If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Parabola fokusi va direktrisasini takrorlash

Parabola fokusi va direktrisasiga oid bilimlaringizni mustahkamlang.

Parabolaning fokusi va direktrisasi

Parabolalar asosan kvadrat funksiya grafiklari boʻlib tanilgan. Ular, shuningdek, muayyan toʻgʻri chiziqqacha (direktrisa) masofa maʼlum nuqtagacha (fokus) masofa oʻzaro teng boʻlgan barcha nuqtalar toʻplami deb ham yuritilishi mumkin.
Parabola fokusi va direktrisasi haqida batafsil oʻrganishni istaysizmi? Bu videoni koʻring.

Fokusi va direktrisasi maʼlum boʻlgan parabola tenglamasi

Parabola fokusi va direktrisasi berilgan boʻlsa, biz parabolaning tenglamasini yoza olamiz. Masalan, fokusi left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis da va direktrisasi y, equals, 3 boʻlgan parabola berilgan boʻlsin. Dastlab parabolaning ixtiyoriy nuqtasi koordinatalari left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis deb faraz qilamiz.
Ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis va left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis nuqtalar orasidagi masofani aniqlaymiz: square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root. Shu bilan birga, left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis nuqta va y, equals, 3 direktrisa orasidagi masofa square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root ga teng. Parabola uchun bu masofalar oʻzaro teng:
(y3)2=(x+2)2+(y5)2(y3)2=(x+2)2+(y5)2y26y+9=(x+2)2+y210y+256y+10y=(x+2)2+2594y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}
Parabola tenglamasini uning fokusi va direktrisasidan foydalanib topishni batafsilroq oʻrganishni xohlaysizmi? Bu videoni koʻring.

Tushunganingizni tekshiring

1-masala
Fokusi left parenthesis, 6, comma, minus, 4, right parenthesis va direktrisasi y, equals, minus, 7 boʻlgan parabola tenglamasini yozing.
y, equals

Mavzuga oid koʻproq misollarni ishlashni xohlaysizmi? Bu misolni yechib koʻring.