If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 16

Lesson 4: Kvadrat tenglama ildizlari formulasi
Matematika
Algebra I
Kvadrat tenglamalar
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Kvadrat tenglama ildizlari formulasini tushunish

Google sinfxona
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi haqida koʻproq tushunchaga ega boʻling va buni kvadrat tenglamalarda qanday ishlatishni oʻrganing.
Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasi kvadrat tenglamalarni hisoblash uchun yordam beradi va bu matematikadagi eng muhim beshta formulalardan biri. Biz formulalarni yodlab olishga unchalik ham qiziqmaymiz, ammo bu formula juda ham foydali (va buni siz yoddan bilishingiz kerak!).
Agar sizda quyidagidek kvadrat tenglama bor boʻlsa:
a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0
Bu formula kvadrat tenglamaning ildizlarini, boshqacha qilib aytganda, tenglamani yechimi boʻladigan x ning qiymatini topishga yordam beradi.

Kvadrat tenglama ildizlari formulasi

x, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction
Formula ozgina vahimali koʻrinishi mumkin, lekin tez oʻrganib olasiz!
Formuladan foydalangan holda mashqlar bajaring.

Hisoblangan misol

Birinchi boʻlib, a, b, va c (koeffitsiyent) larni aniqlab olishimiz kerak. Birinchi bosqichda, tenglama a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 shaklda ekaniga ishonch hosil qiling:
x, squared, plus, 4, x, minus, 21, equals, 0
  • x, squared ning yonidagi koeffitsiyent a, demak, bu yerda a, equals, 1 boʻladi (a 0 ga teng boʻlmasligini yodda tuting -- x, squared uni kvadratga aylantiradi);
  • x ning yonidagi koeffitsiyent b ga teng, demak, bu yerda b, equals, 4;
  • c oʻzgarmas son yoki x siz yakka holda keladigan har qanday had, shuning uchun bu yerda c, equals, minus, 21 ga teng.
Keyin a, b va c ni formulaga kiritamiz:
x, equals, start fraction, minus, 4, plus minus, square root of, 16, minus, 4, dot, 1, dot, left parenthesis, minus, 21, right parenthesis, end square root, divided by, 2, end fraction
hisoblash quyidagi koʻrinishda boʻladi:
x=−4±1002=−4±102=−2±5\begin{aligned} x&=\dfrac{-4\pm\sqrt{100}}{2} \\\\ &=\dfrac{-4\pm 10}{2} \\\\ &=-2\pm 5 \end{aligned}
Shuning uchun x, equals, 3 va x, equals, minus, 7.

Yechim bizga nimani anglatadi?

Ikkala yechim tenglamaning x-kesishish nuqtalaridir, boshqacha qilib aytganda, egri chiziq x-oʻqini kesib oʻtgandagi yechimlar. x, squared, plus, 3, x, minus, 4, equals, 0 tenglamaning parabolasi quyidagidek boʻladi:
Kvadrat tenglamaning grafigi
bu yerda kvadrat tenglamaning yechimlari va kesishish nuqtalari x, equals, minus, 4 va x, equals, 1 da ekani koʻrsatilgan.
Endi kvadrat tenglamani koʻpaytuvchilarga ajrata olasiz, toʻla kvadratga keltira olasiz yoki grafik orqali ham hisoblay olasiz, shunday ekan, nega bizga tepadagi formula kerak?
Chunki baʼzida kvadrat tenglamalar birinchi misolimizdan qiyinroq boʻladi.

Ikkinchi hisoblangan misol

Keling, koʻpaytuvchilarga ajratish qiyin boʻlgan kvadrat tenglamani hisoblab koʻramiz:
3, x, squared, plus, 6, x, equals, minus, 10
Keling, ifodadagi barcha hadlardan kerakli joylarini formulaga kiritamiz:
start underbrace, left parenthesis, 3, right parenthesis, end underbrace, start subscript, a, end subscript, x, squared, plus, start underbrace, left parenthesis, 6, right parenthesis, end underbrace, start subscript, b, end subscript, x, plus, start underbrace, left parenthesis, 10, right parenthesis, end underbrace, start subscript, c, end subscript, equals, 0
Formula bizga quyidagi ifodani beradi:
x=−6±62−4⋅3⋅102⋅3=−6±36−1206=−6±−846\begin{aligned} x&=\dfrac{-6\pm\sqrt{6^2-4\cdot 3\cdot 10}}{2\cdot 3} \\\\ &=\dfrac{-6\pm\sqrt{36-120}}{6} \\\\ &=\dfrac{-6\pm\sqrt{-84}}{6} \end{aligned}
Qavsda manfiy boʻlgan sondan kvadrat ildiz olib boʻlmasligini bilamiz, demak, bu bizga tenglamaning haqiqiy ildizlari mavjud emasligini anglatadi. Bu esa yana y, equals, 0 boʻlganda funksiya x-oʻqini kesib oʻtmasligini bildiradi. Buni kalkulyatorda chizilgan grafikdan ham koʻrish mumkin:
Kvadrat tenglama kalkulyatorda koʻrsatilgan.
Endi sizda kvadrat tenglama ildizlari formulasi haqida bilim paydo boʻldi!
Videolarda bir qancha ishlab koʻrsatilgan misollar mavjud.

Kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanganda maslahatlar

  • Tenglama a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 shaklda ekaniga eʼtibor bering, aks holda misolni hisoblay olmaysiz!
  • left parenthesis, b, squared, minus, 4, a, c, right parenthesis dan kvadrat ildiz olayotganingizga ishonch hosil qiling va formulaning maxrajida 2, a ni yozishni unutmang.
  • Manfiy sonlarga eʼtibor bering: b, squared manfiy son boʻlishi mumkin emas, demak, b manfiy son bilan boshlansa, kvadratga oshirganda musbat boʻlishi kerakligini yodda tuting.
  • IKKITA javobingizdagi plus, slash, minus ishoralariga ehtiyot boʻling.
  • Agar kalkulyatordan foydalanayotgan boʻlsangiz, javob oʻnlik kasr koʻrinishida boʻlishi mumkin. Agar aniq javob soʻralgan (doimgiday), va kvadrat ildizdan qiyin son chiqsa, javobni kvadrat ildiz shaklida qoldiring, misol uchun start fraction, 2, minus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction va start fraction, 2, plus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction

Keyingi bosqich:

Khan Academy video muqovasi
Video taglavhalariga qarang
  • Kvadrat tenglama ildizlari formulasini isbotlang:
Khan Academy video muqovasi
Video taglavhalariga qarang

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.