If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Funksiyalar ustida amallar mavzusiga kirish

Ikkita funksiyani qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish, yoki boʻlish orqali yangi funksiya hosil qilish haqida maʼlumotga ega boʻling.
Biz sonlarni qoʻshib, ayirib, koʻpaytirib va boʻlib bilganimiz kabi, funksiyalarni ham qoʻshib, ayirib, koʻpaytirib va boʻlib bilishimiz mumkin.

Ikki funksiya yigʻindisi

1-qism: Ikki funksiyani qoʻshish orqali yangi funksiya hosil qilish

f(x)=x+1 va g(x)=2x yigʻindisidan yangi funksiya hosil qiling.
f(x)+g(x)=(x+1)+(2x)=x+1+2x =3x+1
Yangi funksiyani h deylik. Shunda bizda hosil boʻladi:
h(x)=f(x)+g(x)=3x+1

2-qism: Ikki funksiya yigʻindisi boʻlgan funksiya qiymatlarini hisoblash

Biz ikki funksiya yigʻindisi boʻlgan funksiyaning qiymatini erkli oʻzgaruvchiga qiymat berib hisoblashimiz mumkin. Yuqoridagi h funksiyaning x=2 uchun qiymatini hisoblaylik. Quyida buni amalga oshirishning ikki yoʻli berilgan:
1-usul: h funksiyada erkli oʻzgaruvchi oʻrniga x=2 qiymatni qoʻying.
h(x)=3x+1h(2)=3(2)+1=7
2-misol: f(2) va g(2) funksiya qiymatlarini topib, natijani qoʻshing.
h(x)=f(x)+g(x) boʻlgani uchun f(2)+g(2) yigʻindini topish orqali h(2)ni ham topishimiz mumkin boʻladi.
Dastlab f(2) ni topamiz:
f(x)=x+1f(2)=2+1=3
Keyin g(2) ni topamiz:
g(x)=2xg(2)=22=4
Shunday qilib, f(2)+g(2)=3+4=7.
Ahamiyat bering, x=2 ni h funksiyaga toʻgʻridan toʻgʻri qoʻyish hamda f(2)+g(2) yigʻindini hisoblash bir xil natija beradi!

Keling, bir nechta amaliy masalalarni koʻrib chiqaylik.

1 va 2-misolda f(x)=3x+2 va g(x)=x3 boʻlsin.

1-misol

f(x)+g(x) ni toping.

2-misol

f(1)+g(1) ni hisoblang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Grafiklarda qoʻshish

Funksiyalar grafiklariga qarab ikki funksiyani qoʻshish mohiyatini tushunishimiz mumkin.
y=m(x) va y=n(x) grafiklari quyida koʻrsatilgan. Birinchi grafikda m(4)=2 ekaniga ahamiyat bering. Ikkinchi grafikda n(4)=5 ekaniga ahamiyat bering.
p(x)=m(x)+n(x) boʻlsin. Endi y=p(x) grafigiga qarang. p(4)=2+5=7 ekaniga ahamiyat bering.
Uchta grafikka qarab, x ning istalgan qiymati uchun p(x)=m(x)+n(x) boʻlishini tekshiring.

Keling, mashq bajaramiz.

3-misol

y=f(x) va y=g(x) grafiklari quyida berilgan.
f(3)+g(3) ga eng yaqin qiymat nechaga teng?
Bitta javobni tanlang:

Funksiyalar ustida boshqa amallar

Hozirgacha koʻrganlarimizning hammasi ikki funksiyani qoʻshib yangi funksiya hosil qilish edi, ammo siz yangi funksiya hosil qilish uchun ularni ayirish, koʻpaytirish va boʻlishingiz ham mumkin!
Misol uchun, agar f(x)=x+3 va g(x)=x2 boʻlsa, u holda biz faqat yigʻindini topmaymiz, shu bilan birga, quyidagi amallarni ham bajaramiz:
Ayirmasini:
f(x)g(x)=(x+3)(x2)       Oʻrniga qoʻying.=x+3x+2             Manfiy ishorani yoying.=5                                  Oʻxshash hadlarni birlashtiring.
Koʻpaytmani:
f(x)g(x)=(x+3)(x2)            Oʻrniga qoʻying.=x22x+3x6        Qavsni oching.=x2+x6                   Bir xil hadlarni qoʻshing.
Boʻlinmani:.
f(x)÷g(x)=f(x)g(x)=(x+3)(x2)                     Oʻrniga qoʻying.
Bu yoʻl bilan biz uchta yangi funksiya hosil qildik!

Murakkab masala

p(t)=t+2
q(t)=t1
r(t)=t
Hisoblang: p(3)q(3)r(3)p(3).
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.