Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 1
Lesson 1: Funksiyalar ustida amallarFunksiyalarni qoʻshish va ayirish
Ikki funksiyani qoʻshib yoki ayirib yangi funksiya hosil qilishimizni koʻring.
Sonlarni qoʻshib va ayirib bilganimiz kabi, funksiyalarni ham qoʻshib va ayirib bilamiz. Misol uchun, agar f va g funksiyalarimiz boʻlsa, ulardan ikkita yangi funksiya hosil qilishimiz mumkin: f, plus, g va f, minus, g.
Ikkita funksiyani qoʻshish
Misol
Keling, buni ushbu misolda koʻramiz:
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, plus, 1 va g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, minus, 2, x, plus, 5 funksiyalar berilgan, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis ni toping.
Yechim
Funksiyalar ustida amallarni kiritishning eng qiyin jihati bu belgilashlarni tushunishdir. left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis nimani anglatadi?
left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis funksiya f, left parenthesis, x, right parenthesis va g, left parenthesis, x, right parenthesis yigʻindilarini topishni anglatadi. Matematik nuqtayi nazardan, bu left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, x, right parenthesis ifodaga toʻgʻri keladi.
Endi bu tanish misolga aylanadi.
Buni grafikda ham koʻrishimiz mumkin:
Quyidagi chizmada y, equals, f, left parenthesis, x, right parenthesis, y, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis va y, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, x, right parenthesis grafiklari aks ettirilgan:
Birinchi grafikdan f, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54 va g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #11accd, 5, end color #11accd ekanini koʻrishimiz mumkin. Ikkinchi grafikdan esa left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 ekanini koʻrishimiz mumkin.
Demak, f, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 2, right parenthesis boʻladi, sababi start color #1fab54, 3, end color #1fab54, plus, start color #11accd, 5, end color #11accd, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10.
Endi siz ham urinib koʻring. f, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, g, left parenthesis, 1, right parenthesis, equals, left parenthesis, f, plus, g, right parenthesis, left parenthesis, 1, right parenthesis boʻlishiga oʻzingizni ishontiring.
Keling, mavzuga oid bir nechta mashqlarni bajarib koʻramiz:
1 va 2-misolda a, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, x, squared, minus, 5, x, plus, 2 va b, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, plus, 8, x, minus, 10 boʻlsin.
1-masala
2-masala
Ikkita funksiyani ayirish
Ikkita funksiyani ayirish ham xuddi shunday amalga oshiriladi. Quyida bunga misol keltirilgan:
Misol
p, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 2, t, minus, 1 va q, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 4, t, minus, 1.
left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis ni topaylik.
Yechim
Bu yerda eng qiyin jihati bu belgilashlarni tushunishdir. Ammo qoʻshimcha misolni yechib koʻrsak, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis siz oʻylagan narsa ekanini anglab yetasiz.
Taʼrifga koʻra, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, q, left parenthesis, t, right parenthesis, minus, p, left parenthesis, t, right parenthesis. Endi, misolni yechishimiz mumkin.
Shunday qilib, left parenthesis, q, minus, p, right parenthesis, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, minus, t, squared, minus, 6, t, point
Keling, mavzuga oid bir nechta mashqlarni bajarib koʻramiz:
3-masala
4-misol
Tatbiqlar
Bir kollej qayd etishicha, 1980-yildan boshlab t yil mobaynida bakalavr darajasiga erishgan erkaklar M soni va ayollar W soni mos ravishda M, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 526, minus, t va W, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 474, plus, 2, t funksiyalari bilan modellashtirilar ekan.
N – 1980-yildan buyon t yil mobaynida kollejda bakalavr darajasiga erishgan jami talabalar soni boʻlsin.
Murakkab masala
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.