Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 12

Lesson 3: Kvadrat ildizlarni soddalashtirish

Kvadrat ildizlarni soddalashtirish mavzusini takrorlash

Kvadrat ildizda toʻla kvadrat yoq' boʻlishi uchun ularni (va u bilan boʻlgan ifodlarni) soddalashtirishni oʻrganing. Masalan, √75 ni 5⋅√3 koʻrinishida yozing.

Kvadrat ildizlarni soddalashtirish

Misol

\sqrt{75}

ni kvadrat ildizdan barcha toʻla kvadratlarni chiqarish orqali soddalashtiraylik.

Ishni toʻla kvadrat topish uchun

75

ni boʻlaklashdan boshlaymiz:

75 = 5 \times 5 \times 3 = 5^{2} \times 3

Topdik! Bu bizga ildizni soddalashtirish imkonini beradi:

\begin{aligned} \sqrt{75} & = \sqrt{5^{2} \cdot 3} \\ = \sqrt{5^{2}} \cdot \sqrt{3} \\ = 5 \cdot \sqrt{3} \end{aligned}

Demak,

\sqrt{75} = 5 \sqrt{3}

Shunga oʻxshash namuna koʻrmoqchimisiz? Unda ushbu videoni koʻring.

Mashq

1.1-masala

Soddalashtiring.
Ildizdan barcha toʻla kvadratlarni chiqaring.

\sqrt{12} =

Shunga oʻxshash misollardan koʻproq koʻrmoqchimisiz? Unda ushbu mashqlarni koʻrib chiqing.

Oʻzgaruvchili kvadrat ildizlarni soddalashtirish

Misol

\sqrt{54 x^{7}}

ni kvadrat ildizdan barcha toʻla kvadratlarni chiqarish orqali soddalashtiraylik.

Birinchi,

54

ni yoyamiz:

54 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 3^{2} \cdot 6

Soʻng,

x^{7}

dagi eng katta toʻla kvadratni topamiz:

x^{7} = {(x^{3})}^{2} \cdot x

Ana endi soddalashtirsak boʻladi:

\begin{aligned} \sqrt{54 x^{7}} & = \sqrt{3^{2} \cdot 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot x} \\ = \sqrt{3^{2}} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(x^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 \cdot \sqrt{6} \cdot x^{3} \cdot \sqrt{x} \\ = 3 x^{3} \sqrt{6 x} \end{aligned}

Mashq

2.1-masala

Soddalashtiring.
Ildizdan barcha toʻla kvadratlarni chiqaring.

\sqrt{20 x^{8}} =

Shunga oʻxshash misollardan koʻproq koʻrmoqchimisiz? Unda ushbu mashqlarni koʻrib chiqing.

Qoʻshimcha kvadrat ildizga oid ifodalar

3.1-masala

Soddalashtiring.
Oʻxshash hadlarni birlashtiring va ildizdan barcha toʻla kvadratlarni chiqaring.

2 \sqrt{7 x} \cdot 3 \sqrt{14 x^{2}} =

Shunga oʻxshash misollardan koʻproq koʻrmoqchimisiz? Unda ushbu mashqlarni koʻrib chiqing.

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.