If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Chiziqli funksiyaning umumiy koʻrinishi mavzusiga kirish

Chiziqli funksiyaning ikki nomaʼlumli chiziqli tenglama shaklini, uning burchak koeffitsiyentini va y oʻqini kesish nuqtasini topishni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

  • Ikki nomaʼlumli chiziqli tenglamalarning chiziqli funksiyasi formulasi nima?
  • Burchak koeffitsiyenti va y-kesishish nuqtasi uning chiziqli funksiya tenglamasidan qanday topiladi?
  • Berilgan burchak koeffitsiyenti va y-kesishish nuqtalarida chiziq tenglamasi qanday topiladi?

Chiziqli funksiya formulasi nima?

Chiziqli funksiya bu chiziqli tenglamaning maxsus formulasidir. U quyidagi umumiy tuzilishga ega. Tanishing...
y=mx+b
Bu yerda m va b istalgan ikkita son boʻlishi mumkin. Masalan, quyidagilar chiziqli tenglamaning chiziqli funksiya koʻrinishidir:
Boshqa tarafdan, bu chiziqli tenglamalar chiziqli funksiya koʻrinishida emas:
  • 2x+3y=5
  • y3=2(x1)
  • x=4y7
Chiziqli funksiya chiziqli tenglamalarning eng muhim formulasidir. Keling, buning sababini chuqurroq oʻrganamiz.

Chiziqli funksiya formulasida koeffitsiyentlar

Aniq va soddaligidan tashqari, chiziqli funksiya formulasining ustunligi shundaki, oʻzi ifodalagan toʻgʻri chiziqning ikkita asosiy xususiyatini beradi:
  • Burchak koeffitsiyenti m.
  • y oʻqining y-kesishish nuqtasi b. Boshqacha aytganda, toʻgʻri chiziqning y-kesishish nuqtasi (0,b).
Masalan, y=2x+1 toʻgʻri chiziq 2 burchak koeffitsiyenti va (0,1) y-kesishish nuqtasiga ega:
Bu formula orqali burchak koeffitsiyenti va y-kesishish nuqtasini topa olishimiz uning birinchi darajali chiziqli funksiya deyilishiga sabab boʻladi!

Tushunganingizni tekshiring

1-masala
y=5x7 bilan ifodalangan chiziqning burchak koeffitsiyenti nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

2-masala
y=x+9 bilan ifodalangan chiziqning burchak koeffitsiyenti nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

3-misol
y=6x11 koʻrinishdagi toʻgʻri chiziqning y-kesishish nuqtasi nechaga teng?
Bitta javobni tanlang:

4-masala
y=4x koʻrinishdagi toʻgʻri chiziqning y-kesishish nuqtasi nechaga teng?
Bitta javobni tanlang:

5-masala
y=18x bilan ifodalangan toʻgʻri chiziqning burchak koeffitsiyenti nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

6-masala
Qaysi toʻgʻri chiziqning y-kesishish nuqtasi (0,4) ga teng?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Sinov savoli
Chiziqli funksiya koʻrinishida berilgan chiziqning burchak koeffitsiyentini qanday topamiz?
Bitta javobni tanlang:

1-masala
Bularning qaysi biri toʻgʻri chiziq tenglamasi boʻla oladi?
Bitta javobni tanlang:

2-masala
Burchak koeffitsiyenti 10 va y-kesishish nuqtasi (0,20) boʻlgan toʻgʻri chiziqning tenglamasini yozing.

Nega bu usul samarali?

Hayron boʻlayotgandirsiz, qanday qilib chiziqli funksiya formulasi m burchak koeffitsiyentini va b y-kesishish nuqtasini beradi, deb.
Bu moʻjiza boʻlishi mumkinmi? Albatta, moʻjiza emas. Matematikada har doim isbot talab qilinadi. Bu boʻlimda y=2x+1 tenglama misolida ushbu xususiyatni koʻrib chiqamiz.

Nega b y-kesishish nuqtasini anglatadi

y-kesishish nuqtasida x qiymati har doim nolga teng. Shunday ekan, agar biz y=2x+1 ning y-kesishish nuqtasini topishni xohlasak, x=0 formulaga qoʻyib y ni topamiz.
y=2x+1=20+1Oʻrniga qoʻying x=0=0+1=1
Koʻrinib turibdiki, y-kesishish nuqtasi 2x nolga aylangani uchun y=1 bilan qoladi.

Nega m burchak koeffitsiyentini anglatadi?

Keling, burchak koeffitsiyenti haqidagi bilimlarimizni yangilaymiz. Burchak koeffitsiyenti bu toʻgʻri chiziqda yotuvchi istalgan ikkita nuqta orasidagi y oʻzgarishining x oʻzgarishiga nisbatidir.
Burchak koeffitsiyenti=y oʻzgarish x oʻzgarish 
Agar x oʻzgarishi 1 birlik boʻlgan ikkita nuqta olsak, u holda y oʻzgarishi burchak koeffitsiyentiga teng boʻladi.
Burchak koeffitsiyenti=Oʻzgarish y1=Oʻzgarish y
Keling, endi y=2x+1 tenglamada x qiymati muntazam 1 birlik oshganda y qiymatida nima roʻy berishini koʻramiz.
xy
01+02=1
11+12=1+2
21+22=1+2+2
31+32=1+2+2+2
41+42=1+2+2+2+2
Koʻrib turganimizdek, har safar x 1 birlikka oshganda, y 2 birlikka oshyapti. Sababi, x y ning 2 ga koʻpaytmasiga teng.
Yuqorida qayd etilganidek, x ning 1 birlik oʻzgarishiga muvofiq y oʻzgarishi chiziqning burchak koeffitsiyentiga teng. Shu sababli burchak koeffitsiyenti 2 ga teng.
3-sinov topshirigʻi
Toʻgʻri chiziq tenglamasini toʻldiring.
y=