Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 5

Lesson 4: Chiziqli funksiyaning umumiy koʻrinishi mavzusiga kirish

Chiziqli funksiyaning umumiy koʻrinishi mavzusiga kirish

Chiziqli funksiyaning ikki nomaʼlumli chiziqli tenglama shaklini, uning burchak koeffitsiyentini va y oʻqini kesish nuqtasini topishni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ikki nomaʼlumli chiziqli tenglamalar nima ekanini bilishingiz lozim. Aniqroq aytsak, bunday tenglamaning chizmasi toʻgʻri chiziqdan iborat boʻlishi haqida bilishingiz kerak. Agar bu siz uchun yangi mavzu boʻlsa, ikki nomaʼlumli tenglamalar haqida tushuncha ni koʻrib chiqing.
Bundan tashqari, chiziqli tenglamalarning ushbu xususiyatlari bilan ham tanish boʻlishingiz lozim: $y$ ‍ va $x$ ‍ oʻqidagi kesmalar va burchak koeffitsiyenti.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Ikki nomaʼlumli chiziqli tenglamalarning chiziqli funksiyasi formulasi nima?
Burchak koeffitsiyenti va $y$ ‍-kesishish nuqtasi uning chiziqli funksiya tenglamasidan qanday topiladi?
Berilgan burchak koeffitsiyenti va $y$ ‍-kesishish nuqtalarida chiziq tenglamasi qanday topiladi?

Chiziqli funksiya formulasi nima?

Chiziqli funksiya bu chiziqli tenglamaning maxsus formulasidir. U quyidagi umumiy tuzilishga ega. Tanishing...

y = m x + b

Bu yerda

m

b

istalgan ikkita son boʻlishi mumkin. Masalan, quyidagilar chiziqli tenglamaning chiziqli funksiya koʻrinishidir:

$y = 2 x + 1$ ‍
$y = - 3 x + 2, 7$ ‍
$y = 10 - 100 x$ ‍
[Biroq bu tenglama oxirida x mavjud!]

Boshqa tarafdan, bu chiziqli tenglamalar chiziqli funksiya koʻrinishida emas:

$2 x + 3 y = 5$ ‍
$y - 3 = 2 (x - 1)$ ‍
$x = 4 y - 7$ ‍

Chiziqli funksiya chiziqli tenglamalarning eng muhim formulasidir. Keling, buning sababini chuqurroq oʻrganamiz.

Chiziqli funksiya formulasida koeffitsiyentlar

Aniq va soddaligidan tashqari, chiziqli funksiya formulasining ustunligi shundaki, oʻzi ifodalagan toʻgʻri chiziqning ikkita asosiy xususiyatini beradi:

Burchak koeffitsiyenti $m$ ‍.
$y$ ‍ oʻqining $y$ ‍-kesishish nuqtasi $b$ ‍. Boshqacha aytganda, toʻgʻri chiziqning $y$ ‍-kesishish nuqtasi $(0, b)$ ‍.

Masalan,

y = 2 x + 1

toʻgʻri chiziq

2

burchak koeffitsiyenti va

(0, 1)

y

-kesishish nuqtasiga ega:

Bu formula orqali burchak koeffitsiyenti va

y

-kesishish nuqtasini topa olishimiz uning birinchi darajali chiziqli funksiya deyilishiga sabab boʻladi!

Tushunganingizni tekshiring

1-masala

$y = 5 x - 7$ ‍ bilan ifodalangan chiziqning burchak koeffitsiyenti nechaga teng?

2-masala

$y = x + 9$ ‍ bilan ifodalangan chiziqning burchak koeffitsiyenti nechaga teng?

3-misol

$y = - 6 x - 11$ ‍ koʻrinishdagi toʻgʻri chiziqning $y$ ‍-kesishish nuqtasi nechaga teng?

4-masala

$y = 4 x$ ‍ koʻrinishdagi toʻgʻri chiziqning $y$ ‍-kesishish nuqtasi nechaga teng?

5-masala

$y = 1 - 8 x$ ‍ bilan ifodalangan toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti nechaga teng?

6-masala

Qaysi toʻgʻri chiziqning $y$ ‍-kesishish nuqtasi $(0, 4)$ ‍ ga teng?

Sinov savoli

Chiziqli funksiya koʻrinishida berilgan chiziqning burchak koeffitsiyentini qanday topamiz?

1-masala

Bularning qaysi biri toʻgʻri chiziq tenglamasi boʻla oladi?

2-masala

Burchak koeffitsiyenti $10$ ‍ va $y$ ‍-kesishish nuqtasi $(0, - 20)$ ‍ boʻlgan toʻgʻri chiziqning tenglamasini yozing.

Nega bu usul samarali?

Hayron boʻlayotgandirsiz, qanday qilib chiziqli funksiya formulasi

m

burchak koeffitsiyentini va

b

y

-kesishish nuqtasini beradi, deb.

Bu moʻjiza boʻlishi mumkinmi? Albatta, moʻjiza emas. Matematikada har doim isbot talab qilinadi. Bu boʻlimda

y = 2 x + 1

tenglama misolida ushbu xususiyatni koʻrib chiqamiz.

Nega $b$ ‍ $y$ ‍-kesishish nuqtasini anglatadi

y

-kesishish nuqtasida

x

qiymati har doim nolga teng. Shunday ekan, agar biz

y = 2 x + 1

ning

y

-kesishish nuqtasini topishni xohlasak,

x = 0

formulaga qoʻyib

y

ni topamiz.

\begin{aligned} y & = 2 x + 1 \\ = 2 \cdot 0 + 1 & Oʻrniga qoʻying x = 0 \\ = 0 + 1 \\ = 1 \end{aligned}

Koʻrinib turibdiki,

y

-kesishish nuqtasi

2 x

nolga aylangani uchun

y = 1

bilan qoladi.

[Men y=mx+b umumiy formuladan foydalanib, isbotni koʻrishni xohlayman!]

Nega $m$ ‍ burchak koeffitsiyentini anglatadi?

Keling, burchak koeffitsiyenti haqidagi bilimlarimizni yangilaymiz. Burchak koeffitsiyenti bu toʻgʻri chiziqda yotuvchi istalgan ikkita nuqta orasidagi

y

oʻzgarishining

x

oʻzgarishiga nisbatidir.

Burchak koeffitsiyenti = \frac{y oʻzgarish}{x oʻzgarish}

Agar

x

oʻzgarishi

1

birlik boʻlgan ikkita nuqta olsak, u holda

y

oʻzgarishi burchak koeffitsiyentiga teng boʻladi.

Burchak koeffitsiyenti = \frac{Oʻzgarish y}{1} = Oʻzgarish y

Keling, endi

y = 2 x + 1

tenglamada

x

qiymati muntazam

1

birlik oshganda

y

qiymatida nima roʻy berishini koʻramiz.

$x$ ‍	$y$ ‍
$0$ ‍	$1 + 0 \cdot 2$ ‍	$= 1$ ‍
$1$ ‍	$1 + 1 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2$ ‍
$2$ ‍	$1 + 2 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2$ ‍
$3$ ‍	$1 + 3 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2 + 2$ ‍
$4$ ‍	$1 + 4 \cdot 2$ ‍	$= 1 + 2 + 2 + 2 + 2$ ‍

Koʻrib turganimizdek, har safar

x

1

birlikka oshganda,

y

2

birlikka oshyapti. Sababi,

x

y

ning

2

ga koʻpaytmasiga teng.

Yuqorida qayd etilganidek,

x

ning

1

birlik oʻzgarishiga muvofiq

y

oʻzgarishi chiziqning burchak koeffitsiyentiga teng. Shu sababli burchak koeffitsiyenti

2

ga teng.

[Men y=mx+b umumiy formuladan foydalanib, isbotni koʻrishni xohlayman!]

3-sinov topshirigʻi

Toʻgʻri chiziq tenglamasini toʻldiring.

y =

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 5

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Chiziqli funksiya formulasi nima?

Chiziqli funksiya formulasida koeffitsiyentlar

Tushunganingizni tekshiring

Nega bu usul samarali?

Nega b‍ y‍ -kesishish nuqtasini anglatadi

Nega m‍ burchak koeffitsiyentini anglatadi?

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Nega $b$ ‍ $y$ ‍-kesishish nuqtasini anglatadi

Nega $m$ ‍ burchak koeffitsiyentini anglatadi?