If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 1

Lesson 1: Funksiyalar ustida amallar
Matematika
Algebra II
Funksiyalar
Funksiyalar ustida amallar
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Funksiyalar ustida amallar mavzusiga kirish

Google sinfxona
Ikkita funksiyani qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, yoki boʻlish orqali yangi funksiya hosil qilish haqida maʼlumotga ega boʻling.
Biz sonlarni qoʻshib, ayirib, koʻpaytirib va boʻlib bilganimiz kabi, funksiyalarni ham qoʻshib, ayirib, koʻpaytirib va boʻlib bilishimiz mumkin.

Ikki funksiya yigʻindisi

1-qism: Ikki funksiyani qoʻshish orqali yangi funksiya hosil qilish

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, x yigʻindisidan yangi funksiya hosil qiling.
Yangi funksiyani h deylik. Shunda bizda hosil boʻladi:
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 1

2-qism: Ikki funksiya yigʻindisi boʻlgan funksiya qiymatlarini hisoblash

Biz ikki funksiya yigʻindisi boʻlgan funksiyaning qiymatini erkli oʻzgaruvchiga qiymat berib hisoblashimiz mumkin. Yuqoridagi h funksiyaning x, equals, 2 uchun qiymatini hisoblaylik. Quyida buni amalga oshirishning ikki yoʻli berilgan:
1-usul: h funksiyada erkli oʻzgaruvchi oʻrniga x, equals, 2 qiymatni qoʻying.
h(x)=3x+1h(2)=3(2)+1=7\begin{aligned}h(x)&=3x+1\\\\ h(2)&=3(2)+1\\\\ &=\greenD{7} \end{aligned}
2-misol: f, left parenthesis, 2, right parenthesis va g, left parenthesis, 2, right parenthesis funksiya qiymatlarini topib, natijani qoʻshing.
h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlgani uchun f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis yigʻindini topish orqali h, left parenthesis, 2, right parenthesisni ham topishimiz mumkin boʻladi.
Dastlab f, left parenthesis, 2, right parenthesis ni topamiz:
f(x)=x+1f(2)=2+1=3\begin{aligned}f(x)&= {x + 1}\\\\ f(2)&=2+1 \\\\ &=3\end{aligned}
Keyin g, left parenthesis, 2, right parenthesis ni topamiz:
g(x)=2xg(2)=2⋅2=4\begin{aligned}g(x)&={2x}\\\\ g(2)&=2\cdot 2 \\\\ &=4\end{aligned}
Shunday qilib, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 3, plus, 4, equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54.
Ahamiyat bering, x, equals, 2 ni h funksiyaga toʻgʻridan toʻgʻri qoʻyish hamda f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis yigʻindini hisoblash bir xil natija beradi!

Keling, bir nechta amaliy masalalarni koʻrib chiqaylik.

1 va 2-misolda f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, plus, 2 va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 3 boʻlsin.

1-misol

f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis ni toping.

2-misol

f, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, minus, 1, right parenthesis ni hisoblang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Grafiklarda qoʻshish

Funksiyalar grafiklariga qarab ikki funksiyani qoʻshish mohiyatini tushunishimiz mumkin.
y, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis va y, equals, n, left parenthesis, x, right parenthesis grafiklari quyida koʻrsatilgan. Birinchi grafikda m, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 2 ekaniga ahamiyat bering. Ikkinchi grafikda n, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, 5 ekaniga ahamiyat bering.
p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlsin. Endi y, equals, p, left parenthesis, x, right parenthesis grafigiga qarang. p, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd, plus, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, equals, start color #7854ab, 7, end color #7854ab ekaniga ahamiyat bering.
Uchta grafikka qarab, x ning istalgan qiymati uchun p, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, m, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, n, left parenthesis, x, right parenthesis boʻlishini tekshiring.

Keling, mashq bajaramiz.

3-misol

y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis va y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis grafiklari quyida berilgan.
f, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 3, right parenthesis ga eng yaqin qiymat nechaga teng?
Bitta javobni tanlang:

Funksiyalar ustida boshqa amallar

Hozirgacha koʻrganlarimizning hammasi ikki funksiyani qoʻshib yangi funksiya hosil qilish edi, ammo siz yangi funksiya hosil qilish uchun ularni ayirish, koʻpaytirish va boʻlishingiz ham mumkin!
Misol uchun, agar f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 3 va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, minus, 2 boʻlsa, u holda biz faqat yigʻindini topmaymiz, shu bilan birga, quyidagi amallarni ham bajaramiz:
Ayirmasini:
f(x)−g(x)=(x+3)−(x−2)       Oʻrniga qoʻying.=x+3−x+2             Manfiy ishorani yoying.=5                                  Oʻxshash hadlarni birlashtiring.\begin{aligned}f(x)-g(x)&=(x+3)-(x-2)~~~~~~~\small{\gray{\text{Oʻrniga qoʻying.}}}\\\\ &=x+3-x+2~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Manfiy ishorani yoying.}}}\\\\ &=5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Oʻxshash hadlarni birlashtiring.}}}\end{aligned}
Koʻpaytmani:
f(x)⋅g(x)=(x+3)(x−2)            Oʻrniga qoʻying.=x2−2x+3x−6        Qavsni oching.=x2+x−6                   Bir xil hadlarni qoʻshing.\begin{aligned}f(x)\cdot g(x)&=(x+3)(x-2)~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Oʻrniga qoʻying.}}}\\\\ &=x^2-2x+3x-6~~~~~~~~\small{\gray{\text{Qavsni oching.}}}\\\\ &=x^2+x-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Bir xil hadlarni qoʻshing.}}}\end{aligned}
Boʻlinmani:.
f(x)÷g(x)=f(x)g(x)=(x+3)(x−2)                     Oʻrniga qoʻying.\begin{aligned}f(x)\div g(x)&=\dfrac{f(x)}{g(x)} \\\\ &=\dfrac{(x+3)}{(x-2)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Oʻrniga qoʻying.}}} \end{aligned}
Bu yoʻl bilan biz uchta yangi funksiya hosil qildik!

Murakkab masala

p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, plus, 2
q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t, minus, 1
r, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, t
Hisoblang: p, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, q, left parenthesis, 3, right parenthesis, dot, r, left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, 3, right parenthesis.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.