Asosiy kontent

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasi

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini qanday topishni oʻrganing. Masalan, 3,5,7... arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini toping.

Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid formulalar haqida maʼlumotga ega ekaningizga amin boʻling.

Rekursiv formula qanday ishlaydi

Rekursiv formula bizga ikkita qism haqida maʼlumot beradi:

Progressiyaning birinchi hadi
Oldingi haddan foydalanib progressiyaning ixtiyoriy hadini topish uchun namuna

Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun rekursiv formula keltirilgan.

\begin{cases}a(1) = 3&\leftarrow\gray{\text{Birinchi had: uch}}\\\\ a(n) = a(n-1)+2&\leftarrow\gray{\text{Oldingi hadga ikkini qoʻshish}} \end{cases}

Formulada n - ixtiyoriy had raqami va a, left parenthesis, n, right parenthesis - n, start text, negative, end texthaddir. Yaʼni a, left parenthesis, 1, right parenthesis - birinchi had va a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis - n, start text, negative, end texthaddan oldingi haddir.

Masalan, beshinchi hadni topish uchun biz progressiyani had bo‘yicha kengaytiramiz:

a, left parenthesis, n, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis, plus, 2
a, left parenthesis, 1, right parenthesis			equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f
a, left parenthesis, 2, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 1, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff
a, left parenthesis, 3, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 2, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #aa87ff, 5, end color #aa87ff, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd
a, left parenthesis, 4, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 3, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #11accd, 7, end color #11accd, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10
a, left parenthesis, 5, right parenthesis	equals, a, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, 2	equals, start color #e07d10, 9, end color #e07d10, plus, 2	equals, 11

Qoyil! Bu formula bizga 3, 5, 7, ... kabi progressiyani berdi.

Tushunganingizni tekshiring

1) Progressiya haqida berilganlar yordamida b, left parenthesis, 4, right parenthesis ni toping.

\begin{cases}b(1)=-5\\\\ b(n)=b(n-1)+9 \end{cases}

b, left parenthesis, 4, right parenthesis, equals

Rekursiv formulani yozish

5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point arifmetik progressiyaning rekursiv formulasini yozishimiz kerak boʻlsin.

Formulaning ikkala qismi bizga quyidagi maʼlumotlarni berishi kerak:

Birinchi had left parenthesisyaʼni start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
Oldingi haddan foydalanib ixtiyoriy hadni topish namunasi left parenthesisyaʼni "start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ni qoʻshish"right parenthesis

Demak, rekursiv formula quyidagicha boʻlishi kerak:

\begin{cases}c(1)=\greenE 5\\\\ c(n)=c(n-1)\maroonC{+3} \end{cases}

Tushunganingizni tekshiring

2) 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point progressiyaning rekursiv formulasi qanday boʻladi?

(Tanlov A)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5 \end{cases}$
(Tanlov B)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)+5 \end{cases}$
(Tanlov D)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=d(n-1)-5 \end{cases}$
(Tanlov E)
$\begin{cases}d(1)=12\\\\ d(n)=-5\cdot d(n-1) \end{cases}$

3) 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilgan qiymatlarni toʻldiring.

\begin{cases}e(1)=A\\\\ e(n)=e(n-1)+B \end{cases}


A, equals Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: 6 kabi butun son 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi	B, equals Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: 6 kabi butun son 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

4) minus, 1, comma, minus, 4, comma, minus, 7, comma, point, point, point progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilgan qiymatlarni toʻldiring.

\begin{cases}f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}


A, equals Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: 6 kabi butun son 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi	B, equals Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: 6 kabi butun son 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Sinov savoli

5) Bu arifmetik progressiya uchun rekursiv formuladir.

\begin{cases}g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}

Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 8

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasi

Rekursiv formula qanday ishlaydi

Tushunganingizni tekshiring

Rekursiv formulani yozish

Tushunganingizni tekshiring

Sinov savoli

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?