Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 8

Lesson 1: Arifmetik progressiya mavzusiga kirish

Arifmetik progressiya mavzusiga kirish

Umuman olganda, ketma-ketliklar bilan ishlayotganingizda oʻzingizga ishoning va arifmetik progressiya nimaligini oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin, manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish mavzusini tamomlaganingizga amin boʻling.

Progressiya nima?

Quyida sonli qatorlar keltirilgan:

3, 5, 7 ...
21, 16, 11, 6 ...
1, 2, 4, 8 ...

Bu kabi tartiblangan sonli qator progressiya deyiladi. Progressiyadagi har bir son had deb ataladi.

$3,$ ‍	$5,$ ‍	$7, …$ ‍
$↑$ ‍	$↑$ ‍	$↑$ ‍
$1 - had$ ‍	$2 - had$ ‍	$3 - had$ ‍

Odatda progressiyalarda keyingi hadni aniqlash uchun namuna boʻladi.

Masalan, 3, 5, 7 ... progressiyada keyingi hadni topish uchun doimo ikki qoʻshiladi:

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7, …$ ‍

Progressiya oxirida kelgan uch nuqta, biz bir nechta hadni koʻrib turgan boʻlsakda, progressiyani yana kengaytirish mumkinligini bildiradi.

Progressiya oxirida kelgan uch nuqta, biz bir nechta hadni koʻrib turgan boʻlsak-da, progressiyani yana kengaytirish mumkinligini bildiradi.

Masalan, progressiyaning toʻrtinchi hadi toʻqqiz, beshinchi hadi esa 11 boʻlishi kerak.

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9,$ ‍		$11, …$ ‍

Tushunganingizni tekshiring

Ketma-ketliklarni uning qonuniyatiga qarab davom ettiring.

1-masala

Namuna: Oldingi hadga beshni qoʻshing.

	$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍		$+ 5 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$8,$ ‍		$13,$ ‍		Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi $, …$ ‍

2-masala

Namuna: Oldingi haddan uchni ayiring.

	$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍
$20,$ ‍		$17,$ ‍		$14,$ ‍		Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi $, …$ ‍

3-misol

Namuna: Oldingi hadni ikkiga koʻpaytiring.

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$6,$ ‍		$12,$ ‍		Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi $, …$ ‍

[Yecha olmayapman! Iltimos, yechimni koʻrsating.]

4-masala

Har bir progressiyani oʻz namunasi bilan solishtiring.

1

[Yordam kerak!]

Arifmetik progressiya nima?

Yuqoridagi progressiyalarning aksariyatida, yaʼni namunalarda keyingi hadni topish uchun qoʻshish yoki ayirish amalini bajarish kerak edi. Bunday namunali progressiyalar arifmetik progressiya deb ataladi.

Arifmetik progressiyada ixtiyoriy ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo oʻzgarmasdir.

Misol uchun, 3, 5, 7, 9 ... progressiya arifmetik progressiyadir. Chunki ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo ikkiga teng.

	$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍
$3,$ ‍		$5,$ ‍		$7,$ ‍		$9, …$ ‍

21, 16, 11, 6 ... progressiya ham arifmetik progressiya boʻladi, chunki, ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo beshga teng.

	$- 5 ↷$ ‍		$- 5 ↷$ ‍		$- 5 ↷$ ‍
$21,$ ‍		$16,$ ‍		$11,$ ‍		$6, …$ ‍

1, 2, 4, 8 ... progressiya arifmetik progressiya emas, chunki ketma-ket hadlar orasidagi farq doim ham bir xil emas.

	$+ 1 ↷$ ‍		$+ 2 ↷$ ‍		$+ 4 ↷$ ‍
$1,$ ‍		$2,$ ‍		$4,$ ‍		$8, …$ ‍

Tushunganingizni tekshiring

5-masala

Barcha arifmetik progressiyalarni belgilang.

[Yordam kerak!]

6-masala

Progressiyaning birinchi hadi birga teng. Quyidagi namunalardan qay biri arifmetik progressiyani hosil qiladi?

[Yordam kerak!]

Arifmetik progressiya ayirmasi

Arifmetik progressiyaning ayirmasi uning ketma-ket hadlari orasidagi farqdir.

Masalan, 10, 21, 32, 43 ... progressiyaning ayirmasi 11:

	$+ 11 ↷$ ‍		$+ 11 ↷$ ‍		$+ 11 ↷$ ‍
$10,$ ‍		$21,$ ‍		$32,$ ‍		$43, …$ ‍

–2, –5, –8, –11 ... progressiyaning ayirmasi manfiy uchga teng:

	$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍		$- 3 ↷$ ‍
$- 2,$ ‍		$- 5,$ ‍		$- 8,$ ‍		$- 11, …$ ‍

Tushunganingizni tekshiring

7-masala

2, 8, 14, 20 ... progressiyaning ayirmasi nechaga teng?

[Yordam kerak!]

8-masala

$5, 2, - 1, - 4 …$ ‍ progressiyaning ayirmasi nechaga teng?

[Yordam kerak!]

9-masala

$1, 1 \frac{1}{3}, 1 \frac{2}{3}, 2, …$ ‍ progressiyaning ayirmasi nechaga teng?

[Yordam kerak!]

Sinov savoli

Progressiya ayirmasi manfiy boʻlgan arifmetik progressiya uchun qaysi mulohazalar oʻrinli?

[Yordam kerak!]

Murakkab masala

Arifmetik progressiyaning birinchi hadi 10 ga va ayirmasi -7 ga teng.

Progressiyaning toʻrtinchi hadi nechaga teng?

[Yordam kerak!]

Keyingisi nima?

Progressiyaning istalgan hadini topish imkonini beruvchi arifmetik progressiyaga oid formulalar ni oʻrganing.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.