Asosiy kontent
Algebra I
Course: Algebra I > Unit 16
Lesson 1: Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish
- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish
- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechishga doir misollar
- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish
- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish: bosqichlar bilan
- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish: usul
- Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish: usul
© 2023 Khan AcademyFoydalanish shartlariMaxfiylik siyosatiCookie Notice
Kvadrat tenglamalarni kvadrat ildizni hisoblash orqali yechish
x^2=36 yoki (x-2)^2=49 kabi kvadrat tenglamalarni qanday qilib yechishini oʻrganing.
Bu darsni boshlashdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:
Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?
Siz hozirgacha chiziqli tenglamalarni, yaʼni oʻzgarmas hadlarni, oddiy raqamlar va birinchi darajadagi oʻzgaruvchilardan iborat (x, start superscript, 1, end superscript, equals, x) tenglamalarni yechdingiz.
Siz hozir kvadrat tenglamalarni, yaʼni ikkinchi darajaga koʻtarilgan oʻzgaruvchilardan iborat x, squared tenglamalarni hisoblaysiz.
Bu yerda oʻrganishingiz uchun bir nechta kvadrat tenglamaga doir mashqlar berilgan:
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49
Endi hisoblashga oʻtamiz.
x, squared, equals, 36 ni va boshqa oʻxshash tenglamalarni ishlash
Faraz qiling, biz x, squared, equals, 36 tenglamani hisoblamoqchimiz. Keling, birinchi savol bizdan nimani soʻrayotganini aniqlashtirib olaylik. Tenglama bizdan qaysi raqamni oʻziga koʻpaytirsa 36 ga teng boʻladi deb soʻrayapti.
Bu savol tanish tuyulayotgan boʻlishi mumkin, chunki bu 36 ning kvadrat ildizi taʼrifidir, bu yerda ifoda matematik koʻrinishda square root of, 36, end square root boʻladi.
Bu esa biz tenglamani qanday hisoblaganimiz:
Keling, bu hisoblashda nimalar qilganimizni qaytadan koʻrib chiqamiz.
plus minus ishorasi nimani anglatadi?
Har qanday musbat sonning ikkita kvadrat ildizi boʻladi: musbat kvadrat ildiz va manfiy kvadrat ildiz. Misol uchun, 6 va minus, 6 ning har ikkalasi 36 ning kvadrat ildizlaridir. Shuning uchun tenglamaning ikkita yechimi bor.
plus minus bu matematik tushunchani ifodalashning samarali usulidir. Misol uchun, plus minus, 6 "6 yoki minus, 6" ni ifodalaydi.
Teskari amallar haqida eslatma
Chiziqli tenglamalarni hisoblaganimizda biz oʻzgaruvchini ajratib olganmiz: agar oʻzgaruvchiga 3 qoʻshilgan boʻlsa, tenglamaning har ikkala tarafidan 3 ni ayirganmiz. Agar oʻzgaruvchi 4 ga koʻpaytirilgan boʻlsa, tenglamaning har ikkala tarafini 4 ga boʻlganmiz.
Kvadratga oshirishning teskari amali bu kvadrat ildiz olishdir. Bundan tashqari, kvadrat ildiz olganimizda, yechimlarning har musbat va manfiysini olishimiz kerak.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 ni va boshqa oʻxshash tenglamalarni yechish
Bu yerda left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49 tenglamaning yechimini hisoblash berilgan:
Shuning uchun tenglamaning yechimi x, equals, 9 va x, equals, minus, 5 ga teng.
Keling, bu hisoblashda nimalar qilganimizni qaytadan koʻrib chiqamiz.
x ni ajratib olish
Har ikkala tomondan ildiz olganimizda qavs belgisini olib tashladik. Bu esa x ni ajratib olish uchun muhim edi, lekin biz oxirgi bosqichda x ni rostdan ham ajratib olish uchun 2 ni qoʻshishimiz kerak edi.
Yechimlarni tushunish
Bizning hisoblashimiz x, equals, plus minus, 7, plus, 2 bilan tugadi. Bu ifodani qanday tushunishimiz mumkin? plus minus, 7 esa "plus, 7 yoki minus, 7 dan birini" anglatishini unutmang. Shuning uchun javobimizni quyidagi holatlarga koʻra ikki qismga ajratishimiz kerak: x, equals, 7, plus, 2 yoki x, equals, minus, 7, plus, 2.
Bu esa bizga x, equals, 9 va x, equals, minus, 5 yechimlarini beradi.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
Nega qavsni ochmaymiz
Keling, tenglamaga qaytamiz, left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 49. Faraz qiling, bu yerda qavsni ochib chiqmoqchi edik.
Qavslarni ochib chiqish quyidagi tenglamaga olib keladi:
Agar, bu tenglamadan kvadrat ildiz olmoqchi boʻlsak, x dan kvadrat ildiz olishimiz kerak. Ammo bu bizga hech qanday foydasi yoʻq square root of, x, end square root ifodani beradi.
Aksincha, x, squared yoki left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis, squared kabi ifodalardan kvadrat ildiz olish bizga x va left parenthesis, x, minus, 2, right parenthesis kabi yaxshiroq ifodalarni beradi.
Shuning uchun kvadrat tenglamalarda ifodalarni koʻpaytuvchi shaklida saqlab qolish yaxshiroq, chunki bu bizga kvadrat ildiz olish imkonini beradi.
2, x, squared, plus, 3, equals, 131 ni va boshqa oʻxshash tenglamalarni ishlash
Hamma kvadrat tenglamalar ham kvadrat ildiz olish orqali hisoblanmaydi. Baʼzida, kvadrat shaklida boʻlgan ifodalarni ildiz olishdan oldin ajratib olishimiz kerak.
Misol uchun, 2, x, squared, plus, 3, equals, 131 tenglamani hisoblash uchun oldin x, squared ni ajratib olishimiz kerak. Buni xuddi chiziqli tenglamada x ni ajratib olgandagidek bajaramiz.
Endi shunga oʻxshash baʼzi tenglamalarni oʻzingiz yechib koʻring.
Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?
Hozircha izohlar yoʻq.