If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Arifmetik progressiyaning aniq formulasi

Arifmetik progressiyaning aniq formulasini qanday topishni oʻrganing. Masalan, 3,5,7... arifmetik progressiyaning aniq formulasini toping.
Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid formulalar haqida maʼlumotga ega ekaningizga amin boʻling.

Oshkor formula qanday ishlaydi

Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun oshkor formula berilgan:
a(n)=3+2(n1)
Formulada n - ixtiyoriy had raqami va a(n) - n-haddir.
Bu formula yordamida biz shunchaki had raqamini formulaga qoʻyib, kerakli hadni topishimiz mumkin.
Masalan, beshinchi hadni topish uchun oshkor formulaga n=5 ni qoʻyishimiz kerak.
a(5)=3+2(51)=3+24=3+8=11
Qoyil! Bu haqiqatan ham 3,5,7,ning beshinchi hadi!

Tushunganingizni tekshiring

1) Berilgan b(n)=5+9(n1) yordamida b(10) ni toping.
b(10)=
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Oshkor formulani yozish

5,8,11, arifmetik progressiyani olaylik. Progressiyaning birinchi hadi 5 va progressiya ayirmasi 3 ga teng.
Biz istalgan hadni birinchi had 5 ga progressiya ayirmasi 3 ni takror qoʻshish orqali hosil qilishimiz mumkin. Misol uchun, quyida bir necha hadlarning hosil boʻlishini koʻrib chiqing.
nn-hadni hisoblash
15=5+03=5
25+3=5+13=8
35+3+3=5+23=11
45+3+3+3=5+33=14
55+3+3+3+3=5+43=17
Jadvaldan koʻrinib turibdiki, biz n-hadni (bu yerda n ixtiyoriy had raqami) birinchi had 5 ga progressiya ayirmasi 3 ni n1 marta takror qoʻshish orqali hosil qilishimiz mumkin. Bu algebraik koʻrinishda quyidagicha boʻladi: 5+3(n1).
Umuman olganda, bu birinchi hadi A va progressiya ayirmasi B boʻlgan arifmetik progressiya uchun umumiy oshkor formuladir:
A+B(n1)

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

2) 2,9,16, progressiya uchun oshkor formulani yozing.
d(n)=

3) 9,5,1, progressiya uchun oshkor formulani yozing.
e(n)=

4) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi: f(n)=6+2(n1).
Progressiyaning birinchi hadi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi
Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

Ekvivalent oshkor formulalar

Oshkor formula bir necha koʻrinishda kelishi mumkin.
Misol uchun, quyida 3,5,7, uchun oshkor formulalar keltirilgan:
  • 3+2(n1) (bu standart formula)
  • 1+2n
  • 5+2(n2)
Formulalar turlicha koʻrinishda boʻlishi mumkin, lekin muhim tomoni - formulaga n-qiymatni qoʻysak, doim toʻgʻri n-had hosil boʻladi (Oʻzingiz uchun boshqa formulalarni tekshirib koʻring).
Bir xil progressiyani ifodalovchi har xil oshkor formulalar ekvivalent formulalar deyiladi.

Koʻp uchraydigan tushunmovchiliklar

Arifmetik progressiyaning bir nechta ekvivalent formulalari boʻlishi mumkin, lekin faqatgina standart koʻrinishgina birinchi had va progressiya ayirmasi haqida maʼlumot beradi.
Masalan, 2,8,14, progressiyaning birinchi hadi 2 va progressiya ayirmasi 6 boʻladi.
2+6(n1) oshkor formula bir progressiyani ifodalasa, 2+6n oshkor formula boshqa bir progressiyani ifodalaydi.
2+6(n1) formulani A+Bn ekvivalent formula koʻrinishiga keltirish uchun qavslarni ochib, soddalashtirishimiz mumkin:
=2+6(n1)=2+6n6=4+6n
Koʻpchilik 4+6n formulani 2+6(n1) formulaga nisbatan qisqaroq boʻlgani uchun maʼqul koʻradi. Uzun formulaning yaxshi tomoni u yordamida birinchi hadni topish mumkinligidir.

Tushunganingizni tekshiring

5) 12,7,2, progressiyaning barcha oshkor formulalarini toping.
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Qiziqarli masalalar

6*) 199,196,193, arifmetik progressiyaning 124-hadini toping .
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi

7) Arifmetik progressiyaning birinchi hadi 5 va oʻninchi hadi 59 ga teng.
Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3/5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7/4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1 3/4 kabi aralash son
  • 0.75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12 pi yoki 2/3 pi kabi pi ning karralisi