Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 8
Lesson 3: Logarifm xossalari- Logarifm xossalariga kirish (1)
- Logarifm xossalariga kirish (2)
- Logarifm xossalariga kirish
- Koʻpaytmaning logarifmi uchun formulani qoʻllash
- Darajaning logarifmi uchun formulani qoʻllash
- Logarifm xossalarini qoʻllang.
- Logarifmning hossalarini qoʻllash: bir nechta qadam
- Koʻpaytmaning logarifmi uchun qoidani asoslash
- Boʻlinmaning logarifmi va darajaning logarifmi uchun qoidalarni asoslash
- Logarifm xossalarini asoslash
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Logarifm xossalarini asoslash
Koʻpaytmaning, boʻlinmaning logarifmi va darajaning logarifmi uchun qoidalar qanday isbotlanganini oʻrganing.
Bu darsda biz logarifmning uchta xossasini isbotlaymiz: koʻpaytma qoidasi, boʻlinma qoidasi va daraja qoidasi. Buni boshlashdan oldin bizga foydali boʻlgan bir faktga qaraylik.
Boshqacha aytganda, bunda b asosli logarifm yoʻqolib, faqat b ning daraja koʻrsatkichi qoladi!
Har safar isbot qilganimizda shuni yodingizda saqlang.
Koʻpaytma xossasi: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, plus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Qoidani isbotlashni M, equals, 4, N, equals, 8 va b, equals, 2 boʻlgan holdan boshlaylik.
Ushbu qiymatlarni log, start base, b, end base, left parenthesis, M, N, right parenthesis ga qoʻysak:
Hamda biz log, start base, 2, end base, left parenthesis, 4, dot, 8, right parenthesis, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 8, right parenthesis ga ega boʻlamiz.
Endi bu qoida yordamida misollarni koʻrib chiqsak boʻladi.
4 va 8 sonlarni 2 ning darajalari sifatida yozish isbotlashning kaliti ekaniga eʼtibor bering. Shunda M va N lar b ning darajalari boʻlsa yaxshi boʻlar edi. x va y haqiqiy sonlar uchun M, equals, b, start superscript, x, end superscript va N, equals, b, start superscript, y, end superscript deylik.
Taʼrifga koʻra, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, x va log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis, equals, y oʻrinli.
U holda:
Boʻlinma xossasi: log, start base, b, end base, left parenthesis, start fraction, M, divided by, N, end fraction, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, minus, log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis
Ushbu xossaning isboti yuqorida bajarilgandek boʻladi.
Agar M, equals, b, start superscript, x, end superscript va N, equals, b, start superscript, y, end superscript boʻlsa, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, x va log, start base, b, end base, left parenthesis, N, right parenthesis, equals, y boʻladi.
Boʻlinma qoidasini quyidagidek isbotlay olamiz:
Daraja qoidasi: log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, p, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis
Bu safar asosiy vazifani M oʻynaydi, bunda M, equals, b, start superscript, x, end superscript ga teng, bu esa log, start base, b, end base, left parenthesis, M, right parenthesis, equals, x ni beradi.
Daraja qoidasining isboti quyida berilgan:
Buni koʻpaytma qoidasiga koʻra isbotlashimiz ham mumkin.
Misol uchun, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, start superscript, p, end superscript, right parenthesis, equals, log, start base, b, end base, left parenthesis, M, dot, M, dot, point, point, point, dot, M, right parenthesis, bu yerda M p marta koʻpaytirilgan.
Isbotlashni tugatish uchun koʻpaytma qoidasidan foydalanamiz. Bu quyida koʻrsatilgan:
Logarifm xossalarining uchtasini isbotlab boʻldik!
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.