If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 1

Lesson 1: Funksiyalar ustida amallar
Matematika
Algebra II
Funksiyalar
Funksiyalar ustida amallar
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Funksiyalarni koʻpaytirish va boʻlish

Google sinfxona
Ikki funksiyani koʻpaytirib yoki boʻlib yangi funksiya hosil qilishimizni koʻring.
Sonlarni koʻpaytirib va boʻlib bilganimiz kabi, funksiyalarni ham koʻpaytirib va boʻlib bilamiz. Misol uchun, agar f va g funksiyalarimiz boʻlsa, ulardan ikkita yangi funksiya hosil qilishimiz mumkin: f, dot, g va start fraction, f, divided by, g, end fraction .

Ikkita funksiyani koʻpaytirish

Misol

Buni ushbu misolda koʻramiz.
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x, minus, 3 va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 funksiyalar berilgan, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis ni toping.

Yechim

Funksiyalar koʻpaytmasining eng qiyin jihati – bu belgilanishni tushunish. left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis ifoda nimani anglatadi?
left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis funksiya f, left parenthesis, x, right parenthesis va g, left parenthesis, x, right parenthesis koʻpaytmalarini topishni anglatadi. Matematik nuqtayi nazardan, bu left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis ifodaga toʻgʻri keladi.
Endi bu tanish misolga aylanadi.
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)Aniqlang.=(2x−3)⋅(x+1)Oʻrniga qoʻying.=2x2+2x−3x−3Qavsni oching.=2x2−x−3Bir xil hadlarni qoʻshing.\begin{aligned} (f\cdot g)(x) &= f(x)\cdot g(x)&\gray{\text{Aniqlang.}} \\\\ &= \left(2x-3\right)\cdot\left(x+1\right) &\gray{\text{Oʻrniga qoʻying.}} \\\\ &= 2x^2+2x-3x-3&\gray{\text{Qavsni oching.}} \\\\ &=2x^2-x-3&\gray{\text{Bir xil hadlarni qoʻshing.}} \end{aligned}
Eslatma. Biz natijani soddaroq ifodaga erishish uchun soddalashtirdik, ammo bu muhim emas.

Mashqlarni koʻrib chiqaylik.

1-masala
c(y)=3y−4d(y)=3−2y\begin{aligned} &c(y)=3y-4 \\\\ &d(y)=3-2y \end{aligned}
left parenthesis, c, dot, d, right parenthesis, left parenthesis, y, right parenthesis ni toping.

2-masala
m(x)=x2−3xn(x)=x−5\begin{aligned} &m(x)=x^2-3x \\\\ &n(x)=x-5 \end{aligned}
Hisoblang: left parenthesis, m, dot, n, right parenthesis, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Ikkita funksiyani boʻlish

Ikkita funksiyani boʻlish ham xuddi shunday amalga oshiriladi. Quyida bunga misol keltirilgan:

Misol

h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 2, n, minus, 1 va j, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, n, plus, 3.
left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis ni topamiz .

Yechim

Taʼrifga koʻra, left parenthesis, start fraction, j, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start fraction, j, left parenthesis, n, right parenthesis, divided by, h, left parenthesis, n, right parenthesis, end fraction.
Endi biz misolni yecha olamiz.
(jh)(n)=j(n)h(n)Aniqlang.=n+32n−1Oʻrniga qoʻying. \begin{aligned} \left(\dfrac{j}{h}\right)(n)&=\dfrac{j(n)}{h(n)}&\gray{\text{Aniqlang.}} \\\\ &= \dfrac{n+3}{2n-1}&\gray{\text{Oʻrniga qoʻying. }} \end{aligned}
Ushbu funksiya haqida ikkita muhim eslatma:
  1. Bu funksiya oʻzining hozirgi shakligacha soddalashtiriladi.
  2. n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction qiymat bu funksiya uchun mos erkli oʻzgaruvchi boʻla olmaydi. Sababi n, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction boʻlganda 2, n, minus, 1, equals, 0 boʻladi. 0 ga esa boʻlish mumkin emas.

Baʼzi mashqlarni koʻrib chiqaylik

3-misol
g(t)=t2−4h(t)=t+8\begin{aligned} &g(t)=t^2-4 \\\\ &h(t)=t+8 \end{aligned}
left parenthesis, start fraction, g, divided by, h, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis ni toping.

4-masala
p(r)=5r−2q(r)=r+2\begin{aligned} &p(r)=5r-2 \\\\ &q(r)=r+2 \end{aligned}
Hisoblang: left parenthesis, start fraction, p, divided by, q, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, 4, right parenthesis.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

5-masala
f(x)=x+4g(x)=x−3\begin{aligned} &f(x)=x+4 \\\\ &g(x)=x-3 \end{aligned}
x ning qanday qiymatlari uchun left parenthesis, start fraction, f, divided by, g, end fraction, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis funksiya aniqlanmagan?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Tatbiqlar

Jamilaning har kungi yugurish vaqti va masofasi uning ishlash soatiga, h, bogʻliq. U yuguradigan masofa, D, milda, va vaqt, T, daqiqada, munosib ravishda D, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 0, point, 5, h, plus, 8, point, 5 va T, left parenthesis, h, right parenthesis, equals, minus, 6, h, plus, 90 funksiyalari bilan berilgan.
S Jamilaning h soat ishlaydigan kunidagi oʻrtacha tezligini ifodalasin.
6-masala
Quyidagilarning qaysi biri S funksiyani toʻgʻri aniqlaydi?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala
y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis va y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis grafiklari quyidagi tekislikda chizilgan.
Qaysi biri y, equals, left parenthesis, f, dot, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis grafigi?
Bitta javobni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.