If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebraik modellarning simmetrikligi

Berilgan real olam muammosida grafik simmetrikligini sharhlash

Kirish

Bu qoʻllanmada grafik simmetriyasini amaliy masala kontekstida talqin qilishni oʻrganamiz.

Ammo oldin funksiyalarning simmetriyasi haqidagi bilimlarimizni yodga olsak.

Funksiyalar simmetriyasi

Juft va toq funksiyalar haqidagi yetishmayotgan jumlani toʻldiring.
f funksiya y-oʻqqa nisbatan simmetrik grafikka ega, demak, f
. Algebraik nuqtayi nazardan barcha x erkli oʻzgaruvchi uchun f(x)=
boʻlishini anglatadi.
f funksiya koordinata boshiga nisbatan simmetrik grafikka ega, demak, f
. Algebraik nuqtayi nazardan barcha x erkli oʻzgaruvchi uchun f(x)=
boʻlishini anglatadi.
Na toq va na juft funksiyaga ega boʻlish
.

Misolga qaraymiz.

1-misol

Prujinada toʻplangan E(x) energiya (joulda), prujinaning tinch holatidan prujina x, metrda, koʻchishi funksiyasi boʻlib, musbat x prujinani tortilgan holatini va manfiy x esa siqilgan holatini ifodalaydi. y=E(x) grafigi quyida koʻrsatilgan:
Uning grafigi simmetriyasidan nimani oʻrganishimiz mumkin?

E funksiya simmetriyasi

E funksiya simmetriyasi haqida bilganlarimizni qoʻllaymiz.
Agar siz E funksiya grafigini Oy-oʻqiga nisbatan simmetrik aks ettirsangiz, u oʻz-oʻzi bilan ustma-ust tushadi.
Shu bois E funksiya juft funksiyadir. Algebraik jihatdan bu barcha x uchun E(x)=E(x) boʻlishini anglatadi.

Simmetrik xususiyatlarni sharhlash

“Barcha x uchun E(x)=E(x)” nima degani?
Barcha x uchun taʼrif toʻgʻri boʻlgani sababli x=2, x=4, x=10 va boshqa qiymatlarda E(x)=E(x) toʻgʻri deb ayta olamiz. Keling, x ning maxsus qiymatlari uchun taʼrif nimani anglatishi haqida oʻylab koʻramiz, jumladan, x=2 boʻlganda.
x=2 boʻlganda, tenglik E(2)=E(2) koʻrinishga keladi.
Har bir oʻzgaruvchi nimani aks ettirishiga eʼtibor qaratish ushbu izohga yordam beradi. Esingizda boʻlsa, musbat erkli had prujinaning tortilishini va manfiy erkli had prujinaning siqilishini koʻrsatadi hamda hosil boʻlgan erksiz oʻzgaruvchi prujinada toʻplangan energiyani ifodalaydi.
Bu yerda koʻramizki E(2)=E(2) ifoda 2 metrga siqilgan prujina   bilan xuddi shu prujinani 2 metrga tortilgani   bir xil miqdordagi energiyani sarflanishini anglatadi.
Ushbu matnda E(4)=E(4) nimani anglatadi?
Bitta javobni tanlang:

Endi yanada umumiy taʼrifni sharhlashga tayyormiz, E(x)=E(x), bu esa bizning ustivor maqsadimizdir.
Yuqoridagi misolni qoʻllanma uchun ishlatib shuni koʻramizki, E(x)=E(x) ifoda x metrga siqilgan prujina bilan x metrga tortilgan prujina bir xil miqdordagi energiya talab etishini anglatadi.
Boshqacha aytganda: Muayyan miqdorga siqilgan prujina bilan shuncha miqdorga tortilgan prujina bir xil miqdordagi energiya sarflaydi.

Sinov savoli

Juft funksiya simmetriyasini izohlovchi taʼrif quyidagilardan qaysi biri?
Bitta javobni tanlang:

Boshqa misolni koʻraylik.

2-misol

Sobir uyining temperaturasini 25 darajada (Tselsiyda) ushlab turish uchun pechkaga kuniga 20 kilogram oʻtin ishlatadi. U harorat qanday oʻzgarishini koʻrish maqsadida yoqayotgan oʻtin w massasini aniqlaydi. Mos ravishda, musbat w qoʻshimcha w kilogramm oʻtinni, manfiy w esa kamaygan w kilogramm oʻtinni ifodalaydi. y=T(w) grafigi quyida koʻrsatilgan, bu yerda T(w) funksiya Sobirning uyidagi harorat oʻzgarishini aks ettiradi.

T funksiya simmetriyasi

T funksiya grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrikdir.
Shu bois T funksiya toq funksiyadir. Algebraik jihatdan bu barcha w uchun T(w)=T(w) boʻlishini anglatadi.

Simmetrik xususiyatlarni sharhlash

Ushbu holatda simmetriyani sharhlash uchun “w ning istalgan qiymati uchun T(w)=T(w)” matematik taʼrifni matn holiga keltiramiz.
w ning muayyan qiymatida buni tushunishga urinib koʻramiz. Soʻng orqaga qaytib umumlashtirishimiz mumkin.
Bunga yordam berish maqsadida shuni unutmangki, musbat erkli oʻzgaruvchi qoʻshilgan oʻtin va manfiy erkli oʻzgaruvchi esa kamaygan oʻtinni ifodalaydi hamda funksiya harorat oʻzgarishini taʼminlaydi.
Shu bois T(1)=T(1) ifoda harorat oʻzgarishini 1 kilogram kam oʻtin  yoqish natijasi 1 kilogram koʻp oʻtin  yoqish natijasiga teskari ekanini anglatadi.
Endi umumiy w uchun simmetriya taʼrifini umumlashtirib, sharhlashga tayyormiz.
Ushbu matnda T(w)=T(w) nimani anglatadi?
Bitta javobni tanlang:

Boshqacha aytganda: Oʻtinni maʼlum miqdorda koʻpaytirish va kamaytirishga uyning mos haroratlari bir-biriga qarama-qarshi.

Sinov savoli

Toq funksiya simmetriyasini izohlovchi taʼrif quyidagilarning qaysi biri?
Bitta javobni tanlang:

Xulosa yasash

Umumiy hollarda simmetriya mohiyatini funksiya grafigida aks ettirish uchun quyidagini amalga oshirish foydali:
1-qadam: Funksiya juft yoki toqligini aniqlang va buning algebraik jihatdan mohiyatini aniqlang.
2-qadam: Har bir oʻzgaruvchi berilgan vaziyatda nimani ifodalashini tushuning.
3-bosqich: Oʻzgaruvchilar maʼnosi qoʻllangan va teskari erkli qiymatlar uchun erksiz qiymatlarni taqqoslaydigan taʼrifni ishlab chiqing.

Oʻzingiz urinib koʻring

Tohir yangi turdagi avtoulovni haydashni oʻrganyapti. Avtotransportning tezligi burish tutqichining holatiga qarab belgilanadi. Avtotransport tezligi, V(x), (soatiga milda) burish tutqichi, x, funksiyasidir. Ahamiyat bering, x>0 bu tutqich soat yoʻnalishi boʻylab x birlik burilganini va x<0 esa tutqichning soat yoʻnalishiga qarshi x birlik burilganini anglatadi.
y=V(x) ning grafigi quyida koʻrsatilgan:
Bu funksiya juftdir. Quyidagi taʼriflarning qaysi biri V funksiya grafigining simmetriyasini toʻgʻri sharhlaydi?
Bitta javobni tanlang: