If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 8

Lesson 2: Arifmetik progressiyalarni qurish
Matematika
Algebra I
Sonli ketma-ketliklar
Arifmetik progressiyalarni qurish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Arifmetik progressiyaning aniq formulasi

Google sinfxona
Arifmetik progressiyaning aniq formulasini qanday topishni oʻrganing. Masalan, 3,5,7... arifmetik progressiyaning aniq formulasini toping.
Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaga oid formulalar haqida maʼlumotga ega ekaningizga amin boʻling.

Oshkor formula qanday ishlaydi

Quyida 3, 5, 7, ... progressiya uchun oshkor formula berilgan:
a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Formulada n - ixtiyoriy had raqami va a, left parenthesis, n, right parenthesis - n, start text, negative, end texthaddir.
Bu formula yordamida biz shunchaki had raqamini formulaga qoʻyib, kerakli hadni topishimiz mumkin.
Masalan, beshinchi hadni topish uchun oshkor formulaga n, equals, 5 ni qoʻyishimiz kerak.
a(5)=3+2(5−1)=3+2⋅4=3+8=11\begin{aligned}a(\greenE 5)&=3+2(\greenE 5-1)\\\\ &=3+2\cdot4\\\\ &=3+8\\\\ &=11\end{aligned}
Qoyil! Bu haqiqatan ham 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, pointning beshinchi hadi!

Tushunganingizni tekshiring

1) Berilgan b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 5, plus, 9, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis yordamida b, left parenthesis, 10, right parenthesis ni toping.
b, left parenthesis, 10, right parenthesis, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Oshkor formulani yozish

5, comma, 8, comma, 11, comma, point, point, point arifmetik progressiyani olaylik. Progressiyaning birinchi hadi start color #0d923f, 5, end color #0d923f va progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ga teng.
Biz istalgan hadni birinchi had start color #0d923f, 5, end color #0d923f ga progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ni takror qoʻshish orqali hosil qilishimiz mumkin. Misol uchun, quyida bir necha hadlarning hosil boʻlishini koʻrib chiqing.
nn, start text, negative, end texthadni hisoblash
1start color #0d923f, 5, end color #0d923fequals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 0, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 5
2start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 1, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 8
3start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 2, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 11
4start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 3, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 14
5start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, plus, 3, plus, 3, plus, 3, end color #ed5fa6equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, plus, 4, dot, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, equals, 17
Jadvaldan koʻrinib turibdiki, biz n, start text, negative, end texthadni (bu yerda n ixtiyoriy had raqami) birinchi had start color #0d923f, 5, end color #0d923f ga progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 ni n, minus, 1 marta takror qoʻshish orqali hosil qilishimiz mumkin. Bu algebraik koʻrinishda quyidagicha boʻladi: start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Umuman olganda, bu birinchi hadi start color #0d923f, A, end color #0d923f va progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 boʻlgan arifmetik progressiya uchun umumiy oshkor formuladir:
start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

2) 2, comma, 9, comma, 16, comma, point, point, point progressiya uchun oshkor formulani yozing.
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

3) 9, comma, 5, comma, 1, comma, point, point, point progressiya uchun oshkor formulani yozing.
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

4) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi: f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 6, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Progressiyaning birinchi hadi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Ekvivalent oshkor formulalar

Oshkor formula bir necha koʻrinishda kelishi mumkin.
Misol uchun, quyida 3, comma, 5, comma, 7, comma, point, point, point uchun oshkor formulalar keltirilgan:
  • 3, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis (bu standart formula)
  • 1, plus, 2, n
  • 5, plus, 2, left parenthesis, n, minus, 2, right parenthesis
Formulalar turlicha koʻrinishda boʻlishi mumkin, lekin muhim tomoni - formulaga n-qiymatni qoʻysak, doim toʻgʻri n, start text, negative, end texthad hosil boʻladi (Oʻzingiz uchun boshqa formulalarni tekshirib koʻring).
Bir xil progressiyani ifodalovchi har xil oshkor formulalar ekvivalent formulalar deyiladi.

Koʻp uchraydigan tushunmovchiliklar

Arifmetik progressiyaning bir nechta ekvivalent formulalari boʻlishi mumkin, lekin faqatgina standart koʻrinishgina birinchi had va progressiya ayirmasi haqida maʼlumot beradi.
Masalan, 2, comma, 8, comma, 14, comma, point, point, point progressiyaning birinchi hadi start color #0d923f, 2, end color #0d923f va progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, 6, end color #ed5fa6 boʻladi.
start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis oshkor formula bir progressiyani ifodalasa, start color #0d923f, 2, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 6, end color #ed5fa6, n oshkor formula boshqa bir progressiyani ifodalaydi.
2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis formulani A, plus, B, n ekvivalent formula koʻrinishiga keltirish uchun qavslarni ochib, soddalashtirishimiz mumkin:
=2+6(n−1)=2+6n−6=−4+6n\begin{aligned}&\phantom{=}2+6(n-1)\\\\ &=2+6n-6\\\\ &=-4+6n\end{aligned}
Koʻpchilik minus, 4, plus, 6, n formulani 2, plus, 6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis formulaga nisbatan qisqaroq boʻlgani uchun maʼqul koʻradi. Uzun formulaning yaxshi tomoni u yordamida birinchi hadni topish mumkinligidir.

Tushunganingizni tekshiring

5) 12, comma, 7, comma, 2, comma, point, point, point progressiyaning barcha oshkor formulalarini toping.
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Qiziqarli masalalar

6*) 199, comma, 196, comma, 193, comma, point, point, point arifmetik progressiyaning 124, start text, negative, end texthadini toping .
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

7) Arifmetik progressiyaning birinchi hadi 5 va oʻninchi hadi 59 ga teng.
Progressiyaning ayirmasi nechaga teng?
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.