Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 2
Lesson 5: Kompleks sonlarni koʻpaytirishKompleks sonlarni koʻpaytirish
Ikki kompleks sonni qanday qilib koʻpaytirishni oʻrganing. Masalan, (1+2i)⋅(3+i) ni koʻpaytiring.
Kompleks son deb start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan har qanday songa aytiladi, bu yerda i mavhum birlik, start color #1fab54, a, end color #1fab54 va start color #11accd, b, end color #11accd esa haqiqiy sonlardir.
Kompleks sonlarni koʻpaytirganda, haqiqiy sonlar ustida arifmetik amalning xossalari kompleks sonlar uchun ham xuddi shunday xossalarga ega boʻlishini eslash foydali boʻladi.
Baʼzan i ni x kabi oʻzgaruvchi deyish foydalidir. Keyin bir nechta qadamda oʻzimiz kutgandek koʻpaytirishimiz mumkin. Buni bir nechta misollar orqali koʻrib chiqamiz.
Haqiqiy sonni kompleks songa koʻpaytirish
Misol
Koʻpaytiring: minus, 4, left parenthesis, 13, plus, 5, i, right parenthesis. Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.
Yechim
Agar ichki hislaringiz minus, 4 ga koʻpaytir deyotgan boʻlsa, u holda u haq! Keling, shunday qilamiz:
Boʻldi! Haqiqiy sonni kompleks songa koʻpaytirish uchun qavsni ochish xossasidan foydalandik. Endi murakkabroq misol yechib koʻramiz.
Mavhum sonni kompleks songa koʻpaytirish
Misol
Koʻpaytiring: 2, i, left parenthesis, 3, minus, 8, i, right parenthesis. Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.
Yechim
2, i ni qavsdagi har bir hadga koʻpaytirish bilan boshlasak:
Bu yerda javob a, plus, b, i koʻrinishda emas, sababi unda i, squared ifoda bor.
Ammo start color #e07d10, i, squared, equals, minus, 1, end color #e07d10 ekanini bilamiz. Oʻrniga qoʻyib, nimaga olib kelishini kuzatamiz.
Oʻrin almashtirish xossasidan foydalanib, javobni 16, plus, 6, i tarzida yozish mumkin va shu bois bizda 2, i, left parenthesis, 3, minus, 8, i, right parenthesis, equals, 16, plus, 6, i hosil boʻladi.
Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring
1-masala
2-masala
Ajoyib! Endi biz buni yanada qiyinlashtirishga tayyormiz! Keyinchalik kompleks sonlarni koʻpaytirish soʻralganda oddiy hol boʻlib keladi.
Ikkita murakkab sonlarni koʻpaytirish
Misol
Koʻpaytiring: left parenthesis, 1, plus, 4, i, right parenthesis, left parenthesis, 5, plus, i, right parenthesis. Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.
Yechim
Ushbu misolda ayrimlar i ni oʻzgaruvchi deb oʻylashni juda foydali hisoblashadi.
Aslida, bu ikkita kompleks sonlarni koʻpaytirish jarayoni ikkita ikkihadlarni koʻpaytirishga juda oʻxshaydi! Har bir hadning birinchi sonini har bir hadning ikkinch soniga koʻpaytiring.
start color #e07d10, i, squared, equals, minus, 1, end color #e07d10 dan biz i, squared ni a, plus, b, i hosil qilish uchun minus, 1 bilan almashtirishimiz mumkin.
Tushunganingizni tekshiring
3-masala
4-misol
5-misol
6-misol
Murakkab misollar
1-masala
2-masala
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.