Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 1
Lesson 2: Murakkab funksiyalar- Murakkab funksiya haqida dastlabki tushunchalar
- Murakkab funksiya haqida dastlabki tushunchalar
- Murakkab funksiyalar qiymatlarini hisoblash
- Murakkab funksiya qiymatlarini hisoblash
- Murakkab funksiyalarni hisoblash: jadvallardan foydalanish
- Murakkab funksiyalarni hisoblash: grafiklardan foydalanish
- Murakkab funksiya qiymatlarini topish: jadval va grafiklar
- Murakkab funksiyalarni topish
- Murakkab funksiyalarni topish
- Murakkab funksiyalarning qiymatlarini hisoblash (murakkabroq hollar)
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Murakkab funksiya haqida dastlabki tushunchalar
Qishloq xoʻjaligiga oid misol orqali ikkita funksiyadan murakkab funksiyani tuzish haqida maʼlumotga ega boʻling.
Kamol fermer. U har yili makkajoʻxori urugʻini ekadi. Quyidagi funksiya uning akr yer maydoniga makkajoʻxori ekkanda hosil berishi kutilayotgan don miqdorini, , kilogrammda, ifodalaydi.
Masalan, agar Kamol makkajoʻxorini ikki akr yer maydoniga eksa, u holda don olishi mumkin.
Kamol bilishni istagan narsa – bu makkajoʻxori hosilini sotishdan oladigan daromadi. Shu bois u quyidagi funksiyani ishlatadi va kilogramm don sotishdan oladigan daromadini, , dollarda, taxmin qiladi.
Demak, agar Kamol makkajoʻxori hosil olsa, u foyda olishi mumkin.
Eʼtibor bering, ekin maydonlaridan kutilgan daromadni olish uchun Kamol ikkita alohida funksiyadan foydalanishi kerak. Birinchi funksiya, , bir akr yerdan olinadigan makkajoʻxori miqdorini beradi, ikkinchi funksiya, , esa hosildan olinadigan daromadni beradi.
Agar Kamol makkajoʻxori ekilgan yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadga oʻgiruvchi funksiyani tuza olsa ajoyib boʻlmasmidi?
Yangi funksiyani hosil qilish
Haqiqatan ham, hosil maydonidan olinishi kutilgan daromadga toʻgʻri keladigan funksiyani topa olamiz! Ushbu yangi funksiyani topish uchun eng asosiy misolni qarab chiqaylik: agar u bir akr yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, qancha pul topishi mumkin?
Shunday qilib, agar Kamol gektar yerga makkajoʻxori urugʻini sepsa, u kilogramm don olishi kutiladi. Shuningdek, agar u kilogramm don yetishtirsa, dollar daromad olishi kutiladi.
Demak, akr maydonni kutilgan daromadga aylantiruvchi asosiy qoidani topish uchun ifodani topishimiz mumkin boʻladi.
Biroq buni qanday amalga oshiramiz? Ahamiyat bering, ifodada funksiya erkli oʻzgaruvchisi dir. Shu bois bu ifodani topish uchun funksiyada ni bilan almashtirishimiz mumkin.
Demak, funksiya yer maydonini toʻgʻridan toʻgʻri daromadlarga oʻgiradi. Yangi funksiyadan Kamol ikki akr yer maydonidan olishi mumkin boʻlgan daromadni taxmin qilish qilish uchun foydalanamiz.
Kamol ikki akr yerga makkajoʻxori ekishdan daromad olishi mumkin, bu oldingi ishimiz natijasi bilan bir xil!
Murakkab funksiya taʼrifi
Hozirgina biz murakkab funksiya nimani anglatishini topdik. Ekilgan yer maydonlarni yetishtirilgan makkajoʻxoriga almashtirish funksiyasi va yetishtirilgan makkajoʻxori miqdorini pulga almashtirish funksiyasi oʻrniga biz ekilgan maydondan toʻgʻridan toʻgʻri kutilgan daromadni beruvchi funksiyani topdik.
Biz buni funksiyaga ni qoʻyish orqali topdik yoki funksiyani topish orqali bajardik. Bu yangi funksiyani deb belgilaymiz. Oʻqilishi: va funksiyalar kompozitsiyasi.
Endi, biz boʻlishini bilamiz. Bu, aslida, murakkab funksiyaning rasmiy taʼrifidir!
Ikkita usulni faraz qilish
Yuqoridagi taʼrifni sharhlashga yordam beruvchi amaliy misol:
Har ikki va funksiyalardan foydalanib, funksiya – makkajoʻxori funksiyasi – 13,500 boʻlishi uchun ikkita funksiyani oladi. Soʻng funksiya – pul funksiyasi– 12,100ga 13,500 miqdorni oladi.
Murakkab funksiyadan foydalanib, funksiya qiymati ikkita toʻgʻridan toʻgʻri 12,100 qiymatga toʻgʻri kelishini koʻramiz.
Bu ikkita yondashuv teng kuchlidir!
Keling, endi mashqlarni yechamiz.
2-masala
Botir kartoshka yetishtiradi. funksiya gektar yerga kartoshka ekishdan kutilayotgan hosil miqdorini, , kilogrammda, beradi. funksiya esa Botirning kilogramm kartoshkadan koʻradigan daromadini, , dollarda, beradi.
3-masala
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.