Asosiy kontent

Geometrik progressiyaning rekurrent & aniq formulalarini bir-biriga oʻtkazish

Arifmetik progressiyaning rekurrent formulasini aniq formula koʻrinishiga oʻtkazishni oʻrganing.

Bu darsni boshlashdan oldin arifmetik progressiyaning rekursiv formulasi va oshkor formulasini topishni bilishingizga amin boʻling.

Rekursiv formulani oshkor formulaga oʻtkazish

Arifmetik progressiyaning quyidagi rekursiv formulalari bor:

${\begin{cases} a (1) = 3 \\ a (n) = a (n - 1) + 2 \end{cases}$ ‍

Bu formula bizga ikkita maʼlumotni beradi:

Birinchi had: $3$ ‍
Oldingisidan foydalanib istalgan hadni hosil qilish uchun $2$ ‍ ni qoʻshish. Yaʼni progressiya ayirmasi $2$ ‍

Progressiyaning oshkor formulasini topaylik.

Birinchi hadi

A

va progressiya ayirmasi

B

boʻlgan progressiyaning oshkor formulasining standart koʻrinishi

A + B (n - 1)

boʻlishini eslaylik.

Shu sababli progressiyaning oshkor formulasi

a (n) = 3 + 2 (n - 1)

boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

1) Progressiya uchun oshkor formulani yozing.

{\begin{cases} b (1) = - 22 \\ b (n) = b (n - 1) + 7 \end{cases}

b (n) =

[Yordam kerak!]

2) Progressiya uchun oshkor formulani yozing.

{\begin{cases} c (1) = 8 \\ c (n) = c (n - 1) - 13 \end{cases}

c (n) =

[Yordam kerak!]

Oshkor formulani rekursiv formulaga oʻtkazish

1-misol: Formula standart koʻrinishda berilgan

Bizga quyidagi arifmetik progressiyaning oshkor formulasi berilgan.

$d (n) = 5 + 16 (n - 1)$ ‍

Bu formula

A + B (n - 1)

standart koʻrinishda berilgan. Bu yerda birinchi had

A

va progressiya ayirmasi

B

ga teng. Yaʼni

progressiyaning birinchi hadi $5$ ‍ va
progressiya ayirmasi: $16$ ‍

Progressiyaning oshkor formulasini topaylik. Yuqorida aytganimizdek, rekursiv formula ikkita maʼlumot beradi:

Birinchi had $($ ‍bu esa $5)$ ‍
Oldingisidan foydalanib istalgan hadni topish uchun namuna $($ ‍bu esa " $16$ ‍ ni qoʻshish" $)$ ‍

Shu sababli bu quyidagi progressiya uchun rekursiv formuladir.

{\begin{cases} d (1) = 5 \\ d (n) = d (n - 1) + 16 \end{cases}

2-misol: Formula soddalashtirilgan koʻrinishda berilgan

Bizga quyidagi arifmetik progressiyaning oshkor formulasi berilgan.

$e (n) = 10 + 2 n$ ‍

Eʼtibor bering! Bu formula

A + B (n - 1)

strandart oshkor formula koʻrinishida berilgan emas.

Shu sababli biz formula tuzilishidan birinchi had va progressiya ayirmasini topa olmaymiz. Buning oʻrniga, birinchi va ikkinchi hadlarni topishimiz mumkin:

$e (1) = 10 + 2 \cdot 1 = 12$ ‍
$e (2) = 10 + 2 \cdot 2 = 14$ ‍

Bulardan, birinchi had

12

va progressiya ayirmasi esa

2

ga teng.

Shu sababli bu quyidagi progressiya uchun rekursiv formuladir.

{\begin{cases} e (1) = 12 \\ e (n) = e (n - 1) + 2 \end{cases}

Tushunganingizni tekshiring

3) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi:

f (n) = 5 + 12 (n - 1)

Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.

{\begin{cases} f (1) = A \\ f (n) = f (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi	$B =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi

[Yordam kerak!]

4) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi

g (n) = - 11 - 8 (n - 1)

ga teng.

Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.

{\begin{cases} g (1) = A \\ g (n) = g (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi	$B =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi

[Yordam kerak!]

5) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi:

h (n) = 1 + 4 n

Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.

{\begin{cases} h (1) = A \\ h (n) = h (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi	$B =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi

[Yordam kerak!]

6) Arifmetik progressiyaning oshkor formulasi:

i (n) = 23 - 6 n

Progressiyaning rekursiv formulasida tushirib qoldirilganlarni toʻldiring.

{\begin{cases} i (1) = A \\ i (n) = i (n - 1) + B \end{cases}


$A =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi	$B =$ ‍ Javobingiz quyidagicha boʻlishi kerak: $6$ ‍ kabi butun son $3 / 5$ ‍ kabi soddalashtirilga toʻgʻri kasr $7 / 4$ ‍ kabi soddalashtirilgan notoʻgʻri kasr $1 3 / 4$ ‍ kabi aralash son $0.75$ ‍ kabi aniq oʻnli kasr $12 pi$ ‍ yoki $2 / 3 pi$ ‍ kabi pi ning karralisi