Asosiy kontent

Algebra II

Lesson 5: Kompleks sonlarni koʻpaytirish

Kompleks sonlar ustida amallarni koʻrib chiqish

Kompleks sonlarni qoʻshish, ayirish va koʻpaytirishni koʻrib chiqing.

Kompleks sonlar ustida amallar bajarish haqida koʻproq bilishni istaysizmi? Unda ushbu videolarni koʻring:

Kompleks sonlarni qoʻshishda biz shunchaki haqiqiy va mavhum qismlarni qoʻshamiz. Masalan:

\begin{aligned} (3 + 4 i) + (6 - 10 i) \\ = (3 + 6) + (4 - 10) i \\ = 9 - 6 i \end{aligned}

Kompleks sonlarni ayirishda biz shunchaki haqiqiy qismdan mavhum qismni ayiramiz. Masalan:

\begin{aligned} (3 + 4 i) - (6 - 10 i) \\ = (3 - 6) + (4 - (- 10)) i \\ = - 3 + 14 i \end{aligned}

1.1-masala

(7 - 10 i) - (3 + 30 i) =

Javobni $(a + b i)$ ‍ koʻrinishida yozing.

Shu kabi misollarni koʻproq yechishni xohlaysizmi? Mashq.

Kompleks sonlarni koʻpaytirganda qavslarini ochish ikkihadlarni koʻpaytirish kabi ish koʻramiz:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Muntazam ikkihadlarni koʻpaytirishdan farqli oʻlaroq, kompleks sonlar uchun

i^{2} = - 1

boʻlishini hisobga olamiz.

\begin{aligned} 2 \cdot (- 3 + 4 i) \\ = 2 \cdot (- 3) + 2 \cdot 4 i \\ = - 6 + 8 i \end{aligned}

\begin{aligned} 3 i \cdot (1 - 5 i) \\ = 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 3 i - 15 i^{2} \\ = 3 i - 15 (- 1) \\ = 15 + 3 i \end{aligned}

\begin{aligned} (2 + 3 i) \cdot (1 - 5 i) \\ = 2 \cdot 1 + 2 \cdot (- 5) i + 3 i \cdot 1 + 3 i \cdot (- 5) i \\ = 2 - 10 i + 3 i - 15 i^{2} \\ = 2 - 7 i - 15 (- 1) \\ = 17 - 7 i \end{aligned}

2.1-masala

8 \cdot (11 i + 2) =

Javobingiz $a + b i$ ‍ kompleks son koʻrinishida boʻlishi kerak. Bu yerda $a$ ‍ va $b$ ‍ haqiqiy son.

Shu kabi misollarni koʻproq yechishni istaysizmi? Koʻring bu asosiy mashq va bu rivojlangan mashq.

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.