If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasi

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini qanday topishni oʻrganing. Masalan, 3,5,7... arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini toping.
Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid formulalar haqida maʼlumotga ega ekaningizga amin boʻling.

Rekursiv formula qanday ishlaydi

Rekursiv formula bizga ikkita qism haqida maʼlumot beradi:
  1. Progressiyaning birinchi hadi
  2. Oldingi haddan foydalanib progressiyaning ixtiyoriy hadini topish uchun namuna
Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun rekursiv formula keltirilgan.
{a(1)=3Birinchi had: ucha(n)=a(n1)+2Oldingi hadga ikkini qoʻshish\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{Birinchi had: uch}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{Oldingi hadga ikkini qoʻshish}} \end{cases}
Formulada n - ixtiyoriy had raqami va a, left parenthesis, n, right parenthesis - n, start text, negative, end texthaddir. Yaʼni a, left parenthesis, 1, right parenthesis - birinchi had va a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis - n, start text, negative, end texthaddan oldingi haddir.
Masalan, beshinchi hadni topish uchun biz progressiyani had bo‘yicha kengaytiramiz:
a, left parenthesis, n, right parenthesisequals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesisequals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesisequals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2equals, 11
Qoyil! Bu formula bizga 3, 5, 7, ... kabi progressiyani berdi.

Tushunganingizni tekshiring

1) Progressiya haqida berilganlar yordamida b, left parenthesis, 4, right parenthesis ni toping. {b(1)=5b(n)=b(n1)+9\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}
b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Rekursiv formulani yozish

5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point arifmetik progressiyaning rekursiv formulasini yozishimiz kerak boʻlsin.
Formulaning ikkala qismi bizga quyidagi maʼlumotlarni berishi kerak:
  • Birinchi had left parenthesisyaʼni start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  • Oldingi haddan foydalanib ixtiyoriy hadni topish namunasi left parenthesisyaʼni "start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ni qoʻshish"right parenthesis
Demak, rekursiv formula quyidagicha boʻlishi kerak:
{c(1)=5c(n)=c(n1)+3\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Tushunganingizni tekshiring

2) 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point progressiyaning rekursiv formulasi qanday boʻladi?
Bitta javobni tanlang:

3) 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilgan qiymatlarni toʻldiring.
{e(1)=Ae(n)=e(n1)+B\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
B, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

4) minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilgan qiymatlarni toʻldiring.
{f(1)=Af(n)=f(n1)+B\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
B, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Sinov savoli

5) Bu arifmetik progressiya uchun rekursiv formuladir.
{g(1)=Ag(n)=g(n1)+B\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
Bitta javobni tanlang: