If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Logarifmlardan foydalanib koʻrsatkichli tenglamalarni yechish

a⋅b^(cx)=d shaklidagi har qanday koʻrsatkichli tenglamani yechishni oʻrganing. Misol uchun, 6⋅10^(2x)=48 ni yeching.
Koʻrsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy kaliti logarifmlardadir! Keling, bir nechta mashqlarni bajarish orqali buni yaxshiroq tushunib olamiz.

abx=d shaklidagi koʻrsatkichli tenglamalarni yechish

52x=240 ni yechib koʻraylik.
x ni aniqlash uchun dastlab koʻrsatkichli qismni ajratib olamiz. Buni amalga oshirish uchun ikkala tarafni 5 ga boʻlamiz, 5 ni yoʻq qilib, 2 ning darajasini qoldiramiz!
52x=2402x=48
Endi x ni topish uchun tenglamani logarifmik shaklga oʻzgartiramiz.
2x=48 tenglama log2(48)=x ga ekvivalent.
Tenglamani yechib boʻldik! Aniq yechim esa x=log2(48).
48 soni 2 ning ratsional darajasi boʻlmagani uchun boshqa asosga oʻtish qoidasidan foydalanamiz va logarifmni hisoblash uchun kalkulyatordan foydalanamiz. Quyida bu koʻrsatilgan:
x=log2(48)=log(48)log(2)Boshqa asosga oʻtish qoidasi5.585Kalkulyator orqali hisoblash
Minglar xonasigacha yaxlitlangan taqribiy yechim x5.585.

Tushunganingizni tekshiring

1) 26x=236 ning yechimi nimaga teng?
Bitta javobni tanlang:

2) 53t=20 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
t=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

3) 6ey=300 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
y=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

abcx=d shaklidagi koʻrsatkichli tenglamalarni yechish

Yana bir misolni yechib koʻramiz: 6102x=48
Ikkala tarafni 6 ga boʻlish orqali koʻrsatkichli qismni ajratib olishdan boshlaymiz.
6102x=48102x=8
Endi esa koʻrsatkichni logarifmik shaklga olib kelamiz.
log10(8)=2x
x ni aniqlash uchun ikkala tarafni 2 ga boʻlamiz.
x= log10(8)2
Bu aniq javob. Minglar xonasigacha boʻlgan taqribiy javobni aniqlash uchun kalkulyatordan foydalanamiz. Asos 10 boʻlgani uchun uni oʻzgartirishga hojat yoʻq.
x= log10(8)2= log(8)2log10(x)=log(x)0.452Kalkulyator orqali hisoblash

Tushunganingizni tekshiring

4) quyidagilarning qaysi biri 3104t=522 ning yechimi boʻladi?
Bitta javobni tanlang:

5) 452x=300 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
x=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

6) 230.2z=400 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
z=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Murakkabroq masalalar

7) Quyidagilarning qaysi biri (2x3)(2x4)=0 ning yechimlari?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang: