If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Logarifm xossalariga kirish

Logarifm xossalarini va ulardan foydalanishni oʻrganing. Misol uchun, log₂(3a) ni yigʻindi koʻrinishida yozing.
Koʻpaytma qoidasilogb(MN)=logb(M)+logb(N)
Boʻlinma qoidasilogb(MN)=logb(M)logb(N)
Daraja qoidasilogb(Mp)=plogb(M)
(Ushbu xossalar M, N>0 va 0<b1 boʻlganidagina oʻrinli boʻladi)

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Logarifm nimaligini bilishingiz kerak, agar bilmasangiz, logarifmga kirish mavzusini qaytadan koʻrib chiqing.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Logarifmlarda, koʻrsatkichlar kabi, logarifmik ifodalarni soddalashtirish va logarifmik tenglamalarni yechish uchun bir qancha xossalar mavjud. Bu mavzu uchta xossani tushuntiradi.
Keling, har bir xossani alohida koʻrib chiqamiz.

Koʻpaytma qoidasi: logb(MN)=logb(M)+logb(N)

Bu xossa ikkita logarifmning yigʻindisi koʻpaytmaning logarifmga teng ekanini koʻrsatadi.
Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun koʻpaytma xossasidan foydalanamiz.

1-misol: logarifmlarni yoyish

Logarifmlarni yoyish ikkita yoki undan ortiq logarifmlarning yigʻindi shaklida yozishdir.
Keling, log6(5y) ni yoyib yozamiz.
Logarifm argumentidagi ikkita koʻpaytuvchi (5 va y) ga eʼtibor bering. Biz bu yerda logarifmni yoyib yozish uchun koʻpaytma qoidasidan foydalanamiz.
log6(5y)=log6(5y)=log6(5)+log6(y)Koʻpaytma qoidasi

2-misol: logarifmlarni birlashtirish

Ikki yoki undan ortiq logarifmni birlashtirish ularni bitta logarifmga keltirib yozishni bildiradi.
Keling, log3(10)+log3(x) ni birlashtiramiz.
Ikkala logarifmning asosi bir xil (3) boʻlgani uchun koʻpaytma qoidasidan teskari ravishda foydalana olamiz:
log3(10)+log3(x)=log3(10x)Koʻpaytma qoidasi=log3(10x)

Muhim eslatma

Koʻpaytma qoidasi orqali logarifmik qoidalarni birlashtirganimizda logarifmlarning asoslari bir xil boʻlishi shart.
Misol uchun, log2(8)+log3(y) kabi ifodalarni koʻpaytma qoidasi orqali soddalashtira olmaymiz.

Tushunganingizni tekshiring

1) log2(3a) ni yoyib yozing.

2) log5(2y)+log5(8) ni birlashtiring.

Boʻlinma qoidasi: logb(MN)=logb(M)logb(N)

Bu xossa boʻlinmaning logarifmi boʻlinuvchining logarifmidan va boʻluvchining logarifmini ayirganga tengligini ifodalaydi.
Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun boʻlinmaning qoidasidan foydalanamiz.

1-misol: logarifmlarni yoyish

log7(a2) ni ikkita logarifmning ayirmasi shaklida yoyamiz va boʻlinma qoidasidan foydalanamiz.
log7(a2)=log7(a)log7(2)Boʻlinma qoidasi

2-misol: logarifmlarni birlashtirish

Keling, log4(x3)log4(y) ni birlashtiramiz.
Ikkala logarifmning asosi bir xil (4) boʻlgani uchun boʻlinma qoidasidan teskari ravishda foydalana olamiz:
log4(x3)log4(y)=log4(x3y)Boʻlinma qoidasi

Muhim eslatma

Boʻlinma qoidasi orqali logarifmik qoidalarni birlashtirganimizda logarifmlarning asoslari bir xil boʻlishi shart.
Misol uchun, log2(8)log3(y) kabi ifodalarni boʻlinma qoidasi orqali soddalashtira olmaymiz.

Tushunganingizni tekshiring

3) logb(4c) ni yoyib yozing.

4) log(3z)log(8) ni birlashtiring.

Daraja qoidasi: logb(Mp)=plogb(M)

Bu xossa quyidagini bildiradi: son darajasining logarifmi shu sonning logarifmi daraja koʻrsatkichiga koʻpaytirilganiga teng.
Logarifmik ifodalarni qaytadan yozish uchun daraja qoidasidan foydalanamiz.

1-misol: logarifmlarni yoyish

Yagona logarifmni yoyish boshqa logarifmning koʻpaytiruv shaklida yozishni anglatadi.
log2(x3) ni yoyish uchun daraja qoidasidan foydalanamiz.
log2(x3)=3log2(x)Daraja qoidasi=3log2(x)

2-misol: logarifmlarni birlashtirish

Bir qancha logarifmni birlashtirish yagona logarifmni yozishni bildiradi.
4log5(2) ni birlashtirish uchun daraja qoidasidan foydalanamiz.
Logarifmik ifodani daraja qoidasi orqali birlashtirganimizda har qanday koʻpaytuvchini darajaga olib bora olamiz.
4log5(2)=log5(24)Daraja qoidasi=log5(16)

Tushunganingizni tekshiring

5) log7(x5) ni yoying.

6) 6ln(y) ni birlashtiring.

Murakkab masalalar

Keyingi misollarni yechish uchun turli xil xossalardan foydalanishingiz kerak. Harakat qilib koʻring!
7) Quyidagilarning qaysi biri logb(2x35) ga ekvivalent?
Bitta javobni tanlang:

8) quyidagilarning qaysi biri 3log2(x)2log2(5) ga teng?
Bitta javobni tanlang: