If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 8

Lesson 2: Arifmetik progressiyalarni qurish
Matematika
Algebra I
Sonli ketma-ketliklar
Arifmetik progressiyalarni qurish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Geometrik progressiyaning rekurrent & aniq formulalarini bir-biriga oʻtkazish

Google sinfxona
Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini aniq formula koʻrinishiga oʻtkazishni oʻrganing.
Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaning rekursiv formulasi va oshkor formulasini topishni bilishingizga amin boʻling.

Rekursiv formulani oshkor formulaga oʻtkazish

Arifmetik progressiyaning quyidagi rekursiv formulalari bor:
{a(1)=3a(n)=a(n−1)+2\begin{cases} a(1)=\greenE 3 \\\\ a(n)=a(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}
Bu formula bizga ikkita maʼlumotni beradi:
  • Birinchi had: start color #0d923f, 3, end color #0d923f
  • Oldingisidan foydalanib istalgan hadni hosil qilish uchun start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 ni qoʻshish. Yaʼni progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6
Progressiyaning oshkor formulasini topaylik.
Birinchi hadi start color #0d923f, A, end color #0d923f va progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 boʻlgan progressiyaning oshkor formulasining standart koʻrinishi start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis boʻlishini eslaylik.
Shu sababli progressiyaning oshkor formulasi a, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

1) Progressiya uchun oshkor formulani yozing.
{b(1)=−22b(n)=b(n−1)+7\begin{cases} b(1)=-22 \\\\ b(n)=b(n-1)+7 \end{cases}
b, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

2) Progressiya uchun oshkor formulani yozing.
{c(1)=8c(n)=c(n−1)−13\begin{cases} c(1)=8 \\\\ c(n)=c(n-1)-13 \end{cases}
c, left parenthesis, n, right parenthesis, equals

Oshkor formulani rekursiv formulaga oʻtkazish

1-misol: Formula standart koʻrinishda berilgan

Bizga quyidagi arifmetik progressiyaning oshkor formulasi berilgan.
d, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, start color #0d923f, 5, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 16, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis
Bu formula start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis standart koʻrinishda berilgan. Bu yerda birinchi had start color #0d923f, A, end color #0d923f va progressiya ayirmasi start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6 ga teng. Yaʼni
  • progressiyaning birinchi hadi start color #0d923f, 5, end color #0d923f va
  • progressiya ayirmasi: start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6
Progressiyaning oshkor formulasini topaylik. Yuqorida aytganimizdek, rekursiv formula ikkita maʼlumot beradi:
  1. Birinchi had left parenthesisbu esa start color #0d923f, 5, end color #0d923f, right parenthesis
  2. Oldingisidan foydalanib istalgan hadni topish uchun namuna left parenthesisbu esa "start color #ed5fa6, 16, end color #ed5fa6 ni qoʻshish"right parenthesis
Shu sababli bu quyidagi progressiya uchun rekursiv formuladir.
{d(1)=5d(n)=d(n−1)+16\begin{cases} d(1)=\greenE 5\\\\ d(n)=d(n-1)\maroonC{+16} \end{cases}

2-misol: Formula soddalashtirilgan koʻrinishda berilgan

Bizga quyidagi arifmetik progressiyaning oshkor formulasi berilgan.
e, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, n
Eʼtibor bering! Bu formula start color #0d923f, A, end color #0d923f, plus, start color #ed5fa6, B, end color #ed5fa6, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis strandart oshkor formula koʻrinishida berilgan emas.
Shu sababli biz formula tuzilishidan birinchi had va progressiya ayirmasini topa olmaymiz. Buning oʻrniga, birinchi va ikkinchi hadlarni topishimiz mumkin:
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 1, end color #11accd, equals, 12
  • e, left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, right parenthesis, equals, 10, plus, 2, dot, start color #11accd, 2, end color #11accd, equals, 14
Bulardan, birinchi had start color #0d923f, 12, end color #0d923f va progressiya ayirmasi esa start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 ga teng.
Shu sababli bu quyidagi progressiya uchun rekursiv formuladir.
{e(1)=12e(n)=e(n−1)+2\begin{cases} e(1)=\greenE{12}\\\\ e(n)=e(n-1)\maroonC{+2} \end{cases}

Tushunganingizni tekshiring

3) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi: f, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 5, plus, 12, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis.
Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.
{f(1)=Af(n)=f(n−1)+B\begin{cases} f(1)=A\\\\ f(n)=f(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
B, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

4) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi g, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, minus, 11, minus, 8, left parenthesis, n, minus, 1, right parenthesis ga teng.
Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.
{g(1)=Ag(n)=g(n−1)+B\begin{cases} g(1)=A\\\\ g(n)=g(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
B, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

5) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi: h, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 1, plus, 4, n.
Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.
{h(1)=Ah(n)=h(n−1)+B\begin{cases} h(1)=A\\\\ h(n)=h(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
B, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

6) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi: i, left parenthesis, n, right parenthesis, equals, 23, minus, 6, n.
Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.
{i(1)=Ai(n)=i(n−1)+B\begin{cases} i(1)=A\\\\ i(n)=i(n-1)+B \end{cases}
A, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi
B, equals
  • Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak:
  • 6 kabi butun son
  • 3, slash, 5 kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr
  • 7, slash, 4 kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr
  • 1, space, 3, slash, 4 kabi aralash son
  • 0, point, 75 kabi aniq oʻnli kasr
  • 12, space, start text, p, i, end text yoki 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text kabi pi ning karralisi

Murakkab masala

7*) 101, comma, 114, comma, 127, comma, point, point, point arifmetik progressiyani toʻla ifodalaydigan formulalarni belgilang.
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.