   2   1
   4   2
Rasmdagi grafiklarga qarasak, y=f(x) va y=f1(x) grafiklari y=x toʻgʻri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanini koʻramiz.
Bu umuman olgandatoʻgʻridir, funksiya va unga teskari boʻlgan funksiyaning grafiklari y=x toʻgʻri chiziqqa nisbatan simmetrik boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

3-misol
Bu y=h(x) ning grafigidir.
y=h1(x) grafigi qaysi javobda toʻgʻri tasvirlangan?
Bitta javobni tanlang:

4-masala
y=h(x) ning grafigi - (5,1) va (2,7) nuqtalarni tutashtiruvchi kesma boʻlsin.
y=h1(x) grafigini chizish uchun quyidagi uchlarni uzluksiz kesma bilan tutashtiring.

Nega teskari funksiyalar oʻrganildi?

Teskari funksiyalar bilan qiziqish keraksizdek tuyulishi mumkin, ammo aslida biz ularni har doim ishlatamiz!
C=59(F32) tenglama Farangeytlardagi, F, ob-havo haroratini Seltsiy, C, graduslariga oʻtkazishda ishlatilishi mumkin.
Ammo bizga buning aksini ifodalovchi tenglama kerak – Seltsiydagi havo darajasini Farangeytdagi havo darajasiga oʻzgartirish kerak. Bu F=95C+32 funksiya bilan yoki teskari funksiya bilan ifodalanadi.
Keyinchalik, biz "oʻzgaruvchini ajratish" usuli orqali matematikada koʻplab tenglamalarni yechamiz. Oʻzgaruvchini ajratib olsak, uning atrofidagi narsalarni "yoʻq qilamiz". Shu tarzda biz tenglamalarni yechishda teskari funksiyalar gʻoyasidan foydalanamiz.