Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 8
Lesson 1: Logarifmga kirish- Logarifm haqida dastlabki tushunchalar
- Logarifmga kirish
- Logarifmlarni hisoblang.
- Logarifmlar qiymatini hisoblash (murakkab)
- Logarifmlarni hisoblang (murakkab).
- Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat
- Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat: grafiklar
- Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat: jadvallar
- Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Logarifmga kirish
Logarifm nimaligini tushunib oling va uni qanday hisoblashni oʻrganing.
Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:
Darajalar va manfiy darajalarni bilishingiz kerak
Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz
Siz logarifm aslida nima ekani va sodda logarifmlarni hisoblashni oʻrganasiz.
Logarifm nima?
Logarifm – koʻrsatkichli tenglikni yozishning boshqa bir yoʻli.
Misol uchun, start color #11accd, 2, end color #11accd ning start color #0d923f, 4, end color #0d923f, start superscript, start text, end text, end superscript-darajasi start color #e07d10, 16, end color #e07d10 ga tengligini bilamiz. Bu koʻrsatkichli tenglikda start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #0d923f, 4, end color #0d923f, end superscript, equals, start color #e07d10, 16, end color #e07d10 shaklida ifodalanadi.
Tasavvur qiling, sizdan bir kishi “start color #11accd, 2, end color #11accd ning nechanchi darajasi start color #e07d10, 16, end color #e07d10 ga teng?” deb soʻradi. Javob start color #0d923f, 4, end color #0d923f, comma deb javob berdingiz. Bu esa logarifmik tenglama deb ifodalanadi va log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 16, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 4, end color #0d923f shaklida yoziladi va bu “ikki asosga koʻra 16, 4 ga teng” deb oʻqiladi.
Ikkala tenglama start color #11accd, 2, end color #11accd, start color #0d923f, 4, end color #0d923f va start color #e07d10, 16, end color #e07d10 orasidagi munosabatni bir xil ifodalaydi, bu yerda start color #11accd, 2, end color #11accd son asos, start color #0d923f, 4, end color #0d923f son esa koʻrsatkich.
Farqa shundaki, koʻrsatkichli shakl natijani, start color #e07d10, 16, end color #e07d10, yashiradi, logarifmik shakl esa koʻrsatkichni, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, yashiradi.
Bu yerda logarifmik va koʻrsatkichli tengliklar ekvivalent boʻlganiga misollar berilgan.
Logarifmik shakl | Koʻrsatkichli shakl | |
---|---|---|
log, start base, start color #11accd, 2, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54 | \Longleftrightarrow | start color #11accd, 2, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 8, end color #e07d10 |
log, start base, start color #11accd, 3, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 81, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 4, end color #1fab54 | \Longleftrightarrow | start color #11accd, 3, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 81, end color #e07d10 |
log, start base, start color #11accd, 5, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 25, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54 | \Longleftrightarrow | start color #11accd, 5, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 25, end color #e07d10 |
Logarifmning taʼrifi
Yuqoridagi misollarni umumlashtirish bizga logarifmning taʼrifini beradi.
Ikkala tenglama start color #e07d10, a, end color #e07d10, start color #11accd, b, end color #11accd va start color #0d923f, c, end color #0d923f orasidagi munosabatni bir xil ifodalaydi:
- start color #11accd, b, end color #11accd start color #11accd, start text, a, s, o, s, end text, end color #11accd,
- start color #0d923f, c, end color #0d923f start color #0d923f, start text, k, o, ʻ, r, s, a, t, k, i, c, h, end text, end color #0d923f,
- start color #e07d10, a, end color #e07d10 start color #e07d10, start text, a, r, g, u, m, e, n, t, end text, end color #e07d10.
Foydali maslahat
Koʻrsatkichli tengliklarni logarifmik shaklda yoki logarifmik shakllarni koʻrsatkichli shaklda qaytadan yozayotganimizda logarifmning asosi koʻrsatkichning asosi bilan bir xil boʻlishini yodda saqlashimiz kerak.
Tushunganingizni tekshiring
Quyidagi misollarda koʻrsatkichli va logarifmik shaklllar oʻrtasida oʻzaro oʻzgartirishlarni mashq qilasiz.
Logarifmlarni hisoblash
Ajoyib! Koʻrsatkichli ifoda va logarifmning orasidagi munosabatni tushunib oldik. Keling, endi logarifmlarni hisoblay olishimizni koʻramiz.
Misol uchun, log, start base, 4, end base, left parenthesis, 64, right parenthesis ni hisoblaymiz.
Ifodani x ga tenglashdan boshlaymiz.
