Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 13

Lesson 5: Parabolaning fokusi va direktrisasi

Parabola fokusi va direktrisasini takrorlash

Parabola fokusi va direktrisasiga oid bilimlaringizni mustahkamlang.

Parabolaning fokusi va direktrisasi

Parabolalar asosan kvadrat funksiya grafiklari boʻlib tanilgan. Ular, shuningdek, muayyan toʻgʻri chiziqqacha (direktrisa) masofa maʼlum nuqtagacha (fokus) masofa oʻzaro teng boʻlgan barcha nuqtalar toʻplami deb ham yuritilishi mumkin.

Parabola fokusi va direktrisasi haqida batafsil oʻrganishni istaysizmi? Bu videoni koʻring.

Fokusi va direktrisasi maʼlum boʻlgan parabola tenglamasi

Parabola fokusi va direktrisasi berilgan boʻlsa, biz parabolaning tenglamasini yoza olamiz. Masalan, fokusi

(- 2, 5)

da va direktrisasi

y = 3

boʻlgan parabola berilgan boʻlsin. Dastlab parabolaning ixtiyoriy nuqtasi koordinatalari

(x, y)

deb faraz qilamiz.

Ikki nuqta orasidagi masofa formulasidan foydalanib

(x, y)

(- 2, 5)

nuqtalar orasidagi masofani aniqlaymiz:

\sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}}

. Shu bilan birga,

(x, y)

nuqta va

y = 3

direktrisa orasidagi masofa

\sqrt{(y - 3)^{2}}

ga teng. Parabola uchun bu masofalar oʻzaro teng:

\begin{aligned} \sqrt{(y - 3)^{2}} & = \sqrt{(x + 2)^{2} + (y - 5)^{2}} \\ (y - 3)^{2} & = (x + 2)^{2} + (y - 5)^{2} \\ y^{2} - 6 y + 9 & = (x + 2)^{2} + y^{2} - 10 y + 25 \\ - 6 y + 10 y & = (x + 2)^{2} + 25 - 9 \\ 4 y & = (x + 2)^{2} + 16 \\ y & = \frac{(x + 2)^{2}}{4} + 4 \end{aligned}

Parabola tenglamasini uning fokusi va direktrisasidan foydalanib topishni batafsilroq oʻrganishni xohlaysizmi? Bu videoni koʻring.

Tushunganingizni tekshiring

1-masala

Fokusi $(6, - 4)$ ‍ va direktrisasi $y = - 7$ ‍ boʻlgan parabola tenglamasini yozing.

y =

Mavzuga oid koʻproq misollarni ishlashni xohlaysizmi? Bu misolni yechib koʻring.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.