If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Funksiyalarni qoʻshish va ayirish

Ikki funksiyani qoʻshib yoki ayirib yangi funksiya hosil qilishimizni koʻring.
Sonlarni qoʻshib va ayirib bilganimiz kabi, funksiyalarni ham qoʻshib va ayirib bilamiz. Misol uchun, agar f va g funksiyalarimiz boʻlsa, ulardan ikkita yangi funksiya hosil qilishimiz mumkin: f+g va fg.

Ikkita funksiyani qoʻshish

Misol

Keling, buni ushbu misolda koʻramiz:
f(x)=x+1 va g(x)=x22x+5 funksiyalar berilgan, (f+g)(x) ni toping.

Yechim

Funksiyalar ustida amallarni kiritishning eng qiyin jihati bu belgilashlarni tushunishdir. (f+g)(x) nimani anglatadi?
(f+g)(x) funksiya f(x) va g(x) yigʻindilarini topishni anglatadi. Matematik nuqtayi nazardan, bu (f+g)(x)=f(x)+g(x) ifodaga toʻgʻri keladi.
Endi bu tanish misolga aylanadi.
(f+g)(x)=f(x)+g(x)                             Aniqlang.=(x+1)+(x22x+5)        Oʻrniga qoʻying.=x+1+x22x+5                Qavslarni oching.=x2x+6                                Bir xil hadlarni qoʻshing.

Buni grafikda ham koʻrishimiz mumkin:

Quyidagi chizmada y=f(x), y=g(x) va y=(f+g)(x) grafiklari aks ettirilgan:
Birinchi grafikdan f(2)=3 va g(2)=5 ekanini koʻrishimiz mumkin. Ikkinchi grafikdan esa (f+g)(2)=8 ekanini koʻrishimiz mumkin.
Demak, f(2)+g(2)=(f+g)(2) boʻladi, sababi 3+5=8.
Endi siz ham urinib koʻring. f(1)+g(1)=(f+g)(1) boʻlishiga oʻzingizni ishontiring.
Har bir ifodaning qiymatini hisoblang.
f(1)=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
g(1)=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
(f+g)(1)=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Keling, mavzuga oid bir nechta mashqlarni bajarib koʻramiz:

1 va 2-misolda a(x)=3x25x+2 va b(x)=x2+8x10 boʻlsin.

1-masala

(a+b)(x) ni toping .

2-masala

Hisoblang: (a+b)(1)
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Ikkita funksiyani ayirish

Ikkita funksiyani ayirish ham xuddi shunday amalga oshiriladi. Quyida bunga misol keltirilgan:

Misol

p(t)=2t1 va q(t)=t24t1.
(qp)(t) ni topaylik.

Yechim

Bu yerda eng qiyin jihati bu belgilashlarni tushunishdir. Ammo qoʻshimcha misolni yechib koʻrsak, (qp)(t) siz oʻylagan narsa ekanini anglab yetasiz.
Taʼrifga koʻra, (qp)(t)=q(t)p(t). Endi, misolni yechishimiz mumkin.
=(qp)(t)=q(t)p(t)Aniqlang.=(t24t1)(2t1)Oʻrniga qoʻying.=t24t12t+1Manfiy ishorani yoying.=t26tBir xil hadlarni qoʻshing.
Shunday qilib, (qp)(t)=t26t.

Keling, mavzuga oid bir nechta mashqlarni bajarib koʻramiz:

3-masala

j(n)=3n3n2+8
k(n)=8n2+3n5
(jk)(n) ni toping.

4-misol

g(x)=4x27x+2
h(x)=2x5
Hisoblang: (hg)(3)
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Tatbiqlar

Bir kollej qayd etishicha, 1980-yildan boshlab t yil mobaynida bakalavr darajasiga erishgan erkaklar M soni va ayollar W soni mos ravishda M(t)=526t va W(t)=474+2t funksiyalari bilan modellashtirilar ekan.
N – 1980-yildan buyon t yil mobaynida kollejda bakalavr darajasiga erishgan jami talabalar soni boʻlsin.
N(t) uchun ifodani yozing.
N(t)=

Murakkab masala

y=f(x) va y=g(x) grafiklari quyidagi tekislikda chizilgan.
Qaysi biri y=(f+g)(x) ning grafigi?
Bitta javobni tanlang: