If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 2

Lesson 5: Kompleks sonlarni koʻpaytirish
Matematika
Algebra II
Kompleks sonlar
Kompleks sonlarni koʻpaytirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Kompleks sonlar ustida amallarni koʻrib chiqish

Google sinfxona
Kompleks sonlarni qoʻshish, ayirish va koʻpaytirishni koʻrib chiqing.
Qoʻshish
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Ayirish
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, i
Koʻpaytirish
left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 1, end subscript, i, right parenthesis, dot, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, i, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, a, start subscript, 2, end subscript, minus, b, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, b, start subscript, 2, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, i
Kompleks sonlar ustida amallar bajarish haqida koʻproq bilishni istaysizmi? Unda ushbu videolarni koʻring:
Kompleks sonlarni qoʻshish
Kompleks sonlarni ayirish
Kompleks sonlarni koʻpaytirish

1–mashqlar toʻplami: Kompleks sonlarni qoʻshish va ayirish

1-misol: Kompleks sonlarni qoʻshish

Kompleks sonlarni qoʻshishda biz shunchaki haqiqiy va mavhum qismlarni qoʻshamiz. Masalan:
=(3+4i)+(6−10i)=(3+6)+(4−10)i=9−6i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)+(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3+\blueD6)+(\greenD4\greenD{-10})i \\\\ &=\blueD9\greenD{-6}i \end{aligned}

2-misol: Kompleks sonlarni ayirish

Kompleks sonlarni ayirishda biz shunchaki haqiqiy qismdan mavhum qismni ayiramiz. Masalan:
=(3+4i)−(6−10i)=(3−6)+(4−(−10))i=−3+14i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD 3+\greenD4i)-(\blueD6\greenD{-10}i) \\\\ &=(\blueD3-\blueD6)+(\greenD4-(\greenD{-10}))i \\\\ &=\blueD{-3}+\greenD{14}i \end{aligned}
1.1-masala
  • Joriy
left parenthesis, 7, minus, 10, i, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, plus, 30, i, right parenthesis, equals

Javobni left parenthesis, a, plus, b, i, right parenthesis koʻrinishida yozing.

Shu kabi misollarni koʻproq yechishni xohlaysizmi? Mashq.

2- mashqlar toʻplami: Kompleks sonlarni koʻpaytirish

Kompleks sonlarni koʻpaytirganda qavslarini ochish ikkihadlarni koʻpaytirish kabi ish koʻramiz:
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, d, right parenthesis, equals, a, c, plus, a, d, plus, b, c, plus, b, d
Muntazam ikkihadlarni koʻpaytirishdan farqli oʻlaroq, kompleks sonlar uchun i, squared, equals, minus, 1 boʻlishini hisobga olamiz.

1-misol

=2⋅(−3+4i)=2⋅(−3)+2⋅4i=−6+8i\begin{aligned} &\phantom{=}\blueD 2\cdot(\blueD{-3}+\greenD{4}i) \\\\ &=\blueD2\cdot(\blueD{-3})+\blueD2\cdot\greenD4i \\\\ &=\blueD{-6}+\greenD8i \end{aligned}

2-misol.

=3i⋅(1−5i)=3i⋅1+3i⋅(−5)i=3i−15i2=3i−15(−1)=15+3i\begin{aligned} &\phantom{=}\greenD3i\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\greenD3i-15(-1) \\\\ &=\blueD{15}+\greenD3i \end{aligned}

3-misol

=(2+3i)⋅(1−5i)=2⋅1+2⋅(−5)i+3i⋅1+3i⋅(−5)i=2−10i+3i−15i2=2−7i−15(−1)=17−7i\begin{aligned} &\phantom{=}(\blueD2+\greenD3i)\cdot(\blueD{1}\greenD{-5}i) \\\\ &=\blueD2\cdot\blueD1+\blueD2\cdot(\greenD{-5})i+\greenD3i\cdot\blueD1+\greenD3i\cdot(\greenD{-5})i \\\\ &=\blueD2\greenD{-10}i+\greenD3i-15i^2 \\\\ &=\blueD2\greenD{-7}i-15(-1) \\\\ &=\blueD{17}\greenD{-7}i \end{aligned}
2.1-masala
  • Joriy
8, dot, left parenthesis, 11, i, plus, 2, right parenthesis, equals

Javobingiz a, plus, b, i kompleks son koʻrinishida boʻlishi kerak. Bu yerda a va b haqiqiy son.

Shu kabi misollarni koʻproq yechishni istaysizmi? Koʻring bu asosiy mashq va bu rivojlangan mashq.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.