If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Logarifmdagi asos oʻzgartirish qoidasiga kirish

Turli xil asosdan foydalangan holda har qanday logarifmni qaytadan yozishni oʻrganing.
Tasavvur qiling, log2(50) ifodaning qiymatini topmoqchimiz. 50 soni 2 ning ratsional darajasi boʻlmagani uchun buni kalkulyatorsiz hisoblash qiyin.
Ammo aksariyat kalkulyatorlar faqatgina asosi 10 yoki e boʻlgan logarifmlarni hisoblay oladi. Demak, log2(50) ning qiymatini aniqlash uchun birinchi navbatda, boshqa asosga oʻtish qoidasidan foydalanishimiz kerak.

Boshqa asosga oʻtish qoidasi

Quyidagi qoidadan foydalangan holda har qanday logarifmning asosini oʻzgartira olamiz.
Eslatmalar:
  • Bu xossadan foydalanganimizda logarifmning asosini ixtiyoriy x asosga almashtirishimiz mumkin.
  • Logarifm ostidagi ifoda va uning asosi ham musbat boʻlishi va 1 ga teng boʻlmasligi lozim.

Misol: log2(50) ni hisoblash

Agar logarifmning qiymatini aniqlamoqchi boʻlsangiz, asosni 10 ga yoki e ga oʻzgartiring, chunki bularni kalkulyator orqali hisoblash mumkin.
log2(50) ning asosini 10 ga oʻzgartiraylik.
Endi b=2, a=50 va x=10 uchun boshqa asosga oʻtish qoidasini qoʻllaymiz.
log2(50)=log10(50)log10(2)Boshqa asosga oʻtish qoidasi=log(50)log(2)log10(x)=log(x)
Endi kalkulyatordan foydalangan holda qiymatni aniqlay olamiz.
log2(50)5,644

Mavzu boʻyicha bilimingizni sinab koʻring

1) log3(20) ni hisoblang.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2) log7(400) ni hisoblang.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

3) log4(0.3) ni hisoblang.
Javobingizni minglar xonasigacha yaxlitlang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Boshqa asosga oʻtish qoidasini isbotlash

"Nega qoida aynan shunday?" deb savol berishingiz mumkin.
logb(a)=logx(a)logx(b)Boshqa asosga oʻtish qoidasi
Berilgan log2(50) ifodaga qaytamiz. Agar log2(50)=n desak, 2n=50 boʻladi.
Logarifmning ikkala tarafini har qanday bir xil asosga olib kela olamiz. Shunda:
2n=50logx(2n)=logx(50)Agar Y=Z boʻlsa, unda logx(Y)=logx(Z)nlogx(2)=logx(50)Daraja qoidasin=logx(50)logx(2)Ikkala tarafni logx(2) ga boʻlish
n=log2(50) boʻlgani uchun log2(50)=logx(50)logx(2) boʻladi.
Agar 2 ni b ga, 50 ni esa a ga oʻzgartirsak, isbot shundoqqina qoʻlimizda!

Murakkab masalalar

1) kalkulyatordan foydalanmagan holda log(81)log(3) ni hisoblang.
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2) qaysi ifoda log(6)log6(a) ga ekvivalent?
Bitta javobni tanlang: