Kamol fermer. U har yili makkajoʻxori urugʻini ekadi. Quyidagi funksiya uning $a$‍ akr yer maydoniga makkajoʻxori ekkanda hosil berishi kutilayotgan don miqdorini, $C$‍, kilogrammda, ifodalaydi.

Masalan, agar Kamol makkajoʻxorini ikki akr yer maydoniga eksa, u holda $C(2)=7500(2)-1500=13,500$‍ $\text{kg}$‍ don olishi mumkin.

Kamol bilishni istagan narsa – bu makkajoʻxori hosilini sotishdan oladigan daromadi. Shu bois u quyidagi funksiyani ishlatadi va $c$‍ kilogramm don sotishdan oladigan daromadini, $M$‍, dollarda, taxmin qiladi.

Demak, agar Kamol $\mathrm{13,500}\text{ kg}$‍ makkajoʻxori hosil olsa, u $M(\mathrm{13,500})=0.9(\mathrm{13,500})-50=\mathrm{\$}\mathrm{12,100}$‍ foyda olishi mumkin.

Eʼtibor bering, ekin maydonlaridan kutilgan daromadni olish uchun Kamol ikkita alohida funksiyadan foydalanishi kerak. Birinchi funksiya, $C$‍, bir akr yerdan olinadigan makkajoʻxori miqdorini beradi, ikkinchi funksiya, $M$‍, esa hosildan olinadigan daromadni beradi.

Agar Kamol makkajoʻxori ekilgan yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadga oʻgiruvchi funksiyani tuza olsa ajoyib boʻlmasmidi?

Haqiqatan ham, hosil maydonidan olinishi kutilgan daromadga toʻgʻri keladigan funksiyani topa olamiz! Ushbu yangi funksiyani topish uchun eng asosiy misolni qarab chiqaylik: agar u bir akr yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, qancha pul topishi mumkin?

Shunday qilib, agar Kamol $a$‍ gektar yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, u $C(a)$‍ kilogramm don olishi kutiladi. Shuningdek, agar u $C(a)$‍ kilogramm don yetishtirsa, $M(C(a))$‍ dollar daromad olishi kutiladi.

Demak, $a$‍ akr maydonni kutilgan daromadga aylantiruvchi asosiy qoidani topish uchun $M(C(a))$‍ ifodani topishimiz mumkin boʻladi.

Biroq buni qanday amalga oshiramiz? Ahamiyat bering, $M(C(a))$‍ ifodada $M$‍ funksiya erkli oʻzgaruvchisi $C(a)$‍dir. Shu bois bu ifodani topish uchun $M$‍ funksiyada $C(a)$‍ni $c$‍ bilan almashtirishimiz mumkin.

Demak, $M(C(a))=6750a-1400$‍ funksiya yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadlarga oʻgiradi. Yangi funksiyadan Kamol ikki akr yer maydonidan olishi mumkin boʻlgan daromadni taxmin qilish qilish uchun foydalanamiz.

Kamol ikki akr yerga makkajoʻxori ekishdan $\mathrm{\$}\mathrm{12,100}$‍ daromad olishi mumkin, bu oldingi ishimiz natijasi bilan bir xil!

Hozirgina biz murakkab funksiya nimani anglatishini topdik. Ekilgan yer maydonlarni yetishtirilgan makkajoʻxoriga almashtirish funksiyasi va yetishtirilgan makkajoʻxori miqdorini pulga almashtirish funksiyasi oʻrniga biz ekilgan maydondan toʻgʻridan toʻgʻri kutilgan daromadni beruvchi funksiyani topdik.

Biz buni $M$‍ funksiyaga $C(a)$‍ni qoʻyish orqali topdik yoki $M(C(a))$‍ funksiyani topish orqali bajardik. Bu yangi funksiyani $M\circ C$‍ deb belgilaymiz. Oʻqilishi: $C$‍ va $M$‍ funksiyalar kompozitsiyasi.

Endi, biz $(M\circ C)(a)=M(C(a))$‍ boʻlishini bilamiz. Bu, aslida, murakkab funksiyaning rasmiy taʼrifidir!

Yuqoridagi taʼrifni sharhlashga yordam beruvchi amaliy misol:

Har ikki $C$‍ va $M$‍ funksiyalardan foydalanib, $C$‍ funksiya – makkajoʻxori funksiyasi – 13,500 boʻlishi uchun ikkita funksiyani oladi. Soʻng $M$‍ funksiya – pul funksiyasi– $\mathrm{\$}$‍12,100ga 13,500 miqdorni oladi.

Murakkab funksiyadan foydalanib, $M\circ C$‍ funksiya qiymati ikkita toʻgʻridan toʻgʻri $\mathrm{\$}$‍12,100 qiymatga toʻgʻri kelishini koʻramiz.

Bu ikkita yondashuv teng kuchlidir!

Botir kartoshka yetishtiradi. $P(a)=\mathrm{25,000}a-1000$‍ funksiya $a$‍ gektar yerga kartoshka ekishdan kutilayotgan hosil miqdorini, $P$‍, kilogrammda, beradi. $M(p)=0.2p-200$‍ funksiya esa Botirning $p$‍ kilogramm kartoshkadan koʻradigan daromadini, $M$‍, dollarda, beradi.