If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra II

Course: Algebra II > Unit 8

Lesson 4: Logarifmda boshqa asosga oʻtish formulasi
Matematika
Algebra II
Koʻrsatkichli funksiyalar va logarifmlar
Logarifmda boshqa asosga oʻtish formulasi
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Logarifmdagi asos oʻzgartirish qoidasiga kirish

Google sinfxona
Turli xil asosdan foydalangan holda har qanday logarifmni qaytadan yozishni oʻrganing.
Tasavvur qiling, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis ifodaning qiymatini topmoqchimiz. 50 soni 2 ning ratsional darajasi boʻlmagani uchun buni kalkulyatorsiz hisoblash qiyin.
Ammo aksariyat kalkulyatorlar faqatgina asosi 10 yoki e boʻlgan logarifmlarni hisoblay oladi. Demak, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis ning qiymatini aniqlash uchun birinchi navbatda, boshqa asosga oʻtish qoidasidan foydalanishimiz kerak.

Boshqa asosga oʻtish qoidasi

Quyidagi qoidadan foydalangan holda har qanday logarifmning asosini oʻzgartira olamiz.
Eslatmalar:
  • Bu xossadan foydalanganimizda logarifmning asosini ixtiyoriy start color #0d923f, x, end color #0d923f asosga almashtirishimiz mumkin.
  • Logarifm ostidagi ifoda va uning asosi ham musbat boʻlishi va 1 ga teng boʻlmasligi lozim.

Misol: log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis ni hisoblash

Agar logarifmning qiymatini aniqlamoqchi boʻlsangiz, asosni 10 ga yoki e ga oʻzgartiring, chunki bularni kalkulyator orqali hisoblash mumkin.
log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis ning asosini start color #1fab54, 10, end color #1fab54 ga oʻzgartiraylik.
Endi b, equals, 2, a, equals, 50 va x, equals, 10 uchun boshqa asosga oʻtish qoidasini qoʻllaymiz.
log⁡2(50)=log⁡10(50)log⁡10(2)Boshqa asosga oʻtish qoidasi=log⁡(50)log⁡(2)log⁡10(x)=log⁡(x)\begin{aligned}\log_\blueD{2}(\purpleC{50})&=\dfrac{\log_{\greenD{10}}(\purpleC{50})}{\log_{\greenD{10}}(\blueD2)} &&\small{\gray{\text{Boshqa asosga oʻtish qoidasi}}}\\ \\\\\\ &=\dfrac{\log(50)}{\log(2)} &&\small{\gray{\text{} \log_{10}(x)=\log(x)}} \end{aligned}
Endi kalkulyatordan foydalangan holda qiymatni aniqlay olamiz.
log⁡2(50)≈5,644\begin{aligned}\phantom{\log_2(50)}\approx 5{,}644 \end{aligned}

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

1) log, start base, 3, end base, left parenthesis, 20, right parenthesis ni hisoblang.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

2) log, start base, 7, end base, left parenthesis, 400, right parenthesis ni hisoblang.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

3) log, start base, 4, end base, left parenthesis, 0, point, 3, right parenthesis ni hisoblang.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Boshqa asosga oʻtish qoidasini isbotlash

"Nega qoida aynan shunday?" deb savol berishingiz mumkin.
log, start base, b, end base, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, x, end base, left parenthesis, a, right parenthesis, divided by, log, start base, x, end base, left parenthesis, b, right parenthesis, end fraction, left arrow, start color #e07d10, start text, B, o, s, h, q, a, space, a, s, o, s, g, a, space, o, ʻ, t, i, s, h, space, q, o, i, d, a, s, i, end text, end color #e07d10
Berilgan log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis ifodaga qaytamiz. Agar log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, n desak, 2, start superscript, n, end superscript, equals, 50 boʻladi.
Logarifmning ikkala tarafini har qanday bir xil asosga olib kela olamiz. Shunda:
2n=50log⁡x(2n)=log⁡x(50)Agar Y=Z boʻlsa, unda log⁡x(Y)=log⁡x(Z)nlog⁡x(2)=log⁡x(50)Daraja qoidasin=log⁡x(50)log⁡x(2)Ikkala tarafni log⁡x(2) ga boʻlish\begin{aligned} 2^n &= 50 \\\\ \log_x(2^n) &= \log_x(50)&&\small{\gray{\text{Agar $Y=Z$ boʻlsa, unda $\log_x(Y)=\log_x(Z)$}}} \\\\ n\log_x(2)&=\log_x(50)&&\small{\gray{\text{Daraja qoidasi}}}\\\\ n &= \dfrac{\log_x(50)}{\log_x(2)} &&\small{\gray{\text{Ikkala tarafni $\log_x(2)$ ga boʻlish}}} \end{aligned}
n, equals, log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis boʻlgani uchun log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, x, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, start base, x, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction boʻladi.
Agar 2 ni b ga, 50 ni esa a ga oʻzgartirsak, isbot shundoqqina qoʻlimizda!

Murakkab masalalar

1) kalkulyatordan foydalanmagan holda start fraction, log, left parenthesis, 81, right parenthesis, divided by, log, left parenthesis, 3, right parenthesis, end fraction ni hisoblang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

2) qaysi ifoda log, left parenthesis, 6, right parenthesis, dot, log, start base, 6, end base, left parenthesis, a, right parenthesis ga ekvivalent?
Bitta javobni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.