Asosiy kontent
Algebra II
Course: Algebra II > Unit 10
Lesson 3: Algebraik modellardagi simmetriklikni sharhlashAlgebraik modellarning simmetrikligi
Berilgan real olam muammosida grafik simmetrikligini sharhlash
Kirish
Bu qoʻllanmada grafik simmetriyasini amaliy masala kontekstida talqin qilishni oʻrganamiz.
Ammo oldin funksiyalarning simmetriyasi haqidagi bilimlarimizni yodga olsak.
Funksiyalar simmetriyasi
Misolga qaraymiz.
1-misol
Prujinada toʻplangan energiya (joulda), prujinaning tinch holatidan prujina , metrda, koʻchishi funksiyasi boʻlib, musbat prujinani tortilgan holatini va manfiy esa siqilgan holatini ifodalaydi. grafigi quyida koʻrsatilgan:
Uning grafigi simmetriyasidan nimani oʻrganishimiz mumkin?
funksiya simmetriyasi
Agar siz funksiya grafigini -oʻqiga nisbatan simmetrik aks ettirsangiz, u oʻz-oʻzi bilan ustma-ust tushadi.
Shu bois funksiya juft funksiyadir. Algebraik jihatdan bu barcha uchun boʻlishini anglatadi.
Simmetrik xususiyatlarni sharhlash
“Barcha uchun ” nima degani?
Barcha uchun taʼrif toʻgʻri boʻlgani sababli , , va boshqa qiymatlarda toʻgʻri deb ayta olamiz. Keling, ning maxsus qiymatlari uchun taʼrif nimani anglatishi haqida oʻylab koʻramiz, jumladan, boʻlganda.
Har bir oʻzgaruvchi nimani aks ettirishiga eʼtibor qaratish ushbu izohga yordam beradi. Esingizda boʻlsa, musbat erkli had prujinaning tortilishini va manfiy erkli had prujinaning siqilishini koʻrsatadi hamda hosil boʻlgan erksiz oʻzgaruvchi prujinada toʻplangan energiyani ifodalaydi.
Bu yerda koʻramizki ifoda bilan bir xil miqdordagi ni sarflanishini anglatadi.
Endi yanada umumiy taʼrifni sharhlashga tayyormiz, , bu esa bizning ustivor maqsadimizdir.
Yuqoridagi misolni qoʻllanma uchun ishlatib shuni koʻramizki, ifoda metrga siqilgan prujina bilan metrga tortilgan prujina bir xil miqdordagi energiya talab etishini anglatadi.
Boshqacha aytganda: Muayyan miqdorga siqilgan prujina bilan shuncha miqdorga tortilgan prujina bir xil miqdordagi energiya sarflaydi.
Sinov savoli
Boshqa misolni koʻraylik.
2-misol
Sobir uyining temperaturasini darajada (Tselsiyda) ushlab turish uchun pechkaga kuniga kilogram oʻtin ishlatadi. U harorat qanday oʻzgarishini koʻrish maqsadida yoqayotgan oʻtin massasini aniqlaydi. Mos ravishda, musbat qoʻshimcha kilogramm oʻtinni, manfiy esa kamaygan kilogramm oʻtinni ifodalaydi. grafigi quyida koʻrsatilgan, bu yerda funksiya Sobirning uyidagi harorat oʻzgarishini aks ettiradi.
funksiya simmetriyasi
Shu bois funksiya toq funksiyadir. Algebraik jihatdan bu barcha uchun boʻlishini anglatadi.
Simmetrik xususiyatlarni sharhlash
Ushbu holatda simmetriyani sharhlash uchun “ ning istalgan qiymati uchun ” matematik taʼrifni matn holiga keltiramiz.
Bunga yordam berish maqsadida shuni unutmangki, musbat erkli oʻzgaruvchi qoʻshilgan oʻtin va manfiy erkli oʻzgaruvchi esa kamaygan oʻtinni ifodalaydi hamda funksiya harorat oʻzgarishini taʼminlaydi.
Shu bois ifoda ni yoqish natijasi yoqish natijasiga teskari ekanini anglatadi.
Endi umumiy uchun simmetriya taʼrifini umumlashtirib, sharhlashga tayyormiz.
Boshqacha aytganda: Oʻtinni maʼlum miqdorda koʻpaytirish va kamaytirishga uyning mos haroratlari bir-biriga qarama-qarshi.
Sinov savoli
Xulosa yasash
Umumiy hollarda simmetriya mohiyatini funksiya grafigida aks ettirish uchun quyidagini amalga oshirish foydali:
Oʻzingiz urinib koʻring
Tohir yangi turdagi avtoulovni haydashni oʻrganyapti. Avtotransportning tezligi burish tutqichining holatiga qarab belgilanadi. Avtotransport tezligi, , (soatiga milda) burish tutqichi, , funksiyasidir. Ahamiyat bering, bu tutqich soat yoʻnalishi boʻylab birlik burilganini va esa tutqichning soat yoʻnalishiga qarshi birlik burilganini anglatadi.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.