If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Teskari funksiya haqida dastlabki tushunchalar

Teskari funksiya haqida maʼlumotga ega boʻling hamda jadval va grafiklar yordamida berilgan funksiyga teskari boʻlgan funksiyalar qiymatlarini hisoblash haqida maʼlumotga ega boʻling.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birining "aksiʻ boʻlgan funksiyalardir.
Masalan, bu yerda f funksiya x ga 1 ni, z ga 2 ni, va y ga 3 ni mos qoʻyishini koʻramiz:
f funksiyaga teskari funksiya f, start superscript, minus, 1, end superscript deb belgilanadi va "f ga teskari funksiya" deb oʻqiladi. Bunday funksiya, akslantirish diagrammasida koʻrsatilganidek, teskari yoʻnalishda aks ettiradi. f, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya x ni 1 ga, y ga 3 ni, z ga esa 2 ni mos qoʻyadi.
Sinov savoli
Quyida keltirilgan mulohazalarning qaysi biri toʻg‘ri?
Bitta javobni tanlang:

Teskari funksiyalarni aniqlash

Umuman olganda, agar f funksiya a ga b ni mos qoʻysa, u holda f, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiya b ga a ni mos qoʻyadi.
\quad
Bundan teskari funksiyaning taʼrifi kelib chiqadi:

f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a

Bir necha misollarni yechish orqali ushbu taʼrifni yaxshiroq tushunishga urinib koʻramiz.

1-misol: Akslantirish diagrammasi

h funksiya yuqoridagi akslantirish diagrammasi orqali aniqlangan boʻlsin. h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis qiymati nechaga teng?

Yechim

Bizga h funksiyaga oid maʼlumot berilib, h, start superscript, minus, 1, end superscript funksiya haqida savol berilgan. Teskari funksiyalar akslantirish yoʻnalishlari bir-biriga teskari boʻlgani sababli fikrimizni ham oʻzgartirishimiz kerak.
Jumladan, h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis qiymatni topish uchun h erksiz oʻzgaruvchiga mos boʻlgan 9 erkli oʻzgaruvchini topamiz. Chunki agar h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 9 boʻladi.
Akslantirish diagrammasidan h, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, 9 ekanini koʻramiz va shu bois h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 9, right parenthesis, equals, 6 boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

1-masala
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

2-misol: Grafik

Bu g funksiya grafigi. Keling, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis ni topamiz.

Yechim

g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis ni topish uchun g funksiyaning minus, 7 erksiz oʻzgaruvchisiga toʻgʻri keluvchi erkli oʻzgaruvchini topamiz. Sababi g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis, equals, x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 7 boʻladi.
Grafikdan koʻramizki, g, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, equals, minus, 7.
Shuning uchun g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 7, right parenthesis, equals, minus, 3.

Tushunganingizni tekshiring

2-masala
h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 4, right parenthesis ni toping
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, minus, 2 funksiya berilgan boʻlsa, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 7, right parenthesis ni toping.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Grafiklar orasida bogʻlanish

Yuqoridagi misollarda funksiya va uning teskarisi oʻrtasidagi algebraik munosabat koʻrsatilgan, ammo ularning grafiklari oʻrtasida ham bogʻliqlik mavjud!
Grafigi va qiymatlar jadvali berilgan f funksiyani olsak:
space, space, space, xf, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 2start fraction, 1, divided by, 4, end fraction
minus, 1start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
space, space, space, 0space, space, space, 1
space, space, space, 1space, space, space, 2
space, space, space, 2space, space, space, 4
Biz f funksiyani erkli va erksiz oʻzgaruvchilarini bir-biri bilan almashtirib f, start superscript, minus, 1, end superscript funksiyaning erkli va erksiz oʻzgaruvchilarini topishimiz mumkin. Shu bois agar left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis nuqta y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis ning grafigida yotsa, u holda left parenthesis, b, comma, a, right parenthesis nuqta y, equals, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis ning grafigida yotadi.
Bu bizga f, start superscript, minus, 1, end superscript ning grafigini va qiymatlar jadvalini beradi.
space, space, space, xf, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis
start fraction, 1, divided by, 4, end fractionminus, 2
start fraction, 1, divided by, 2, end fractionminus, 1
space, space, space, 1space, space, space, 0
space, space, space, 2space, space, space, 1
space, space, space, 4space, space, space, 2
Rasmdagi grafiklarga qarasak, y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis va y, equals, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis grafiklari y, equals, x toʻgʻri chiziqqa nisbatan simmetrik ekanini koʻramiz.
Bu umuman olgandatoʻgʻridir, funksiya va unga teskari boʻlgan funksiyaning grafiklari y, equals, x toʻgʻri chiziqqa nisbatan simmetrik boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

3-misol
Bu y, equals, h, left parenthesis, x, right parenthesis ning grafigidir.
y, equals, h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis grafigi qaysi javobda toʻgʻri tasvirlangan?
Bitta javobni tanlang:

4-masala
y, equals, h, left parenthesis, x, right parenthesis ning grafigi - left parenthesis, 5, comma, 1, right parenthesis va left parenthesis, 2, comma, 7, right parenthesis nuqtalarni tutashtiruvchi kesma boʻlsin.
y, equals, h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis grafigini chizish uchun quyidagi uchlarni uzluksiz kesma bilan tutashtiring.

Nega teskari funksiyalar oʻrganildi?

Teskari funksiyalar bilan qiziqish keraksizdek tuyulishi mumkin, ammo aslida biz ularni har doim ishlatamiz!
C, equals, start fraction, 5, divided by, 9, end fraction, left parenthesis, F, minus, 32, right parenthesis tenglama Farangeytlardagi, F, ob-havo haroratini Seltsiy, C, graduslariga oʻtkazishda ishlatilishi mumkin.
Ammo bizga buning aksini ifodalovchi tenglama kerak – Seltsiydagi havo darajasini Farangeytdagi havo darajasiga oʻzgartirish kerak. Bu F, equals, start fraction, 9, divided by, 5, end fraction, C, plus, 32 funksiya bilan yoki teskari funksiya bilan ifodalanadi.
Keyinchalik, biz "oʻzgaruvchini ajratish" usuli orqali matematikada koʻplab tenglamalarni yechamiz. Oʻzgaruvchini ajratib olsak, uning atrofidagi narsalarni "yoʻq qilamiz". Shu tarzda biz tenglamalarni yechishda teskari funksiyalar gʻoyasidan foydalanamiz.