If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 16

Lesson 2: Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish
Matematika
Algebra I
Kvadrat tenglamalar
Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice

Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish

Google sinfxona
(x-1)(x+3)=0 kabi kvadrat tenglamalarni qanday qilib yechishni va boshqa shakldagi tenglamalarni yechish uchun qanday koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganing.

Bu dars uchun nimalarni bilishingiz kerak

Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz

Siz hozirgacha chiziqli tenglamalarni, yaʼni oʻzgarmas hadlarni, oddiy raqamlar va birinchi darajadagi oʻzgaruvchilardan iborat (x, start superscript, 1, end superscript, equals, x) tenglamalarni yechdingiz.
Ikkinchi darajaga koʻtarilgan oʻzgaruvchidan iborat ayrim kvadrat tenglamalarni ham yechgan boʻlishingiz mumkin.
Bu darsda kvadrat tenglamalarni hisoblashning yangi usullarini oʻrganasiz.
  • left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0 kabi koʻpaytuvchilarga ajratilgan tenglamalarni qanday hisoblashni va
  • left parenthesis x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0, right parenthesis kabi tenglamalarni koʻpaytuvchilarga ajratilgan shaklga olib kelishni oʻrganasiz.

Koʻpaytuvchilarga ajratilgan kvadrat tenglamalarni hisoblash

Faraz qiling, bizdan left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0 kvadrat tenglamani yechish soʻralgan.
Bu ikkita ifodaning koʻpaytmasi nolga teng. left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis va left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis ni nolga tenglashtira oladigan x ning har qanday qiymati koʻpaytmani nolga teng qiladi.
(x−1)(x+3)=0↙↘x−1=0x+3=0x=1x=−3\begin{aligned} (x-1)&(x+3)=0 \\\\ \swarrow\quad&\quad\searrow \\\\ x-1=0\quad&\quad x+3=0 \\\\ x=1\quad&\quad x=-3 \end{aligned}
x, equals, 1 yoki x, equals, minus, 3 ni tenglamaga kiritish 0, equals, 0 boʻlishini koʻrsatadi, demak, bu tenglama toʻgʻri hisoblangan. Shuning uchun bularning ikkalasi tenglamaning yechimidir.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 7, right parenthesis, equals, 0 ni hisoblang.
Bitta javobni tanlang:

left parenthesis, 2, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, minus, 3, right parenthesis, equals, 0 ni hisoblang.
Bitta javobni tanlang:

Sinov savoli

Xuddi shu usul bilan left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 6 tengamani yechsa boʻladimi?
Bitta javobni tanlang:

Nolga teng koʻpaytma xossasi haqida qisqacha maʼlumot

Bu usul orqali topgan ikkita yechimimizdan boshqa yechimlar yoʻqligini qanday bilamiz?
Buning uchun oddiy, ammo juda foydali xossadan, yaʼni nolga teng koʻpaytma xossasidan foydalanamiz:
Agar ikkita qiymatning koʻpaytmasi nolga teng boʻlsa, kamida bitta qiymat nolga teng boʻlishi kerak.
Yechimlarimiz oʻrniga har qanday x ning qiymatini kiritish ikkita nolga teng boʻlmagan sonlar koʻpaytmasini beradi, bu esa koʻpaytma nolga teng emasligini anglatadi. Bundan esa javobimiz bittaligi maʼlum boʻladi.

Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali tenglamani yechish

Faraz qiling, x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0 tenglamani yechishimiz kerak, avvalo x, squared, minus, 3, x, minus, 10 ni koʻpaytuvchilarga ajratamiz va yuqoridagidek yechamiz!
x, squared, minus, 3, x, minus, 10 ifoda left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis shaklida koʻpaytuvchilarga ajraladi.
Tenglama yechimi quyidagicha topiladi:
x2−3x−10=0(x+2)(x−5)=0Koʻpaytuvchilarga ajratish\begin{aligned}x^2-3x-10&=0\\\\ (x+2)(x-5)&=0&&\text{Koʻpaytuvchilarga ajratish}\end{aligned}
↙↘x+2=0x−5=0x=−2x=5\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+2&=0&x-5&=0\\\\ x&=-2&x &=5\end{aligned}
Endi tenglamalarni yechish navbati sizga. Yodda tuting! Turli xil tenglamalar uchun koʻpaytuvchilarga ajratishning turli xil usullari qoʻllanadi.

x, squared, plus, 5, x, equals, 0 ni yeching.

