If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Arifmetik progressiya mavzusiga kirish

Umuman olganda, ketma-ketliklar bilan ishlayotganingizda oʻzingizga ishoning va arifmetik progressiya nimaligini oʻrganing.
Bu darsni boshlashdan oldin, manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish mavzusini tamomlaganingizga amin boʻling.

Progressiya nima?

Quyida sonli qatorlar keltirilgan:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Bu kabi tartiblangan sonli qator progressiya deyiladi. Progressiyadagi har bir son had deb ataladi.
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
\uparrow\uparrow\uparrow
1, start text, negative, end text, start text, h, a, d, end text2, start text, negative, end text, start text, h, a, d, end text3, start text, negative, end text, start text, h, a, d, end text
Odatda progressiyalarda keyingi hadni aniqlash uchun namuna boʻladi.
Masalan, 3, 5, 7 ... progressiyada keyingi hadni topish uchun doimo ikki qoʻshiladi:
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma, point, point, point
Progressiya oxirida kelgan uch nuqta, biz bir nechta hadni koʻrib turgan boʻlsakda, progressiyani yana kengaytirish mumkinligini bildiradi.
Progressiya oxirida kelgan uch nuqta, biz bir nechta hadni koʻrib turgan boʻlsak-da, progressiyani yana kengaytirish mumkinligini bildiradi.
Masalan, progressiyaning toʻrtinchi hadi toʻqqiz, beshinchi hadi esa 11 boʻlishi kerak.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma11, comma, point, point, point

Tushunganingizni tekshiring

Ketma-ketliklarni uning qonuniyatiga qarab davom ettiring.
1-masala
Namuna: Oldingi hadga beshni qoʻshing.
start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma8, comma13, comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma, point, point, point

2-masala
Namuna: Oldingi haddan uchni ayiring.
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
20, comma17, comma14, comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma, point, point, point

3-misol
Namuna: Oldingi hadni ikkiga koʻpaytiring.
start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, times, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma6, comma12, comma
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
comma, point, point, point

4-masala
Har bir progressiyani oʻz namunasi bilan solishtiring.
1

Arifmetik progressiya nima?

Yuqoridagi progressiyalarning aksariyatida, yaʼni namunalarda keyingi hadni topish uchun qoʻshish yoki ayirish amalini bajarish kerak edi. Bunday namunali progressiyalar arifmetik progressiya deb ataladi.
Arifmetik progressiyada ixtiyoriy ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo oʻzgarmasdir.
Misol uchun, 3, 5, 7, 9 ... progressiya arifmetik progressiyadir. Chunki ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo ikkiga teng.
start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6
3, comma5, comma7, comma9, comma, point, point, point
21, 16, 11, 6 ... progressiya ham arifmetik progressiya boʻladi, chunki, ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo beshga teng.
start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 5, \curvearrowright, end color #ed5fa6
21, comma16, comma11, comma6, comma, point, point, point
1, 2, 4, 8 ... progressiya arifmetik progressiya emas, chunki ketma-ket hadlar orasidagi farq doim ham bir xil emas.
start color #ed5fa6, plus, 1, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 2, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 4, \curvearrowright, end color #ed5fa6
1, comma2, comma4, comma8, comma, point, point, point

Tushunganingizni tekshiring

5-masala
Barcha arifmetik progressiyalarni belgilang.
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

6-masala
Progressiyaning birinchi hadi birga teng. Quyidagi namunalardan qay biri arifmetik progressiyani hosil qiladi?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Arifmetik progressiya ayirmasi

Arifmetik progressiyaning ayirmasi uning ketma-ket hadlari orasidagi farqdir.
Masalan, 10, 21, 32, 43 ... progressiyaning ayirmasi 11:
start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, plus, 11, \curvearrowright, end color #ed5fa6
10, comma21, comma32, comma43, comma, point, point, point
–2, –5, –8, –11 ... progressiyaning ayirmasi manfiy uchga teng:
start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6start color #ed5fa6, minus, 3, \curvearrowright, end color #ed5fa6
minus, 2, commaminus, 5, commaminus, 8, commaminus, 11, comma, point, point, point

Tushunganingizni tekshiring

7-masala
2, 8, 14, 20 ... progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

8-masala
5, comma, 2, comma, minus, 1, comma, minus, 4, point, point, point progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

9-masala
1, comma, 1, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, comma, 2, comma, point, point, point progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr

Sinov savoli
Progressiya ayirmasi manfiy boʻlgan arifmetik progressiya uchun qaysi mulohazalar oʻrinli?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala
Arifmetik progressiyaning birinchi hadi 10 ga va ayirmasi -7 ga teng.
Progressiyaning toʻrtinchi hadi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Keyingisi nima?

Progressiyaning istalgan hadini topish imkonini beruvchi arifmetik progressiyaga oid formulalar ni oʻrganing.