If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Geometrik progressiyalar tahlili

Geometrik progressiyalarni tahlil qiling va ular bilan bogʻliq masalalarni yeching.

Geometrik progressiyaning qismlari va formulalari

Geometrik progressiyada ketma-ket hadlarning boʻlinmasi doim bir xil. Biz uni progressiya maxraji deb ataymiz.
Masalan, quyidagi progressiya maxraji 2 ga teng:
×2×2×2
1,2,4,8,
Geometrik progressiya formulalari yordamida a(n), progressiyaning n-hadini topishimiz mumkin.
Quyida geometrik progressiyaning oshkor formulasi berilgan boʻlib, unda birinchi had k va progressiya maxraji r ga teng.
a(n)=krn1
Bu yuqoridagi progressiyaning rekursiv formulasi:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
Geometrik progressiya haqida koʻproq maʼlumotga ega boʻlmoqchimisiz? Unda ushbu videoni koʻring.

Geometrik progressiyani kengaytirish

54,18,6, progressiyani kengaytirishimiz kerak boʻlsin. Koʻrinib turibdiki, har bir had oldingisidan ×13 ga farq qiladi:
×13×13
54,18,6,
Keyingi hadni topish uchun koʻpaytirishimiz kerak boʻlgan farq 2 ga teng:
×13×13×13
54,18,6,2,
1-masala
12,2,8, progressiyaning keyingi hadi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Shunga oʻxshash masalalarni yechmoqchimisiz? Ushbu mashqni koʻring.

Rekursiv formulani yozish

54,18,6,ning rekursiv formulasini yozishimiz kerak boʻlsin. Biz bilamizki, progressiya maxraji 13 ga teng. Bundan tashqari, birinchi had 54 ga teng. Demak, quyidagi progressiya uchun rekursiv formula:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13
1-masala
12,2,8, progressiya uchun rekursiv formuladagi k va r ni toping.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
k=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
r=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Shunga oʻxshash masalalarni yechmoqchimisiz? Ushbu misolni koʻring.

Oshkor formulani yozish

54,18,6, uchun oshkor formulani yozish kerak boʻlsin. Progressiya maxraji 13 ga va birinchi had 54 ga tengligi bizga maʼlum. Demak, progressiyaning oshkor formulasi quyidagicha boʻladi:
a(n)=54(13)n1
1-masala
12,2,8, uchun oshkor formulani yozing.
a(n)=

Shunga oʻxshash masalalarni yechmoqchimisiz? Ushbu misolni koʻring.