1-bosqich. x, squared, plus, 5, x ni ikkita chiziqli ifodaning koʻpaytmasi koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajrating.\quad

2-bosqich. Tenglamani yeching.
Bitta javobni tanlang:

x, squared, minus, 11, x, plus, 28, equals, 0 ni yeching.

1-bosqich. x, squared, minus, 11, x, plus, 28 ni ikkita chiziqli ifodaning koʻpaytmasi koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajrating.\quad

2-bosqich. Tenglamani yeching.
Bitta javobni tanlang:

4, x, squared, plus, 4, x, plus, 1, equals, 0 ni yeching.

1-bosqich. 4, x, squared, plus, 4, x, plus, 1 ni ikkita chiziqli ifodaning koʻpaytmasi koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajrating.\quad

2-bosqich. Tenglamani yeching.
Bitta javobni tanlang:

3, x, squared, plus, 11, x, minus, 4, equals, 0 ni yeching.

1-bosqich. 3, x, squared, plus, 11, x, minus, 4 ni ikkita chiziqli ifodaning koʻpaytmasi koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajrating.\quad

2-bosqich. Tenglamani yeching.
Bitta javobni tanlang:

Tenglamani koʻpaytuvchilarga ajratishdan oldin tartibga solish

Tomonlarning biri nolga teng boʻlishi kerak.

Bu yerda x, squared, plus, 2, x, equals, 40, minus, x tenglamaning yechimi qanday topilishi koʻrsatiladi:
x2+2x=40−xx2+2x−40+x=040 ni ayiring va x ni qoʻshing.x2+3x−40=0Oʻxshash hadlarni guruhlang.(x+8)(x−5)=0Koʻpaytuvchilarga ajrating.\begin{aligned}x^2+2x&=40-x\\\\ x^2+2x-40+x&=0&&\text{40 ni ayiring va x ni qoʻshing.}\text{}\\\\ x^2+3x-40&=0&&\text{Oʻxshash hadlarni guruhlang.}\\\\ (x+8)(x-5)&=0&&\text{Koʻpaytuvchilarga ajrating.}\end{aligned}
↙↘x+8=0x−5=0x=−8x=5\begin{aligned}&\swarrow&\searrow\\\\ x+8&=0&x-5&=0\\\\ x&=-8&x &=5\end{aligned}
Koʻpaytuvchilarga ajratishdan oldin tenglamani osonlashtirib oldik va bir tarafni nolga tengladik. Shundan keyingina koʻpaytuvchilarga ajratdik va yechish usulidan foydalandik.

Umumiy boʻluvchilarni olib tashlash

Bu yerda 2, x, squared, minus, 12, x, plus, 18, equals, 0 tenglamaning yechimi qanday topilishi koʻrsatiladi:
2x2−12x+18=0x2−6x+9=02 ga boʻling.(x−3)2=0Koʻpaytuvchilarga ajrating.↓x−3=0x=3\begin{aligned}2x^2-12x+18&=0\\\\ x^2-6x+9&=0&&\text{2 ga boʻling.}\\\\ (x-3)^2&=0&&\text{Koʻpaytuvchilarga ajrating.}\\\\ &\downarrow\\\\ x-3&=0\\\\ x&=3\end{aligned}
Barcha hadlarning 2 ga teng umumiy boʻluvchisi bor edi, keyin biz ikkala tarafni 2 ga boʻldik va nol nolligicha qoldi, bu esa koʻpaytuvchilarga ajratishni osonlashtirdi.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
Tenglamaning yechimini toping.
2, x, squared, minus, 3, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 34
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Tenglamaning yechimini toping.
3, x, squared, plus, 33, x, plus, 30, equals, 0
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Tenglamaning yechimini toping.
3, x, squared, minus, 9, x, minus, 20, equals, x, squared, plus, 5, x, plus, 16
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish
Hozircha izohlar yoʻq.
Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.