If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Teskari funksiyalarni topish

Berilgan funksiyaning teskari funksiyasi uchun formulani topishni oʻrganing. Misol uchun, f(x)=3x+2 funksiyaga teskari boʻlgan funksiyani toping.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar f funksiya a erkli oʻzgaruvchisi, b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda f, start superscript, minus, 1, end superscript teskari funksiya uchun b erkli oʻzgaruvchi, a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.
Yoki boshqacha aytganda, f, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, b, \Longleftrightarrow, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, b, right parenthesis, equals, a.
Ushbu maqolada biz funksiya biror formula bilan berilgan boʻlsa teskari funksiya uchun formulani topishni oʻrganamiz.

Boshlashdan oldin...

Bu darsda f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 ga teskari funksiyani topamiz.
Buni amalga oshirishdan oldin f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis funksiyani qanday topish haqida oʻylasak.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis topish uchun f funksiyaning 8 erksiz oʻzgaruvchisiga mos erkli oʻzgaruvchini topishimiz kerak. Sababi f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 8 boʻladi.
f(x)=3x+28=3x+2f(x)=8 boʻlsin.6=3xHar ikki tomondan 2 ni ayiring.2=xHar ikki tomonni 3ga boʻling.\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ 8 &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{f(x)=8 boʻlsin.}}} \\\\6&=3x &&\small{\gray{\text{Har ikki tomondan 2 ni ayiring.}}}\\\\ 2&=x &&\small{\gray{\text{Har ikki tomonni 3ga boʻling.}}} \end{aligned}
Shunday qilib, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 8 ga teng, yaʼni f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals, 2.

Teskari funksiyalarni topish

Biz yuqoridagi amallarimizni umumlashtirib, istalgan y qiymati uchun f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis topishimiz mumkin.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis topish uchun f funksiyaning y erksiz oʻzgaruvchisiga mos erkli oʻzgaruvchini topamiz. Sababi f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, y boʻladi.
f(x)=3x+2y=3x+2f(x)=y boʻlsin.y2=3xHar ikki tomondan 2 ni ayiramiz.y23=xHar ikki tomonni 3 ga boʻlamiz.\begin{aligned} f(x) &= 3 x+2\\\\ y &= 3 x+2 &&\small{\gray{\text{f(x)=y boʻlsin.}}} \\\\y-2&=3x &&\small{\gray{\text{Har ikki tomondan 2 ni ayiramiz.}}}\\\\ \dfrac{y-2}{3}&=x &&\small{\gray{\text{Har ikki tomonni 3 ga boʻlamiz.}}} \end{aligned}
Shunday qilib, f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, y, right parenthesis, equals, start fraction, y, minus, 2, divided by, 3, end fraction.
Oʻzgaruvchi uchun belgini tanlash ixtiyorimizda boʻlgani uchun biz buni f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 2, divided by, 3, end fraction deb yoza olamiz.

Tushunganingizni tekshiring

1. Chiziqli funksiya

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 5 ga teskari funksiyani toping.
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

2. Kub funksiyasi

h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, cubed, plus, 2 ga teskari funksiyani toping.
h, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

3. Kub ildizli funksiya

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 4, dot, cube root of, x, end cube root ga teskari funksiyani toping.
f, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

4. Ratsional funksiyalar

g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, start fraction, x, minus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction ga teskari funksiyani toping.
g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

5. Murakkabroq misol

Berilgan funksiyalarga teskari funksiyani toping.
1