Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 8
Lesson 3: Logarifm xossalari- Logarifm xossalariga kirish (1)
- Logarifm xossalariga kirish (2)
- Logarifm xossalariga kirish
- Koʻpaytmaning logarifmi uchun formulani qoʻllash
- Darajaning logarifmi uchun formulani qoʻllash
- Logarifm xossalarini qoʻllang.
- Logarifmning hossalarini qoʻllash: bir nechta qadam
- Koʻpaytmaning logarifmi uchun qoidani asoslash
- Boʻlinmaning logarifmi va darajaning logarifmi uchun qoidalarni asoslash
- Logarifm xossalarini asoslash
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Logarifm xossalariga kirish
Logarifm xossalarini va ulardan foydalanishni oʻrganing. Misol uchun, log₂(3a) ni yigʻindi koʻrinishida yozing.
Koʻpaytma qoidasi | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Boʻlinma qoidasi | log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis | |
Daraja qoidasi | log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, dot, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis |
(Ushbu xossalar M, N, is greater than, 0 va 0, is less than, b, does not equal, 1 boʻlganidagina oʻrinli boʻladi)
Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:
Logarifm nimaligini bilishingiz kerak, agar bilmasangiz, logarifmga kirish mavzusini qaytadan koʻrib chiqing.
Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?
Logarifmlarda, koʻrsatkichlar kabi, logarifmik ifodalarni soddalashtirish va logarifmik tenglamalarni yechish uchun bir qancha xossalar mavjud. Bu mavzu uchta xossani tushuntiradi.
Keling, har bir xossani alohida koʻrib chiqamiz.
Koʻpaytma qoidasi: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Bu xossa ikkita logarifmning yigʻindisi koʻpaytmaning logarifmga teng ekanini koʻrsatadi.
Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun koʻpaytma xossasidan foydalanamiz.
1-misol: logarifmlarni yoyish
Logarifmlarni yoyish ikkita yoki undan ortiq logarifmlarning yigʻindi shaklida yozishdir.
Keling, log, start base, 6, end base, left parenthesis, 5, y, right parenthesis ni yoyib yozamiz.
Logarifm argumentidagi ikkita koʻpaytuvchi (start color #11accd, 5, end color #11accd va start color #1fab54, y, end color #1fab54) ga eʼtibor bering. Biz bu yerda logarifmni yoyib yozish uchun koʻpaytma qoidasidan foydalanamiz.
2-misol: logarifmlarni birlashtirish
Ikki yoki undan ortiq logarifmni birlashtirish ularni bitta logarifmga keltirib yozishni bildiradi.
Keling, log, start base, 3, end base, left parenthesis, 10, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, x, right parenthesis ni birlashtiramiz.
Ikkala logarifmning asosi bir xil (3) boʻlgani uchun koʻpaytma qoidasidan teskari ravishda foydalana olamiz:
Muhim eslatma
Koʻpaytma qoidasi orqali logarifmik qoidalarni birlashtirganimizda logarifmlarning asoslari bir xil boʻlishi shart.
Misol uchun, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, plus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis kabi ifodalarni koʻpaytma qoidasi orqali soddalashtira olmaymiz.
Tushunganingizni tekshiring
Boʻlinma qoidasi: log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Bu xossa boʻlinmaning logarifmi boʻlinuvchining logarifmidan va boʻluvchining logarifmini ayirganga tengligini ifodalaydi.
Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun boʻlinmaning qoidasidan foydalanamiz.
1-misol: logarifmlarni yoyish
log, start base, 7, end base, left parenthesis, start fraction, a, divided by, 2, end fraction, right parenthesis ni ikkita logarifmning ayirmasi shaklida yoyamiz va boʻlinma qoidasidan foydalanamiz.
2-misol: logarifmlarni birlashtirish
Keling, log, start base, 4, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis, minus, log, start base, 4, end base, left parenthesis, y, right parenthesis ni birlashtiramiz.
Ikkala logarifmning asosi bir xil (4) boʻlgani uchun boʻlinma qoidasidan teskari ravishda foydalana olamiz:
Muhim eslatma
Boʻlinma qoidasi orqali logarifmik qoidalarni birlashtirganimizda logarifmlarning asoslari bir xil boʻlishi shart.
Misol uchun, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis, minus, log, start base, 3, end base, left parenthesis, y, right parenthesis kabi ifodalarni boʻlinma qoidasi orqali soddalashtira olmaymiz.
Tushunganingizni tekshiring
Daraja qoidasi: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Bu xossa quyidagini bildiradi: son darajasining logarifmi shu sonning logarifmi daraja koʻrsatkichiga koʻpaytirilganiga teng.
Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun daraja qoidasidan foydalanamiz.
1-misol: logarifmlarni yoyish
Yagona logarifmni yoyish boshqa logarifmning koʻpaytiruv shaklida yozishni anglatadi.
log, start base, 2, end base, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis ni yoyish uchun daraja qoidasidan foydalanamiz.
2-misol: logarifmlarni birlashtirish
Bir qancha logarifmni birlashtirish yagona logarifmni yozishni bildiradi.
4, log, start base, 5, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis ni birlashtirish uchun daraja qoidasidan foydalanamiz.
Logarifmik ifodani daraja qoidasi orqali birlashtirganimizda har qanday koʻpaytuvchini darajaga olib bora olamiz.
Tushunganingizni tekshiring
Murakkab masalalar
Keyingi misollarni yechish uchun turli xil xossalardan foydalanishingiz kerak. Harakat qilib koʻring!
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.