If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Boʻlim: Koʻrsatkichli funksiyalar va logarifmlar

Logarifmga kirish

Oʻrganish
Logarifm haqida dastlabki tushunchalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmlar qiymatini hisoblash (murakkab)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat: grafiklar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat: jadvallar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Logarifmlarni hisoblang.
4 ta savol
Logarifmlarni hisoblang (murakkab).
4 ta savol
Koʻrsatkichli ifodalar va logarifmlar orasidagi munosabat
4 ta savol

e soni va natural logarifm

Oʻrganish
𝑒 soni va murakkab foizlar formulasi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
𝑒 soni limit shaklida
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Natural logarifm qiymatini kalkulyator bilan hisoblash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)

1-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Logarifmga kirish
e soni va natural logarifm

Logarifm xossalari

Oʻrganish
Logarifm xossalariga kirish (1)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifm xossalariga kirish (2)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifm xossalariga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻpaytmaning logarifmi uchun formulani qoʻllash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Darajaning logarifmi uchun formulani qoʻllash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmning hossalarini qoʻllash: bir nechta qadam
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻpaytmaning logarifmi uchun qoidani asoslash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Boʻlinmaning logarifmi va darajaning logarifmi uchun qoidalarni asoslash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifm xossalarini asoslash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Logarifm xossalarini qoʻllang.
4 ta savol

Logarifmda boshqa asosga oʻtish formulasi

Oʻrganish
Logarifmlarni hisoblash: asosni oʻzgartirish qoidasi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmdagi asos oʻzgartirish qoidasiga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmdagi asos oʻzgartirish qoidasidan foydalanish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmdagi asos oʻzgartirish qoidasining isboti
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifm xossalarini takrorlash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Logarifmlarni hisoblash: asos oʻzgartirish qoidasi
4 ta savol
Logarifmdagi asos oʻzgartirish qoidasidan foydalaning.
4 ta savol

2-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Logarifm xossalari
Logarifmda boshqa asosga oʻtish formulasi

Logarifmlardan foydalanib yechish

Oʻrganish
Logarifmlardan foydalangan holda koʻrsatkichli tenglamalarni yechish: asos 10 ga teng
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmlardan foydalanib koʻrsatkichli tenglamalarni yechish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmlardan foydalangan holda koʻrsatkichli tenglamalarni yechish: asos 2 ga teng
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Logarifmlardan foydalangan holda koʻrsatkichli tenglamalarni yechish: asos 10 va e ga teng
4 ta savol
Logarifmlardan foydalangan holda koʻrsatkichli tenglamalarni yechish: asos 2 ga va boshqa sonlarga teng
4 ta savol

Koʻrsatkichli modellarni tuzish

Oʻrganish
Matnli masalaning koʻrsatkichli modeli: dorining tarqalishi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Matnli masalaning koʻrsatkichli modeli: bakteriyalarning koʻpayishi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Matnli masalaning koʻrsatkichli modeli
4 ta savol

3-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Logarifmlardan foydalanib yechish
Koʻrsatkichli modellarni tuzish

Koʻrsatkichli funksiyalar grafigi

Oʻrganish
Koʻrsatkichli funksiya grafigini almashtirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli funksiya grafigini almashtirish (2-misol)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli funksiya grafigini yasash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli funksiya grafigi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Koʻrsatkichli funksiya grafigini yasash (oldingi misol)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Koʻrsatkichli funksiyalar grafigi
4 ta savol

Logarifmik funksiyaning grafigi

Oʻrganish
2ˣ va log₂(x) grafiklari oʻrtasidagi munosabat
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Asosiy logarifmik funksiyalar grafigini yasash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmik funksiyaning grafigi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Logarifmik funksiyaning grafigi
4 ta savol

4-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Koʻrsatkichli funksiyalar grafigi
Logarifmik funksiyaning grafigi

Logarifmik shkala (majburiy boʻlmagan mavzu)

Oʻrganish
Logarifmik shkala (Vi Hart)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmik shkala
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Rixter shkalasi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Benford qonuni (Vi Hart, 1-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Logarifmik shkala (Vi Hart, 2-qism)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)

Oraliq test

Koʻrsatkichli funksiyalar va logarifmlar mavzularni qanday tushunganingizni ushbu 10 savolga javob berib sinab koʻring.

Boʻlim haqida

Koʻrsatkichli funksiyaga teskari boʻlgan logarifmik funksiyalar haqida bilib oling. Logarifmlarni turli tenglamalarni yechishda qoʻllang, shundan soʻng logarifmik va koʻrsatkichli funksiyalar hamda ularning grafiklarini ham tahlil qiling.