If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 2

Lesson 5: Kompleks sonlarni koʻpaytirish
Matematika
Algebra II
Kompleks sonlar
Kompleks sonlarni koʻpaytirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Kompleks sonlarni koʻpaytirish

Google sinfxona
Ikki kompleks sonni qanday qilib koʻpaytirishni oʻrganing. Masalan, (1+2i)⋅(3+i) ni koʻpaytiring.
Kompleks son deb start color #1fab54, a, end color #1fab54, plus, start color #11accd, b, end color #11accd, i koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan har qanday songa aytiladi, bu yerda i mavhum birlik, start color #1fab54, a, end color #1fab54 va start color #11accd, b, end color #11accd esa haqiqiy sonlardir.
Kompleks sonlarni koʻpaytirganda, haqiqiy sonlar ustida arifmetik amalning xossalari kompleks sonlar uchun ham xuddi shunday xossalarga ega boʻlishini eslash foydali boʻladi.
Baʼzan i ni x kabi oʻzgaruvchi deyish foydalidir. Keyin bir nechta qadamda oʻzimiz kutgandek koʻpaytirishimiz mumkin. Buni bir nechta misollar orqali koʻrib chiqamiz.

Haqiqiy sonni kompleks songa koʻpaytirish

Misol

Koʻpaytiring: minus, 4, left parenthesis, 13, plus, 5, i, right parenthesis. Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

Yechim

Agar ichki hislaringiz minus, 4 ga koʻpaytir deyotgan boʻlsa, u holda u haq! Keling, shunday qilamiz:
−4(13+5i)=−4(13)+(−4)(5i)=−52−20i\begin{aligned}\tealD{-4}(13+5i)&=\tealD{-4}(13)+\tealD{(-4)}(5i)\\ \\ &=-52-20i \end{aligned}
Boʻldi! Haqiqiy sonni kompleks songa koʻpaytirish uchun qavsni ochish xossasidan foydalandik. Endi murakkabroq misol yechib koʻramiz.

Mavhum sonni kompleks songa koʻpaytirish

Misol

Koʻpaytiring: 2, i, left parenthesis, 3, minus, 8, i, right parenthesis. Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

Yechim

2, i ni qavsdagi har bir hadga koʻpaytirish bilan boshlasak:
2i(3−8i)=2i(3)−2i(8i)=6i−16i2\begin{aligned}\tealD{2i}(3-8i)&=\tealD{2i}(3)-\tealD{2i}(8i)\\ \\ &=6i-16i^2 \end{aligned}
Bu yerda javob a, plus, b, i koʻrinishda emas, sababi unda i, squared ifoda bor.
Ammo start color #e07d10, i, squared, equals, minus, 1, end color #e07d10 ekanini bilamiz. Oʻrniga qoʻyib, nimaga olib kelishini kuzatamiz.
2i(3−8i)=6i−16i2=6i−16(−1)=6i+16\begin{aligned}\phantom{\tealD{2i}(3-8i)} &=6i-16\goldD{i^2}\\ \\ &=6i-16(\goldD{-1})\\ \\ &=6i+16\\ \end{aligned}
Oʻrin almashtirish xossasidan foydalanib, javobni 16, plus, 6, i tarzida yozish mumkin va shu bois bizda 2, i, left parenthesis, 3, minus, 8, i, right parenthesis, equals, 16, plus, 6, i hosil boʻladi.

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

1-masala

Koʻpaytiring: 3, left parenthesis, minus, 2, plus, 10, i, right parenthesis.
Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

2-masala

Koʻpaytiring: minus, 6, i, left parenthesis, 5, plus, 7, i, right parenthesis.
Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

Ajoyib! Endi biz buni yanada qiyinlashtirishga tayyormiz! Keyinchalik kompleks sonlarni koʻpaytirish soʻralganda oddiy hol boʻlib keladi.

Ikkita murakkab sonlarni koʻpaytirish

Misol

Koʻpaytiring: left parenthesis, 1, plus, 4, i, right parenthesis, left parenthesis, 5, plus, i, right parenthesis. Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

Yechim

Ushbu misolda ayrimlar i ni oʻzgaruvchi deb oʻylashni juda foydali hisoblashadi.
Aslida, bu ikkita kompleks sonlarni koʻpaytirish jarayoni ikkita ikkihadlarni koʻpaytirishga juda oʻxshaydi! Har bir hadning birinchi sonini har bir hadning ikkinch soniga koʻpaytiring.
(1+4i)(5+i)=(1)(5)+(1)(i)+(4i)(5)+(4i)(i)=5+i+20i+4i2=5+21i+4i2\begin{aligned}(\tealD{1}+\maroonD{4i}) (5+i)&=(\tealD{1})(5)+(\tealD{1})(i)+(\maroonD{4i})(5)+(\maroonD{4i})(i)\\ \\ &=5+i+20i+4i^2\\ \\ &=5+21i+4i^2 \end{aligned}
start color #e07d10, i, squared, equals, minus, 1, end color #e07d10 dan biz i, squared ni a, plus, b, i hosil qilish uchun minus, 1 bilan almashtirishimiz mumkin.
(1−5i)(−6+i)=5+21i+4i2=5+21i+4(−1)=5+21i−4=1+21i\begin{aligned}\phantom{(\tealD{1}\maroonD{-5}i) (-6+i)} &=5+21i+4\goldD{i^2}\\ \\ &=5+21i+4(\goldD{-1})\\ \\ &=5+21i-4\\ \\ &=1+21i \end{aligned}

Tushunganingizni tekshiring

3-masala

Koʻpaytiring: left parenthesis, 1, plus, 2, i, right parenthesis, left parenthesis, 3, plus, i, right parenthesis.
Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

4-misol

Koʻpaytiring: left parenthesis, 4, plus, i, right parenthesis, left parenthesis, 7, minus, 3, i, right parenthesis.
Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

5-misol

Koʻpaytiring: left parenthesis, 2, minus, i, right parenthesis, left parenthesis, 2, plus, i, right parenthesis.
Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

6-misol

Koʻpaytiring: left parenthesis, 1, plus, i, right parenthesis, left parenthesis, 1, plus, i, right parenthesis.
Natijani a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

Murakkab misollar

1-masala

a va b haqiqiy sonlar boʻlsin. left parenthesis, a, minus, b, i, right parenthesis, left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis nechaga teng?

2-masala

Koʻrsatilgan amalni bajaring va soddalashtiring: left parenthesis, 1, plus, 3, i, right parenthesis, squared, dot, left parenthesis, 2, plus, i, right parenthesis
Javobingizni a, plus, b, i koʻrinishda yozing.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.