If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 1

Lesson 2: Murakkab funksiyalar
Matematika
Algebra II
Funksiyalar
Murakkab funksiyalar
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Murakkab funksiya haqida dastlabki tushunchalar

Google sinfxona
Qishloq xoʻjaligiga oid misol orqali ikkita funksiyadan murakkab funksiyani tuzish haqida maʼlumotga ega boʻling.

Kamol fermer. U har yili makkajoʻxori urugʻini ekadi. Quyidagi funksiya uning a akr yer maydoniga makkajoʻxori ekkanda hosil berishi kutilayotgan don miqdorini, C, kilogrammda, ifodalaydi.
C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500
Masalan, agar Kamol makkajoʻxorini ikki akr yer maydoniga eksa, u holda C, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 7500, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1500, equals, 13, comma, 500 start text, k, g, end text don olishi mumkin.
Kamol bilishni istagan narsa – bu makkajoʻxori hosilini sotishdan oladigan daromadi. Shu bois u quyidagi funksiyani ishlatadi va c kilogramm don sotishdan oladigan daromadini, M, dollarda, taxmin qiladi.
M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50
Demak, agar Kamol 13, comma, 500, start text, space, k, g, end text makkajoʻxori hosil olsa, u M, left parenthesis, 13, comma, 500, right parenthesis, equals, 0, point, 9, left parenthesis, 13, comma, 500, right parenthesis, minus, 50, equals, dollar sign, 12, comma, 100 foyda olishi mumkin.
Eʼtibor bering, ekin maydonlaridan kutilgan daromadni olish uchun Kamol ikkita alohida funksiyadan foydalanishi kerak. Birinchi funksiya, C, bir akr yerdan olinadigan makkajoʻxori miqdorini beradi, ikkinchi funksiya, M, esa hosildan olinadigan daromadni beradi.
Agar Kamol makkajoʻxori ekilgan yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadga oʻgiruvchi funksiyani tuza olsa ajoyib boʻlmasmidi?

Yangi funksiyani hosil qilish

Haqiqatan ham, hosil maydonidan olinishi kutilgan daromadga toʻgʻri keladigan funksiyani topa olamiz! Ushbu yangi funksiyani topish uchun eng asosiy misolni qarab chiqaylik: agar u bir akr yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, qancha pul topishi mumkin?
Shunday qilib, agar Kamol a gektar yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, u C, left parenthesis, a, right parenthesis kilogramm don olishi kutiladi. Shuningdek, agar u C, left parenthesis, a, right parenthesis kilogramm don yetishtirsa, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis dollar daromad olishi kutiladi.
Demak, a akr maydonni kutilgan daromadga aylantiruvchi asosiy qoidani topish uchun M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis ifodani topishimiz mumkin boʻladi.
Biroq buni qanday amalga oshiramiz? Ahamiyat bering, M, left parenthesis, start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54, right parenthesis ifodada M funksiya erkli oʻzgaruvchisi start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54dir. Shu bois bu ifodani topish uchun M funksiyada start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54ni start color #e07d10, c, end color #e07d10 bilan almashtirishimiz mumkin.
M(c)=0.9c−50M(C(a))=0.9(C(a))−50=0.9(7500a−1500)−50          Toki C(a)=7500a−1500=6750a−1350−50=6750a−1400\begin{aligned} M(\goldD c)&=0.9\goldD c-50\\\\ M({\greenD{C(a)}})&=0.9(\greenD{C(a)})-50\\ \\ &= 0.9(\greenD{7500a-1500})-50~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Toki }}}\small{\gray{C(a)=7500a-1500 } }\\\\ &= 6750a-1350-50\\\\ &=6750a-1400 \end{aligned}
Demak, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400 funksiya yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadlarga oʻgiradi. Yangi funksiyadan Kamol ikki akr yer maydonidan olishi mumkin boʻlgan daromadni taxmin qilish qilish uchun foydalanamiz.
M, left parenthesis, C, left parenthesis, 2, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1400, equals, dollar sign, 12, comma, 100
Kamol ikki akr yerga makkajoʻxori ekishdan dollar sign, 12, comma, 100 daromad olishi mumkin, bu oldingi ishimiz natijasi bilan bir xil!

Murakkab funksiya taʼrifi

Hozirgina biz murakkab funksiya nimani anglatishini topdik. Ekilgan yer maydonlarni yetishtirilgan makkajoʻxoriga almashtirish funksiyasi va yetishtirilgan makkajoʻxori miqdorini pulga almashtirish funksiyasi oʻrniga biz ekilgan maydondan toʻgʻridan toʻgʻri kutilgan daromadni beruvchi funksiyani topdik.
Biz buni M funksiyaga C, left parenthesis, a, right parenthesisni qoʻyish orqali topdik yoki M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis funksiyani topish orqali bajardik. Bu yangi funksiyani M, circle, C deb belgilaymiz. Oʻqilishi: C va M funksiyalar kompozitsiyasi.
Endi, biz left parenthesis, M, circle, C, right parenthesis, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis boʻlishini bilamiz. Bu, aslida, murakkab funksiyaning rasmiy taʼrifidir!

Ikkita usulni faraz qilish

Yuqoridagi taʼrifni sharhlashga yordam beruvchi amaliy misol:
Har ikki C va M funksiyalardan foydalanib, C funksiya – makkajoʻxori funksiyasi – 13,500 boʻlishi uchun ikkita funksiyani oladi. Soʻng M funksiya – pul funksiyasi– dollar sign12,100ga 13,500 miqdorni oladi.
Murakkab funksiyadan foydalanib, M, circle, C funksiya qiymati ikkita toʻgʻridan toʻgʻri dollar sign12,100 qiymatga toʻgʻri kelishini koʻramiz.
Bu ikkita yondashuv teng kuchlidir!

Keling, endi mashqlarni yechamiz.

1-masala

Misolda koʻrsatilgan funksiyadan foydalangan holda ayting, Kamol 1.5 akr yerdan olingan hosilning hammasini sotsa, u qancha daromad qiladi?
Solishtirish uchun: C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500, M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, point, 9, c, minus, 50 va M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
dollar

2-masala

Botir kartoshka yetishtiradi. P, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 25, comma, 000, a, minus, 1000 funksiya a gektar yerga kartoshka ekishdan kutilayotgan hosil miqdorini, P, kilogrammda, beradi. M, left parenthesis, p, right parenthesis, equals, 0, point, 2, p, minus, 200 funksiya esa Botirning p kilogramm kartoshkadan koʻradigan daromadini, M, dollarda, beradi.
Botir 3 gektar maydonda yetishtirilgan jami kartoshkalarni sotsa qancha daromad oladi?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

3-masala

Quyidagi ifodalarning qaysi biri Botirning a gektar maydonga kartoshka ekishdan olishi kutilayotgan pul miqdorini beradi?
Bitta javobni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.