Asosiy kontent
Algebra I
Course: Algebra I > Unit 16
Lesson 3: Toʻla kvadratni ajratish- Toʻla kvadratni ajratish
- Kvadrat tenglamalarni toʻla kvadrat hosil qilish orqali yechish
- Ishlangan misol: Toʻla kvadratni ajratish (kirish)
- Toʻla kvadratni ajratish (kirish)
- Ishlangan misol: Ifodalarni toʻla kvadratni ajratish orqali qaytadan yozing.
- Ishlangan misol: Toʻla kvadratni ajratish orqali tenglamalarni qayta yozish va yechish
- Toʻla kvadratni ajratish (qiyinroq)
- Ishlangan misol: toʻla kvadrat ajratish (koeffitsiyent ≠ 1)
- Toʻla kvadratni ajratish
- Kvadrat tenglamalarni toʻla kvadrat ajratish orqali yechish: yechim mavjud emas.
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Kvadrat tenglamalarni toʻla kvadrat hosil qilish orqali yechish
Misol uchun, x²+6x=-2 ni (x+3)²=7 shakliga keltirish va kvadrat ildiz olish orqali yeching.
Bu dars uchun nimalarni bilishingiz kerak
Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz
Hozircha siz kvadrat tenglamani kvadrat ildiz yordamida yoki koʻpaytuvchilarga ajratgan holda yechdingiz. Agar bu usullardan foydalanish imkoni boʻlsa, ular oson va qulaydir. Ammo har doim ham ulardan foydalanish imkoniyati yoʻq.
Bu darsda kvadrat tenglamaning har qanday turini yechish usullarini oʻrganasiz.
Kvadrat tenglamalarni toʻla kvadratga keltirish orqali hisoblash
x, squared, plus, 6, x, equals, minus, 2 tenglamaga eʼtibor bering. Kvadrat ildiz va koʻpaytuvchilarga ajratish usullarini bu yerda ishlatib boʻlmaydi.
Ammo tenglamani yechish mumkin! Biz foydalanadigan usul toʻla kvadratga keltirish deyiladi. Keling, bu usulni mukammalroq koʻrib chiqamiz.
Natijada, yechim x, equals, square root of, 7, end square root, minus, 3 va x, equals, minus, square root of, 7, end square root, minus, 3 dir.
Bu yerda nima boʻldi?
start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd qatordagi x, squared, plus, 6, x ga 9 ni qoʻshganimiz uchun toʻla kvadrat shaklidagi ifoda left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, squared koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajraldi. Bu esa bizga tenglamadan kvadrat ildiz olib hisoblash imkonini berdi.
Bu tasodif emas. 9 raqami ifodani toʻla kvadratga ajrata olishi uchun sinchkovlik bilan tanlangan.
Toʻla kvadratga keltirish
Qanday qilib 9 tanlanganini tushunish uchun biz oʻzimizga quyidagi savolni berishimiz kerak: Agar tenglama boshida x, squared, plus, 6, x shakli toʻla kvadratning boshi boʻlganida oʻzgarmas had nima boʻlgan boʻlardi?
Faraz qiling, ifoda left parenthesis, x, plus, a, right parenthesis, squared shaklida koʻpaytuvchilarga ajratildi va bu yerda oʻzgarmas had hisoblangan a nomaʼlum. Mazkur ifodani x, squared, plus, 2, a, x, plus, a, squared shaklida ochib chiqish mumkin boʻlib, bu bizga ikkita narsa haqida xabar beradi:
- 6 ga teng x ning koeffitsiyenti bizda 2, a ga teng boʻlishi kerak. Bu a, equals, 3 ekanini anglatadi.
- Biz qoʻshishimiz kerak boʻlgan oʻzgarmas son a, squared ga teng, bu esa 3, squared, equals, 9.
Toʻla kvadratga keltirishga oid mashqlarni oʻzingiz bajarib koʻring.
x, squared, plus, b, x ni toʻla kvadratga keltirish uchun bu yerda b har qanday son, biz unga left parenthesis, start fraction, b, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared ni qoʻshishimiz kerak.
Misol uchun, x, squared, plus, start color #11accd, 6, end color #11accd, x ni toʻla kvadratga keltirish uchun unga left parenthesis, start fraction, start color #11accd, 6, end color #11accd, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, squared, equals, 9 ni qoʻshdik.
Tenglamalarni yana bir bor hisoblash
Endi siz kvadrat tenglamalarni yecha olasiz. Keling, bu usuldan foydalangan holda tenglamalarni hisoblash jarayoniga qaytamiz.
Ushbu x, squared, minus, 10, x, equals, minus, 12 tenglamaga qaraylik.
x, squared, minus, 10, x ni toʻliq kvadrat tenglama shakliga olib kelish uchun biz start color #11accd, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #11accd qatorga 25 ni qoʻshdik. Oʻng tarafda nima amal bajargan boʻlsak, chap tarafda ham shuni qildik va bu tarafminus, 12 dan 13 ga oshdi.
Umuman olganda, toʻla kvadratga keltirish uchun tanlaydigan sonimiz faqat oʻng tomonga tegishli boʻlishi kerak emas, biz maʼlum sonni tenglamaning ikkala tarafiga ham qoʻshishimiz kerak.
Endi tenglamalarni yechish sizning navbatingiz.
Toʻla kvadratga keltirishdan oldin tenglamani tuzish
Qoida 1: Oʻzgaruvchi hadlardan oʻzgarmas hadlarni ajratib olish
Bu yerda x, squared, plus, 5, x, minus, 6, equals, x, plus, 1 tenglamaning yechimini hisoblash berilgan:
Agar x had boshqa tarafda boʻlsa, tenglamaning qaysidir tomonini toʻla kvadrat shakliga keltirishning foydasi yoʻq. Shu sababli biz barcha oʻzgaruvchilarni chap tarafga toʻplash uchun start color #01a995, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #01a995 qatordan x ni ayirdik.
Bundan tashqari, x, squared, plus, 4, x ni toʻla kvadratga keltirish uchun unga 4 ni qoʻshishimiz kerak edi. Lekin buni qilishdan oldin barcha oʻzgarmas hadlar tenglamaning bir tarafida ekanini tekshirishimiz kerak. Shu sababli x, squared, plus, 4, x ning oʻzini qoldirish uchun start color #aa87ff, left parenthesis, 3, right parenthesis, end color #aa87ff qatorga 6 ni qoʻshdik.
Qoida 2: x, squared ning koeffitsiyenti 1 ga tengligini tekshiring.
Bu yerda 3, x, squared, minus, 36, x, equals, minus, 42 tenglamaning yechimini hisoblash berilgan:
Toʻla kvadrat usulidan faqatgina x, squared ning koeffitsiyenti 1 ga teng boʻlgandagina foydalanish mumkin.
Shuning uchun start color #ca337c, left parenthesis, 2, right parenthesis, end color #ca337c qatorda x, squared ning koeffitsiyentini 3 ga boʻldik.
Baʼzida x, squared ning koeffitsiyentiga boʻlish boshqa koeffitsiyentning kasr koʻrinishiga olib keladi. Bu misolni notoʻgʻri yechyapsiz degani emas, bu shunchaki hisoblash uchun kasrlardan ham foydalanishingizni anglatadi.
Endi tenglamalarni yechish navbati sizga.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.