If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 8

Lesson 1: Arifmetik progressiya mavzusiga kirish
Matematika
Algebra I
Sonli ketma-ketliklar
Arifmetik progressiya mavzusiga kirish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Arifmetik progressiya formulalari mavzusiga kirish

Google sinfxona
Arifmetik progressiya uchun aniq va rekurrent formulalardan foydalanishni oʻrganing.
Bu mavzuni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid tushunchalarni egallaganingizga va funksiyalarni hisoblash, funksiyaning aniqlanish sohasi haqida boshlang‘ich koʻnikmalarga ega ekaningizga amin boʻling.

Qanday formula?

Biz arifmetik progressiyani, odatda, quyidagicha tasavvur qilamiz:
3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point
Ammo, buning boshqa usullari ham bor. Bu darsda biz arifmetik progressiyani ifodalashning yana ikki usulini oʻrganamiz: rekursiv formula va oshkor formula. Formulalar bizga progressiyaning istalgan hadini topishga yordam beradi.
Umuman olganda, formulalarda n ixtiyoriy had raqamini ifodalasa, a, left parenthesis, n, right parenthesis esa progressiyaning n, start text, negative, end texthadini bildiradi. Masalan, quyida 3, 5, 7, ... progressiyaning bir nechta hadi keltirilgan:
na, left parenthesis, n, right parenthesis
(Had raqami)(n, start text, negative, end texthad)
13
25
37
Yuqorida formulalar progressiyaning istalgan hadini topish imkonini berishini aytgan edik. Buni boshqa koʻrinishda yozishimiz mumkin: formula ixtiyoriy n uchun a, left parenthesis, n, right parenthesis ni topish imkonini beradi.

Tushunganingizni tekshiring

1) 3, 5, 7, ... progreessiyada a, left parenthesis, 4, right parenthesis ni toping.
a, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

2) Ixtiyoriy n had raqami uchun a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis nimani ifodalaydi?
Bitta javobni tanlang:

Arifmetik progressiyaning rekursiv formulasi

Rekursiv formula bizga ikkita qism haqida maʼlumot beradi:
  1. Progressiyaning birinchi hadi
  2. Oldingi haddan foydalanib progressiyaning ixtiyoriy hadini topish uchun namuna
Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun rekursiv formula keltirilgan.
{a(1)=3←Birinchi had - uch.a(n)=a(n−1)+2←Oldingi hadga ikkini qoʻshing.\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{Birinchi had - uch.}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{Oldingi hadga ikkini qoʻshing.}} \end{cases}
Masalan, beshinchi hadni topish uchun biz progressiyani had bo‘yicha kengaytiramiz:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #11accd, 3, end color #11accd
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 3, end color #11accd, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #1fab54, 7, end color #1fab54, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Qoyil! Bu formula bizga 3, 5, 7, ... progressiya kabi progressiyani berdi.

Tushunganingizni tekshiring

Endi rekursiv formuladan foydalanib, progressiya hadlarini toping.
a, left parenthesis, n, right parenthesisdan 3, 5, 7, ... progressiyaning n, start text, negative, end texthadini ifodalashda foydalangan boʻlsak, boshqa harflardan qolgan progressiyalarni ifodalashda foydalanishimiz mumkin. Masalan, b, left parenthesis, n, right parenthesis, c, left parenthesis, n, right parenthesis yoki d, left parenthesis, n, right parenthesis.
3) Progressiya haqida berilganlar yordamida b, left parenthesis, 4, right parenthesis ni toping. {b(1)=−5b(n)=b(n−1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

4) Progressiya haqida berilganlar yordamida c, left parenthesis, 3, right parenthesis ni toping. {c(1)=20c(n)=c(n−1)−17\begin{cases}c(1)=20\\\\ c(n)=c(n-1)-17 \end{cases}
c, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

5) Progressiya haqida berilganlar yordamida d, left parenthesis, 4, right parenthesis ni toping. {d(1)=2d(n)=d(n−1)+0.4\begin{cases}d(1)=2\\\\ d(n)=d(n-1)+0.4 \end{cases}
d, left parenthesis, 5, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi

Quyida 3, 5, 7, ... uchun oshkor formula berilgan:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Bu formula yordamida biz shunchaki had raqamini formulaga qoʻyib, kerakli hadni topishimiz mumkin.
Masalan, beshinchi hadni topish uchun oshkor formulaga n, equals, 5 ni qoʻyishimiz kerak.
a(5)=3+2(5−1)=3+2⋅4=3+8=11\begin{aligned}a(\greenE 5)&=3+2(\greenE 5-1)\\\\ &=3+2\cdot4\\\\ &=3+8\\\\ &=11\end{aligned}
Ajoyib! Biz xuddi oʻsha javobni oldik!

Tushunganingizni tekshiring

6) Berilgan b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 5, plus, 9, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis yordamida b, left parenthesis, 10, right parenthesis ni toping.
b, left parenthesis, 10, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

7) Berilgan c, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 20, minus, 17, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis yordamida c, left parenthesis, 8, right parenthesis ni toping.
c, left parenthesis, 8, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

8) Berilgan d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 2, plus, 0, point, 4, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis yordamida d, left parenthesis, 21, right parenthesis ni toping.
d, left parenthesis, 21, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Progressiyalar funksiyadir.

Eʼtibor bergan boʻlsangiz, bu darsda ishlatgan formulalarimiz funksiya kabi ishlamoqda: biz formulaga n ni joylaymiz va a, left parenthesis, n, right parenthesis ning qiymati hosil boʻladi.
Progressiyalar, oʻz oʻrnida, funksiya hisoblanadi. Ammo n istalgan haqiqiy son boʻla olmaydi. Chunki progressiyaning manfiy beshinchi hadi yoki 0,4-hadi mavjud emas.
Yaʼni progressiyaning aniqlanish sohasi funksiya qabul qiladigan yechimlar oralig‘i musbat sonlardir.

Yozuv haqida eslatma!

Misol uchun, toʻrtinchi hadni a, left parenthesis, 4, right parenthesis orqali ifodalaymiz, ammo buni a, start subscript, 4, end subscript koʻrinishida ham yozish mumkin.
Ikkala yozuvdan ham foydalanish mumkin. Biz progressiya funksiya boʻlganligi uchun, asosan, a, left parenthesis, 4, right parenthesis dan foydalanamiz.

Sinov savoli

9) Arifmetik progressiyaning 100-hadini oson topish uchun qaysi formuladan foydalangan qulay?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala

10) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi: f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, minus, 4, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Progressiyaning nechanchi hadi -65 ga teng?
Had raqami:
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.