Asosiy kontent

Algebra I

Lesson 4: Geometrik progressiyalarni qurish

Geometrik progressiyalar tahlili

Geometrik progressiyalarni tahlil qiling va ular bilan bogʻliq masalalarni yeching.

Geometrik progressiyada ketma-ket hadlarning boʻlinmasi doim bir xil. Biz uni progressiya maxraji deb ataymiz.

Masalan, quyidagi progressiya maxraji

2

ga teng:

	$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍		$\times 2 ↷$ ‍
$1,$ ‍		$2,$ ‍		$4,$ ‍		$8, …$ ‍

Geometrik progressiya formulalari yordamida

a (n)

, progressiyaning

n -

hadini topishimiz mumkin.

Quyida geometrik progressiyaning oshkor formulasi berilgan boʻlib, unda birinchi had

k

va progressiya maxraji

r

ga teng.

a (n) = k \cdot r^{n - 1}

Bu yuqoridagi progressiyaning rekursiv formulasi:

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

Geometrik progressiya haqida koʻproq maʼlumotga ega boʻlmoqchimisiz? Unda ushbu videoni koʻring.

54, 18, 6, …

progressiyani kengaytirishimiz kerak boʻlsin. Koʻrinib turibdiki, har bir had oldingisidan

\times \frac{1}{3}

ga farq qiladi:

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54,$ ‍		$18,$ ‍		$6, …$ ‍

Keyingi hadni topish uchun koʻpaytirishimiz kerak boʻlgan farq

2

ga teng:

	$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍		$\times \frac{1}{3} ↷$ ‍
$54,$ ‍		$18,$ ‍		$6,$ ‍		$2, …$ ‍

1-masala

$\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍ progressiyaning keyingi hadi nechaga teng?

Shunga oʻxshash masalalarni yechmoqchimisiz? Ushbu mashqni koʻring.

54, 18, 6, …

ning rekursiv formulasini yozishimiz kerak boʻlsin. Biz bilamizki, progressiya maxraji

\frac{1}{3}

ga teng. Bundan tashqari, birinchi had

54

ga teng. Demak, quyidagi progressiya uchun rekursiv formula:

{\begin{cases} a (1) = 54 \\ a (n) = a (n - 1) \cdot \frac{1}{3} \end{cases}

1-masala

$\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍ progressiya uchun rekursiv formuladagi $k$ ‍ va $r$ ‍ ni toping.

{\begin{cases} a (1) = k \\ a (n) = a (n - 1) \cdot r \end{cases}

k =

r =

Shunga oʻxshash masalalarni yechmoqchimisiz? Ushbu misolni koʻring.

54, 18, 6, …

uchun oshkor formulani yozish kerak boʻlsin. Progressiya maxraji

\frac{1}{3}

ga va birinchi had

54

ga tengligi bizga maʼlum. Demak, progressiyaning oshkor formulasi quyidagicha boʻladi:

a (n) = 54 \cdot {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

1-masala

$\frac{1}{2}, 2, 8, \dots$ ‍ uchun oshkor formulani yozing.

a (n) =

Shunga oʻxshash masalalarni yechmoqchimisiz? Ushbu misolni koʻring.

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.