Asosiy kontent
Algebra I
Course: Algebra I > Unit 16
Lesson 4: Kvadrat tenglama ildizlari formulasi- Kvadrat tenglama ildizlari formulasi
- Kvadrat tenglama ildizlari formulasini tushunish
- Kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish
- Ishlangan misol: kvadrat tenglama ildizlari formulasi
- Ishlangan misol: kvadrat tenglama ildizlari formulasi (2-misol)
- Ishlangan misol: kvadrat tenglama ildizlari formulasi (manfiy koeffitsiyentlar)
- Kvadrat tenglama ildizlari formulasi
- Kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish: yechimlar soni
- Kvadrat tenglamalarda yechimlar soni
- Kvadrat tenglama ildizlari formulasining isboti
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Kvadrat tenglama ildizlari formulasini tushunish
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi haqida koʻproq tushunchaga ega boʻling va buni kvadrat tenglamalarda qanday ishlatishni oʻrganing.
Kvadrat tenglamaning ildizlari formulasi kvadrat tenglamalarni hisoblash uchun yordam beradi va bu matematikadagi eng muhim beshta formulalardan biri. Biz formulalarni yodlab olishga unchalik ham qiziqmaymiz, ammo bu formula juda ham foydali (va buni siz yoddan bilishingiz kerak!).
Agar sizda quyidagidek kvadrat tenglama bor boʻlsa:
Agar sizda quyidagidek kvadrat tenglama bor boʻlsa:
Bu formula kvadrat tenglamaning ildizlarini, boshqacha qilib aytganda, tenglamani yechimi boʻladigan x ning qiymatini topishga yordam beradi.
Kvadrat tenglama ildizlari formulasi
Formula ozgina vahimali koʻrinishi mumkin, lekin tez oʻrganib olasiz!
Formuladan foydalangan holda mashqlar bajaring.
Formuladan foydalangan holda mashqlar bajaring.
Hisoblangan misol
Birinchi boʻlib, a, b, va c (koeffitsiyent) larni aniqlab olishimiz kerak. Birinchi bosqichda, tenglama a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 shaklda ekaniga ishonch hosil qiling:
- x, squared ning yonidagi koeffitsiyent a, demak, bu yerda a, equals, 1 boʻladi (a 0 ga teng boʻlmasligini yodda tuting -- x, squared uni kvadratga aylantiradi);
- x ning yonidagi koeffitsiyent b ga teng, demak, bu yerda b, equals, 4;
- c oʻzgarmas son yoki x siz yakka holda keladigan har qanday had, shuning uchun bu yerda c, equals, minus, 21 ga teng.
Keyin a, b va c ni formulaga kiritamiz:
hisoblash quyidagi koʻrinishda boʻladi:
Shuning uchun x, equals, 3 va x, equals, minus, 7.
Yechim bizga nimani anglatadi?
Ikkala yechim tenglamaning x-kesishish nuqtalaridir, boshqacha qilib aytganda, egri chiziq x-oʻqini kesib oʻtgandagi yechimlar. x, squared, plus, 3, x, minus, 4, equals, 0 tenglamaning parabolasi quyidagidek boʻladi:
bu yerda kvadrat tenglamaning yechimlari va kesishish nuqtalari x, equals, minus, 4 va x, equals, 1 da ekani koʻrsatilgan.
Endi kvadrat tenglamani koʻpaytuvchilarga ajrata olasiz, toʻla kvadratga keltira olasiz yoki grafik orqali ham hisoblay olasiz, shunday ekan, nega bizga tepadagi formula kerak?
Chunki baʼzida kvadrat tenglamalar birinchi misolimizdan qiyinroq boʻladi.
Ikkinchi hisoblangan misol
Keling, koʻpaytuvchilarga ajratish qiyin boʻlgan kvadrat tenglamani hisoblab koʻramiz:
Keling, ifodadagi barcha hadlardan kerakli joylarini formulaga kiritamiz:
Formula bizga quyidagi ifodani beradi:
Qavsda manfiy boʻlgan sondan kvadrat ildiz olib boʻlmasligini bilamiz, demak, bu bizga tenglamaning haqiqiy ildizlari mavjud emasligini anglatadi. Bu esa yana y, equals, 0 boʻlganda funksiya x-oʻqini kesib oʻtmasligini bildiradi. Buni kalkulyatorda chizilgan grafikdan ham koʻrish mumkin:
Endi sizda kvadrat tenglama ildizlari formulasi haqida bilim paydo boʻldi!
Videolarda bir qancha ishlab koʻrsatilgan misollar mavjud.
Videolarda bir qancha ishlab koʻrsatilgan misollar mavjud.
Kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanganda maslahatlar
- Tenglama a, x, squared, plus, b, x, plus, c, equals, 0 shaklda ekaniga eʼtibor bering, aks holda misolni hisoblay olmaysiz!
- left parenthesis, b, squared, minus, 4, a, c, right parenthesis dan kvadrat ildiz olayotganingizga ishonch hosil qiling va formulaning maxrajida 2, a ni yozishni unutmang.
- Manfiy sonlarga eʼtibor bering: b, squared manfiy son boʻlishi mumkin emas, demak, b manfiy son bilan boshlansa, kvadratga oshirganda musbat boʻlishi kerakligini yodda tuting.
- IKKITA javobingizdagi plus, slash, minus ishoralariga ehtiyot boʻling.
- Agar kalkulyatordan foydalanayotgan boʻlsangiz, javob oʻnlik kasr koʻrinishida boʻlishi mumkin. Agar aniq javob soʻralgan (doimgiday), va kvadrat ildizdan qiyin son chiqsa, javobni kvadrat ildiz shaklida qoldiring, misol uchun start fraction, 2, minus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction va start fraction, 2, plus, square root of, 10, end square root, divided by, 2, end fraction
Keyingi bosqich:
- Sobirning mashq yechayotganini tomosha qiling:
- Kvadrat tenglama ildizlari formulasini isbotlang:
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.