If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 8

Lesson 5: Logarifmlardan foydalanib yechish
Matematika
Algebra II
Koʻrsatkichli funksiyalar va logarifmlar
Logarifmlardan foydalanib yechish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Logarifmlardan foydalanib koʻrsatkichli tenglamalarni yechish

Google sinfxona
a⋅b^(cx)=d shaklidagi har qanday koʻrsatkichli tenglamani yechishni oʻrganing. Misol uchun, 6⋅10^(2x)=48 ni yeching.
Koʻrsatkichli tenglamalarni yechishning asosiy kaliti logarifmlardadir! Keling, bir nechta mashqlarni bajarish orqali buni yaxshiroq tushunib olamiz.

a, dot, b, start superscript, x, end superscript, equals, d shaklidagi koʻrsatkichli tenglamalarni yechish

5, dot, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 240 ni yechib koʻraylik.
x ni aniqlash uchun dastlab koʻrsatkichli qismni ajratib olamiz. Buni amalga oshirish uchun ikkala tarafni 5 ga boʻlamiz, 5 ni yoʻq qilib, 2 ning darajasini qoldiramiz!
5⋅2x=2402x=48\begin{aligned} 5\cdot 2^x&=240 \\\\ 2^x&=48 \end{aligned}
Endi x ni topish uchun tenglamani logarifmik shaklga oʻzgartiramiz.
start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, x, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 48, end color #e07d10 tenglama log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 48, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, x, end color #1fab54 ga ekvivalent.
Tenglamani yechib boʻldik! Aniq yechim esa x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 48, right parenthesis.
48 soni 2 ning ratsional darajasi boʻlmagani uchun boshqa asosga oʻtish qoidasidan foydalanamiz va logarifmni hisoblash uchun kalkulyatordan foydalanamiz. Quyida bu koʻrsatilgan:
x=log⁡2(48)=log⁡(48)log⁡(2)Boshqa asosga oʻtish qoidasi≈5.585Kalkulyator orqali hisoblash\begin{aligned} x &= \log_{2}(48) \\\\ &=\dfrac{ \log(48)}{\log(2)} &&{\gray{\text{Boshqa asosga oʻtish qoidasi}}} \\\\ &\approx 5.585 &&{\gray{\text{Kalkulyator orqali hisoblash}}} \end{aligned}
Minglar xonasigacha yaxlitlangan taqribiy yechim x, approximately equals, 5, point, 585.

Tushunganingizni tekshiring

1) 2, dot, 6, start superscript, x, end superscript, equals, 236 ning yechimi nimaga teng?
Bitta javobni tanlang:

2) 5, dot, 3, start superscript, t, end superscript, equals, 20 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
t, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

3) 6, dot, e, start superscript, y, end superscript, equals, 300 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
y, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

a, dot, b, start superscript, c, x, end superscript, equals, d shaklidagi koʻrsatkichli tenglamalarni yechish

Yana bir misolni yechib koʻramiz: 6, dot, 10, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 48
Ikkala tarafni 6 ga boʻlish orqali koʻrsatkichli qismni ajratib olishdan boshlaymiz.
6⋅102x=48102x=8\begin{aligned} 6\cdot 10^{2x}&=48\\\\ \blueD{10}^{\greenD{2x}}&= \goldD8 \end{aligned}
Endi esa koʻrsatkichni logarifmik shaklga olib kelamiz.
log⁡10(8)=2x\begin{aligned} \log_{\blueD{10}}(\goldD8)&=\greenD{2x} \end{aligned}
x ni aniqlash uchun ikkala tarafni 2 ga boʻlamiz.
x, equals, start fraction, space, log, start base, 10, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, divided by, 2, end fraction
Bu aniq javob. Minglar xonasigacha boʻlgan taqribiy javobni aniqlash uchun kalkulyatordan foydalanamiz. Asos 10 boʻlgani uchun uni oʻzgartirishga hojat yoʻq.
x= log⁡10(8)2= log⁡(8)2log⁡10(x)=log⁡(x)≈0.452Kalkulyator orqali hisoblash\begin{aligned} x&=\dfrac{~{\log_{10}(8)}}{2} \\\\ &= \dfrac{~{\log(8)}}{2}&&{\gray{\log_{10}(x)=\log(x)}} \\\\ &\approx 0.452 &&{\gray{\text{Kalkulyator orqali hisoblash}}}\end{aligned}

Tushunganingizni tekshiring

4) quyidagilarning qaysi biri 3, dot, 10, start superscript, 4, t, end superscript, equals, 522 ning yechimi boʻladi?
Bitta javobni tanlang:

5) 4, dot, 5, start superscript, 2, x, end superscript, equals, 300 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
x, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

6) minus, 2, dot, 3, start superscript, 0, point, 2, z, end superscript, equals, minus, 400 ni yeching.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
z, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Murakkabroq masalalar

7) Quyidagilarning qaysi biri left parenthesis, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 3, right parenthesis, left parenthesis, 2, start superscript, x, end superscript, minus, 4, right parenthesis, equals, 0 ning yechimlari?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.