Asosiy kontent
Algebra I
Course: Algebra I > Unit 8
Lesson 1: Arifmetik progressiya mavzusiga kirish- Ketma-ketliklar (progressiya) mavzusiga kirish
- Arifmetik progressiya mavzusiga kirish
- Arifmetik progressiya mavzusiga kirish
- Arifmetik progressiyani davom ettirish
- Arifmetik progressiyalarni davom ettirish
- Arifmetik progressiya formulalarini qoʻllash
- Arifmetik progressiya formulalari mavzusiga kirish
- Arifmetik progressiyaga oid formulalarni qoʻllash
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Arifmetik progressiya formulalari mavzusiga kirish
Arifmetik progressiya uchun aniq va rekurrent formulalardan foydalanishni oʻrganing.
Bu mavzuni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid tushunchalarni egallaganingizga va funksiyalarni hisoblash, funksiyaning aniqlanish sohasi haqida boshlang‘ich koʻnikmalarga ega ekaningizga amin boʻling.
Qanday formula?
Biz arifmetik progressiyani, odatda, quyidagicha tasavvur qilamiz:
Ammo, buning boshqa usullari ham bor. Bu darsda biz arifmetik progressiyani ifodalashning yana ikki usulini oʻrganamiz: rekursiv formula va oshkor formula. Formulalar bizga progressiyaning istalgan hadini topishga yordam beradi.
Umuman olganda, formulalarda n ixtiyoriy had raqamini ifodalasa, a, left parenthesis, n, right parenthesis esa progressiyaning n, start text, negative, end texthadini bildiradi. Masalan, quyida 3, 5, 7, ... progressiyaning bir nechta hadi keltirilgan:
n | a, left parenthesis, n, right parenthesis |
---|---|
(Had raqami) | (n, start text, negative, end texthad) |
1 | 3 |
2 | 5 |
3 | 7 |
Yuqorida formulalar progressiyaning istalgan hadini topish imkonini berishini aytgan edik. Buni boshqa koʻrinishda yozishimiz mumkin: formula ixtiyoriy n uchun a, left parenthesis, n, right parenthesis ni topish imkonini beradi.
Tushunganingizni tekshiring
Arifmetik progressiyaning rekursiv formulasi
Rekursiv formula bizga ikkita qism haqida maʼlumot beradi:
- Progressiyaning birinchi hadi
- Oldingi haddan foydalanib progressiyaning ixtiyoriy hadini topish uchun namuna
Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun rekursiv formula keltirilgan.
Masalan, beshinchi hadni topish uchun biz progressiyani had bo‘yicha kengaytiramiz:
a, left parenthesis, n, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2 | |||
---|---|---|---|---|
a, left parenthesis, 1, right parenthesis | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd | |||
a, left parenthesis, 2, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff | |
a, left parenthesis, 3, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54 | |
a, left parenthesis, 4, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10 | |
a, left parenthesis, 5, right parenthesis | equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2 | equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2 | equals, 11 |
Qoyil! Bu formula bizga 3, 5, 7, ... progressiya kabi progressiyani berdi.
Tushunganingizni tekshiring
Endi rekursiv formuladan foydalanib, progressiya hadlarini toping.
a, left parenthesis, n, right parenthesisdan 3, 5, 7, ... progressiyaning n, start text, negative, end texthadini ifodalashda foydalangan boʻlsak, boshqa harflardan qolgan progressiyalarni ifodalashda foydalanishimiz mumkin. Masalan, b, left parenthesis, n, right parenthesis, c, left parenthesis, n, right parenthesis yoki d, left parenthesis, n, right parenthesis.
Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi
Quyida 3, 5, 7, ... uchun oshkor formula berilgan:
Bu formula yordamida biz shunchaki had raqamini formulaga qoʻyib, kerakli hadni topishimiz mumkin.
Masalan, beshinchi hadni topish uchun oshkor formulaga n, equals, 5 ni qoʻyishimiz kerak.
Ajoyib! Biz xuddi oʻsha javobni oldik!
Tushunganingizni tekshiring
Progressiyalar funksiyadir.
Eʼtibor bergan boʻlsangiz, bu darsda ishlatgan formulalarimiz funksiya kabi ishlamoqda: biz formulaga n ni joylaymiz va a, left parenthesis, n, right parenthesis ning qiymati hosil boʻladi.
Progressiyalar, oʻz oʻrnida, funksiya hisoblanadi. Ammo n istalgan haqiqiy son boʻla olmaydi. Chunki progressiyaning manfiy beshinchi hadi yoki 0,4-hadi mavjud emas.
Yaʼni progressiyaning aniqlanish sohasi funksiya qabul qiladigan yechimlar oralig‘i musbat sonlardir.
Yozuv haqida eslatma!
Misol uchun, toʻrtinchi hadni a, left parenthesis, 4, right parenthesis orqali ifodalaymiz, ammo buni a, start subscript, 4, end subscript koʻrinishida ham yozish mumkin.
Ikkala yozuvdan ham foydalanish mumkin. Biz progressiya funksiya boʻlganligi uchun, asosan, a, left parenthesis, 4, right parenthesis dan foydalanamiz.
Sinov savoli
Murakkab masala
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.