If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 9

Lesson 5: Tenglamalar sistemasi yechimlari soni
Matematika
Algebra I
Tenglamalar sistemasi
Tenglamalar sistemasi yechimlari soni
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Tenglamalar sistemasi yechimlari sonining tahlili

Google sinfxona
Koʻpincha chiziqli tenglamalar sistemasi yagona yechimga ega boʻladi, lekin baʼzan (parallel toʻgʻri chizqlarda) yechimga ega boʻlmasligi yoki (bir toʻgʻri chiziqda) cheksiz koʻp yechimga ega boʻlishi ham mumkin.
Bitta yechim. Chiziqli tenglamalar sistemasi grafiklari bir nuqtada kesishganda bitta yechimga ega boʻladi.
Yechimga ega emas. Chiziqli tenglamalar sistemasi grafiklari parallel boʻlganda yechimga ega boʻlmaydi.
Cheksiz koʻp yechim. Chiziqli tenglamalar sistemasi grafiklari bir chiziqda yotsa, cheksiz koʻp yechimga ega boʻladi.
Tenglamalar sistemasining yechimlari soni haqida koʻproq bilmoqchimisiz? Unda ushbu videoni koʻring.

Bitta yechimli tenglamalar sistemasiga oid misollar

Bizdan quyidagi tenglamalar sistemasining yechimlar sonini topish soʻralgan:
y=−6x+83x+y=−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
Keling, burchak koeffitsiyenti qatnashgan tenglama koʻrinishida yozib olamiz:
y=−6x+8y=−3x−4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Burchak koeffitsiyentlari turlicha boʻlgani sababli toʻgʻri chiziqlar kesishadi. Quyida grafik keltirilgan:
Toʻgʻri chiziqlar bir nuqtada kesishgani sababli berilgan chiziqli tenglamalar sistemasining bitta yechimi bor.

Yechimga ega boʻlmagan tenglamalar sistemasiga oid misollar

Bizdan quyidagi tenglamalar sistemasining yechimlar sonini topish soʻralgan:
y=−3x+9y=−3x−7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Bu tenglamalar grafigini chizmasdan turib, har ikkovining burchak koeffitsiyenti minus, 3 ekanini kuzatishimiz mumkin. Bu chiziqlarning parallel ekanini anglatadi. y-kesishish nuqtalari har xil ekanidan biz ularning ustma-ust tushmasligini bilamiz.
Bu tenglamalar sistemasining yechimi yoʻq.

Cheksiz yechimli tenglamalar sistemasiga oid misollar

Bizdan quyidagi tenglamalar sistemasining yechimlar sonini topish soʻralgan:
−6x+4y=23x−2y=−1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Qizigʻi shundaki, agar ikkinchi tenglamani minus, 2 ga koʻpaytirsak, birinchi tenglama hosil boʻladi:
3x−2y=−1−2(3x−2y)=−2(−1)−6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Boshqacha aytganda, tenglamalar ekvivalent va grafigi bir xil. Birinchi teglama uchun yechim boʻla oladigan har qanday yechim ikkinchisiga ham yechim boʻladi, shu bois sistemaning yechimi cheksiz.

Mashq bajarish

1-masala
  • Joriy
Chiziqli tenglamalar sistemasi nechta yechimga ega?
y=−2x+47y=−14x+28\begin{aligned} y &= -2x+4\\\\ 7y &= -14x+28 \end{aligned}
Bitta javobni tanlang:

Koʻproq mashq qilishni istaysizmi? Bu misollarni koʻrib chiqing:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.