If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Arifmetik progressiya mavzusiga kirish

Umuman olganda, ketma-ketliklar bilan ishlayotganingizda oʻzingizga ishoning va arifmetik progressiya nimaligini oʻrganing.
Bu darsni boshlashdan oldin, manfiy sonlarni qoʻshish va ayirish mavzusini tamomlaganingizga amin boʻling.

Progressiya nima?

Quyida sonli qatorlar keltirilgan:
  • 3, 5, 7 ...
  • 21, 16, 11, 6 ...
  • 1, 2, 4, 8 ...
Bu kabi tartiblangan sonli qator progressiya deyiladi. Progressiyadagi har bir son had deb ataladi.
3,5,7,
1-had2-had3-had
Odatda progressiyalarda keyingi hadni aniqlash uchun namuna boʻladi.
Masalan, 3, 5, 7 ... progressiyada keyingi hadni topish uchun doimo ikki qoʻshiladi:
+2+2
3,5,7,
Progressiya oxirida kelgan uch nuqta, biz bir nechta hadni koʻrib turgan boʻlsakda, progressiyani yana kengaytirish mumkinligini bildiradi.
Progressiya oxirida kelgan uch nuqta, biz bir nechta hadni koʻrib turgan boʻlsak-da, progressiyani yana kengaytirish mumkinligini bildiradi.
Masalan, progressiyaning toʻrtinchi hadi toʻqqiz, beshinchi hadi esa 11 boʻlishi kerak.
+2+2+2+2
3,5,7,9,11,

Tushunganingizni tekshiring

Ketma-ketliklarni uning qonuniyatiga qarab davom ettiring.
1-masala
Namuna: Oldingi hadga beshni qoʻshing.
+5+5+5
3,8,13,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
,

2-masala
Namuna: Oldingi haddan uchni ayiring.
333
20,17,14,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
,

3-misol
Namuna: Oldingi hadni ikkiga koʻpaytiring.
×2×2×2
3,6,12,
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
,

4-masala
Har bir progressiyani oʻz namunasi bilan solishtiring.
1

Arifmetik progressiya nima?

Yuqoridagi progressiyalarning aksariyatida, yaʼni namunalarda keyingi hadni topish uchun qoʻshish yoki ayirish amalini bajarish kerak edi. Bunday namunali progressiyalar arifmetik progressiya deb ataladi.
Arifmetik progressiyada ixtiyoriy ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo oʻzgarmasdir.
Misol uchun, 3, 5, 7, 9 ... progressiya arifmetik progressiyadir. Chunki ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo ikkiga teng.
+2+2+2
3,5,7,9,
21, 16, 11, 6 ... progressiya ham arifmetik progressiya boʻladi, chunki, ketma-ket hadlar orasidagi farq doimo beshga teng.
555
21,16,11,6,
1, 2, 4, 8 ... progressiya arifmetik progressiya emas, chunki ketma-ket hadlar orasidagi farq doim ham bir xil emas.
+1+2+4
1,2,4,8,

Tushunganingizni tekshiring

5-masala
Barcha arifmetik progressiyalarni belgilang.
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

6-masala
Progressiyaning birinchi hadi birga teng. Quyidagi namunalardan qay biri arifmetik progressiyani hosil qiladi?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Arifmetik progressiya ayirmasi

Arifmetik progressiyaning ayirmasi uning ketma-ket hadlari orasidagi farqdir.
Masalan, 10, 21, 32, 43 ... progressiyaning ayirmasi 11:
+11+11+11
10,21,32,43,
–2, –5, –8, –11 ... progressiyaning ayirmasi manfiy uchga teng:
333
2,5,8,11,

Tushunganingizni tekshiring

7-masala
2, 8, 14, 20 ... progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

8-masala
5,2,1,4 progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

9-masala
1,113,123,2, progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr

Sinov savoli
Progressiya ayirmasi manfiy boʻlgan arifmetik progressiya uchun qaysi mulohazalar oʻrinli?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masala
Arifmetik progressiyaning birinchi hadi 10 ga va ayirmasi -7 ga teng.
Progressiyaning toʻrtinchi hadi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Keyingisi nima?

Progressiyaning istalgan hadini topish imkonini beruvchi arifmetik progressiyaga oid formulalar ni oʻrganing.