Buni quyidagidek koʻrsatkichli tenglama shaklida yozish mumkin:
4 ning nechanchi darajasi 64 ga teng? Yaxshi, start color #11accd, 4, end color #11accd, start superscript, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end superscript, equals, start color #e07d10, 64, end color #e07d10 va shunda log, start base, start color #11accd, 4, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, 64, end color #e07d10, right parenthesis, equals, start color #1fab54, 3, end color #1fab54.
Mashqlarni bajargandan soʻng bir qancha bosqichlarni qisqartira olishingiz va log, start base, 4, end base, left parenthesis, 64, right parenthesis ni shunchaki “4 ning nechanchi darajasi 64 ga teng?” deb yecha olishingiz mumkin.
Tushunganingizni tekshiring
Yodda tuting, log, start base, start color #11accd, b, end color #11accd, end base, left parenthesis, start color #e07d10, a, end color #e07d10, right parenthesis ni hisoblayotganingizda oʻzingizdan soʻrashingiz mumkin: “start color #11accd, b, end color #11accd ning nechanchi darajasi start color #e07d10, a, end color #e07d10 ga teng?”
Oʻzgaruvchilardagi cheklovlar
b musbat boʻlsa va 1 ga teng boʻlmasa hamda argument a musbat boʻlsagina log, start base, b, end base, left parenthesis, a, right parenthesis toʻgʻri boʻladi. Bu cheklovlar logarifm va koʻrsatkichlar orasidagi bogʻliqlik tufaylidir.
Cheklov | Sabab |
---|---|
b, is greater than, 0 | Koʻrsatkichli funksiyada asos b doimo musbat boʻladi. |
a, is greater than, 0 | log, start base, b, end base, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, c tenglik b, start superscript, c, end superscript, equals, a ni bildiradi. Chunki musbat son har qanday darajaga oshirilsa, musbat hosil boʻladi, yaʼni b, start superscript, c, end superscript, is greater than, 0 va bunda a, is greater than, 0. |
b, does not equal, 1 | b ni 1 deb tasavvur qiling. Endi log, start base, 1, end base, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, x tenglamaga eʼtibor bering. Buning ekvivalent koʻrsatkichli shakli 1, start superscript, x, end superscript, equals, 3 boʻladi. Ammo 1 ning har qanday darajasi 1 ga teng. Demak, b, does not equal, 1. |
Maxsus logarifmlar
Logarifmning asosida turli xil qiymatlar boʻlishi mumkin va ular ikki xil asoslardir hamda bular boshqalaridan koʻra koʻproq ishlatiladi.
Boshqacharoq qilib aytganda, kalkulyatorlarda faqat shu ikki turdagi logarifmlarni hisoblash uchun tugmalar mavjud. Keling, tekshirib koʻramiz.
Umumiy logarifm
Oʻn asosli logarifm – bu asosi 10 ga teng boʻlgan logarifm ("asos-10 logarifm").
Ushbu logarifmlarni yozayotganimizda asoslarni tushirib yozishimiz mumkin. Bunda asosda 10 bor deb tushuniladi.
Natural logarifm
Natural logarifm – bu asosi e ga teng boʻlgan logarifm (“asosi e logarifm”).
Asosga e ni yozishning oʻrniga shunchaki natural log deb yoza olasiz.
Bu jadval ikkita maxsus logarifmlar haqida bilishimiz kerak boʻlgan narsalarni koʻrsatadi:
Nomi | Asosi | Oddiy shakli | Maxsus shakli |
---|---|---|---|
Oʻn asosli logarifm | 10 | log, start base, 10, end base, left parenthesis, x, right parenthesis | log, left parenthesis, x, right parenthesis |
Natural logarifm | e | log, start base, e, end base, left parenthesis, x, right parenthesis | natural log, left parenthesis, x, right parenthesis |
Shakllar turli xil boʻlsa ham, logarifmlarni hisoblash gʻoyasi aynan bir xil!
Nega logarifmlarni oʻrganyapmiz?
Bilib olganingizdek, logarifm koʻrsatkichli ifodaning teskarisidir. Shuning uchun bular koʻrsatkichli tenglamalarni yechganimizda kerak boʻladi.
Misol uchun, 2, start superscript, x, end superscript, equals, 5 ning natijasini logarifm shaklida berish mumkin, x, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 5, right parenthesis. Keyingi darslar davomida logarifmik ifodalarning qiymatlarini qanday qilib hisoblashni oʻrganasiz.
Logarifmik ifodalar va funksiyalar juda ham qiziqarli hamda hayotimizda tez-tez uchrab turadi. Misol uchun, koʻplab tabiiy hodisalar logarifmik shkalalar orqali oʻlchanadi.
Keyingisi nima?
Logarifm xossalarini va asosni oʻzgartirish qoidasini oʻrganing, bularning birinchisi logarifmik tenglamalarni qaytda yozish, ikkinchisi esa har qanday logarifmni hisoblash imkonini beradi.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.