Asosiy kontent
Algebra I
Course: Algebra I > Unit 16
Lesson 2: Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish- Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish
- Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish
- Kvadrat tenglamalarni koʻpaytuvchilarga ajratish (kirish)
- Kvadrat tenglamalarni koʻpaytuvchilarga ajratish orqali yechish: koeffitsiyent ≠ 1
- Kvadrat tenglamalarni koʻpaytuvchilarga ajratish
- Shakl orqali kvadrat tenglamalarni yechish
- Shakl orqali kvadrat tenglamalarni yechish
- Kvadrat tenglamalarga doir masalalarni yeching: uchburchakning tomonlari
- Kvadrat ifodalarga oid matnli masala: qutining tomonlari
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali kvadrat ifodalarni yechish
(x-1)(x+3)=0 kabi kvadrat tenglamalarni qanday qilib yechishni va boshqa shakldagi tenglamalarni yechish uchun qanday koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganing.
Bu dars uchun nimalarni bilishingiz kerak
Bu darsda oʻrganadigan narsalaringiz
Siz hozirgacha chiziqli tenglamalarni, yaʼni oʻzgarmas hadlarni, oddiy raqamlar va birinchi darajadagi oʻzgaruvchilardan iborat (x, start superscript, 1, end superscript, equals, x) tenglamalarni yechdingiz.
Ikkinchi darajaga koʻtarilgan oʻzgaruvchidan iborat ayrim kvadrat tenglamalarni ham yechgan boʻlishingiz mumkin.
Bu darsda kvadrat tenglamalarni hisoblashning yangi usullarini oʻrganasiz.
- left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0 kabi koʻpaytuvchilarga ajratilgan tenglamalarni qanday hisoblashni va
- left parenthesis x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0, right parenthesis kabi tenglamalarni koʻpaytuvchilarga ajratilgan shaklga olib kelishni oʻrganasiz.
Koʻpaytuvchilarga ajratilgan kvadrat tenglamalarni hisoblash
Faraz qiling, bizdan left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis, equals, 0 kvadrat tenglamani yechish soʻralgan.
Bu ikkita ifodaning koʻpaytmasi nolga teng. left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis va left parenthesis, x, plus, 3, right parenthesis ni nolga tenglashtira oladigan x ning har qanday qiymati koʻpaytmani nolga teng qiladi.
x, equals, 1 yoki x, equals, minus, 3 ni tenglamaga kiritish 0, equals, 0 boʻlishini koʻrsatadi, demak, bu tenglama toʻgʻri hisoblangan. Shuning uchun bularning ikkalasi tenglamaning yechimidir.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
Sinov savoli
Nolga teng koʻpaytma xossasi haqida qisqacha maʼlumot
Bu usul orqali topgan ikkita yechimimizdan boshqa yechimlar yoʻqligini qanday bilamiz?
Buning uchun oddiy, ammo juda foydali xossadan, yaʼni nolga teng koʻpaytma xossasidan foydalanamiz:
Agar ikkita qiymatning koʻpaytmasi nolga teng boʻlsa, kamida bitta qiymat nolga teng boʻlishi kerak.
Yechimlarimiz oʻrniga har qanday x ning qiymatini kiritish ikkita nolga teng boʻlmagan sonlar koʻpaytmasini beradi, bu esa koʻpaytma nolga teng emasligini anglatadi. Bundan esa javobimiz bittaligi maʼlum boʻladi.
Koʻpaytuvchilarga ajratish orqali tenglamani yechish
Faraz qiling, x, squared, minus, 3, x, minus, 10, equals, 0 tenglamani yechishimiz kerak, avvalo x, squared, minus, 3, x, minus, 10 ni koʻpaytuvchilarga ajratamiz va yuqoridagidek yechamiz!
x, squared, minus, 3, x, minus, 10 ifoda left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 5, right parenthesis shaklida koʻpaytuvchilarga ajraladi.
Tenglama yechimi quyidagicha topiladi:
Endi tenglamalarni yechish navbati sizga. Yodda tuting! Turli xil tenglamalar uchun koʻpaytuvchilarga ajratishning turli xil usullari qoʻllanadi.
x, squared, plus, 5, x, equals, 0 ni yeching.
x, squared, minus, 11, x, plus, 28, equals, 0 ni yeching.
4, x, squared, plus, 4, x, plus, 1, equals, 0 ni yeching.
3, x, squared, plus, 11, x, minus, 4, equals, 0 ni yeching.
Tenglamani koʻpaytuvchilarga ajratishdan oldin tartibga solish
Tomonlarning biri nolga teng boʻlishi kerak.
Bu yerda x, squared, plus, 2, x, equals, 40, minus, x tenglamaning yechimi qanday topilishi koʻrsatiladi:
Koʻpaytuvchilarga ajratishdan oldin tenglamani osonlashtirib oldik va bir tarafni nolga tengladik. Shundan keyingina koʻpaytuvchilarga ajratdik va yechish usulidan foydalandik.
Umumiy boʻluvchilarni olib tashlash
Bu yerda 2, x, squared, minus, 12, x, plus, 18, equals, 0 tenglamaning yechimi qanday topilishi koʻrsatiladi:
Barcha hadlarning 2 ga teng umumiy boʻluvchisi bor edi, keyin biz ikkala tarafni 2 ga boʻldik va nol nolligicha qoldi, bu esa koʻpaytuvchilarga ajratishni osonlashtirdi.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.