If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Teskari funksiyalarni topish

Berilgan funksiyaning teskari funksiyasi uchun formulani topishni oʻrganing. Misol uchun, f(x)=3x+2 funksiyaga teskari boʻlgan funksiyani toping.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birini "teskarilovchi" funksiyalardir. Misol uchun, agar f funksiya a erkli oʻzgaruvchisi, b esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻlsa, unda f1 teskari funksiya uchun b erkli oʻzgaruvchi, a esa erksiz oʻzgaruvchisi boʻladi.
Yoki boshqacha aytganda, f(a)=bf1(b)=a.
Ushbu maqolada biz funksiya biror formula bilan berilgan boʻlsa teskari funksiya uchun formulani topishni oʻrganamiz.

Boshlashdan oldin...

Bu darsda f(x)=3x+2 ga teskari funksiyani topamiz.
Buni amalga oshirishdan oldin f1(8) funksiyani qanday topish haqida oʻylasak.
f1(8) topish uchun f funksiyaning 8 erksiz oʻzgaruvchisiga mos erkli oʻzgaruvchini topishimiz kerak. Sababi f1(8)=x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, f(x)=8 boʻladi.
f(x)=3x+28=3x+2f(x)=8 boʻlsin.6=3xHar ikki tomondan 2 ni ayiring.2=xHar ikki tomonni 3ga boʻling.
Shunday qilib, f(2)=8 ga teng, yaʼni f1(8)=2.

Teskari funksiyalarni topish

Biz yuqoridagi amallarimizni umumlashtirib, istalgan y qiymati uchun f1(y) topishimiz mumkin.
f1(y) topish uchun f funksiyaning y erksiz oʻzgaruvchisiga mos erkli oʻzgaruvchini topamiz. Sababi f1(y)=x boʻlsa, u holda teskari funksiya taʼrifiga koʻra, f(x)=y boʻladi.
f(x)=3x+2y=3x+2f(x)=y boʻlsin.y2=3xHar ikki tomondan 2 ni ayiramiz.y23=xHar ikki tomonni 3 ga boʻlamiz.
Shunday qilib, f1(y)=y23.
Oʻzgaruvchi uchun belgini tanlash ixtiyorimizda boʻlgani uchun biz buni f1(x)=x23 deb yoza olamiz.

Tushunganingizni tekshiring

1. Chiziqli funksiya

g(x)=2x5 ga teskari funksiyani toping.
g1(x)=

2. Kub funksiyasi

h(x)=x3+2 ga teskari funksiyani toping.
h1(x)=

3. Kub ildizli funksiya

f(x)=4Ax3 ga teskari funksiyani toping.
f1(x)=

4. Ratsional funksiyalar

g(x)=x3x2 ga teskari funksiyani toping.
g1(x)=

5. Murakkabroq misol

Berilgan funksiyalarga teskari funksiyani toping.
1