If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Murakkab funksiya haqida dastlabki tushunchalar

Qishloq xoʻjaligiga oid misol orqali ikkita funksiyadan murakkab funksiyani tuzish haqida maʼlumotga ega boʻling.

Kamol fermer. U har yili makkajoʻxori urugʻini ekadi. Quyidagi funksiya uning a akr yer maydoniga makkajoʻxori ekkanda hosil berishi kutilayotgan don miqdorini, C, kilogrammda, ifodalaydi.
C(a)=7500a1500
Masalan, agar Kamol makkajoʻxorini ikki akr yer maydoniga eksa, u holda C(2)=7500(2)1500=13,500 kg don olishi mumkin.
Kamol bilishni istagan narsa – bu makkajoʻxori hosilini sotishdan oladigan daromadi. Shu bois u quyidagi funksiyani ishlatadi va c kilogramm don sotishdan oladigan daromadini, M, dollarda, taxmin qiladi.
M(c)=0,9c50
Demak, agar Kamol 13,500 kg makkajoʻxori hosil olsa, u M(13,500)=0.9(13,500)50=$12,100 foyda olishi mumkin.
Eʼtibor bering, ekin maydonlaridan kutilgan daromadni olish uchun Kamol ikkita alohida funksiyadan foydalanishi kerak. Birinchi funksiya, C, bir akr yerdan olinadigan makkajoʻxori miqdorini beradi, ikkinchi funksiya, M, esa hosildan olinadigan daromadni beradi.
Agar Kamol makkajoʻxori ekilgan yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadga oʻgiruvchi funksiyani tuza olsa ajoyib boʻlmasmidi?

Yangi funksiyani hosil qilish

Haqiqatan ham, hosil maydonidan olinishi kutilgan daromadga toʻgʻri keladigan funksiyani topa olamiz! Ushbu yangi funksiyani topish uchun eng asosiy misolni qarab chiqaylik: agar u bir akr yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, qancha pul topishi mumkin?
Shunday qilib, agar Kamol a gektar yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, u C(a) kilogramm don olishi kutiladi. Shuningdek, agar u C(a) kilogramm don yetishtirsa, M(C(a)) dollar daromad olishi kutiladi.
Demak, a akr maydonni kutilgan daromadga aylantiruvchi asosiy qoidani topish uchun M(C(a)) ifodani topishimiz mumkin boʻladi.
Biroq buni qanday amalga oshiramiz? Ahamiyat bering, M(C(a)) ifodada M funksiya erkli oʻzgaruvchisi C(a)dir. Shu bois bu ifodani topish uchun M funksiyada C(a)ni c bilan almashtirishimiz mumkin.
M(c)=0.9c50M(C(a))=0.9(C(a))50=0.9(7500a1500)50          Toki C(a)=7500a1500=6750a135050=6750a1400
Demak, M(C(a))=6750a1400 funksiya yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadlarga oʻgiradi. Yangi funksiyadan Kamol ikki akr yer maydonidan olishi mumkin boʻlgan daromadni taxmin qilish qilish uchun foydalanamiz.
M(C(2))=6750(2)1400=$12,100
Kamol ikki akr yerga makkajoʻxori ekishdan $12,100 daromad olishi mumkin, bu oldingi ishimiz natijasi bilan bir xil!

Murakkab funksiya taʼrifi

Hozirgina biz murakkab funksiya nimani anglatishini topdik. Ekilgan yer maydonlarni yetishtirilgan makkajoʻxoriga almashtirish funksiyasi va yetishtirilgan makkajoʻxori miqdorini pulga almashtirish funksiyasi oʻrniga biz ekilgan maydondan toʻgʻridan toʻgʻri kutilgan daromadni beruvchi funksiyani topdik.
Biz buni M funksiyaga C(a)ni qoʻyish orqali topdik yoki M(C(a)) funksiyani topish orqali bajardik. Bu yangi funksiyani MC deb belgilaymiz. Oʻqilishi: C va M funksiyalar kompozitsiyasi.
Endi, biz (MC)(a)=M(C(a)) boʻlishini bilamiz. Bu, aslida, murakkab funksiyaning rasmiy taʼrifidir!

Ikkita usulni faraz qilish

Yuqoridagi taʼrifni sharhlashga yordam beruvchi amaliy misol:
Har ikki C va M funksiyalardan foydalanib, C funksiya – makkajoʻxori funksiyasi – 13,500 boʻlishi uchun ikkita funksiyani oladi. Soʻng M funksiya – pul funksiyasi– $12,100ga 13,500 miqdorni oladi.
Murakkab funksiyadan foydalanib, MC funksiya qiymati ikkita toʻgʻridan toʻgʻri $12,100 qiymatga toʻgʻri kelishini koʻramiz.
Bu ikkita yondashuv teng kuchlidir!

Keling, endi mashqlarni yechamiz.

1-masala

Misolda koʻrsatilgan funksiyadan foydalangan holda ayting, Kamol 1.5 akr yerdan olingan hosilning hammasini sotsa, u qancha daromad qiladi?
Solishtirish uchun: C(a)=7500a1500, M(c)=0.9c50 va M(C(a))=6750a1400
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
dollar

2-masala

Botir kartoshka yetishtiradi. P(a)=25,000a1000 funksiya a gektar yerga kartoshka ekishdan kutilayotgan hosil miqdorini, P, kilogrammda, beradi. M(p)=0.2p200 funksiya esa Botirning p kilogramm kartoshkadan koʻradigan daromadini, M, dollarda, beradi.
Botir 3 gektar maydonda yetishtirilgan jami kartoshkalarni sotsa qancha daromad oladi?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

3-masala

Quyidagi ifodalarning qaysi biri Botirning a gektar maydonga kartoshka ekishdan olishi kutilayotgan pul miqdorini beradi?
Bitta javobni tanlang: