If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Koʻpaytuvchilarga ajratish & boʻlinish mavzusiga kirish

Bir koʻphad boshqa bir koʻphadning koʻpaytuvchisi yoki boshqa bir koʻphadga boʻlinishi nimani anglatishini oʻrganing.

Bu dars uchun nimalarni bilishimiz kerak

Birhad oʻzgarmas miqdorlar va nomanfiy darajali x ning koʻpaytmasi boʻlgan ifodadir, masalan, 3x2. Koʻphad esa birhadlarning yigʻindisidan iborat boʻlgan ifodadir, masalan, 3x2+6x1.

Bu darsda oʻrganadigan narsalarimiz

Bu darsda biz koʻphadlardagi koʻpaytuvchilar va boʻlinish qonuni oʻrtasidagi bogʻliqlikni va bir koʻphad boshqasining koʻpaytuvchisi boʻlishi yo boʻlmasligini aniqlashni oʻrganamiz.

Butun sonlarda koʻpaytuvchilar va boʻlinish qonuni

Umuman olganda, oʻzaro koʻpaytirilib bir sonni hosil qiluvchi ikkita butun son oʻsha sonning koʻpaytuvchilari hisoblanadi.
Misol uchun, 14=27 ligidan, 2 va 7 sonlari 14 ning koʻpaytuvchilari ekani maʼlum boʻladi.
Agar boʻlinish natijasi butun son boʻlsa, bir son boshqasiga boʻlinadi.
Misol uchun, 153=5 va 155=3 ligidan, 15 soni 3 va 5 ga boʻlinadi. Biroq 94=2,25 ligidan, 9 soni 4 ga boʻlinmaydi.
Koʻpaytuvchilar va boʻlinish qonuni oʻrtasidagi munosabatga eʼtibor bering:
14=27 (yaʼni 2 soni 14 ning boʻluvchisi) ligidan, 142=7 ( yaʼni 14 soni 2 ga boʻlinishi) ligini aniqlaymiz.
Boshqa tarafdan, 153=5 (yaʼni 15 soni 3 ga boʻlinishi) ligidan, 15=35 (yaʼni 3 soni 15 ning koʻpaytuvchisi) ligini aniqlaymiz.
Umuman olganda, bu toʻgʻri: a soni b sonining koʻpaytuvchisi boʻlsa, b soni a soniga boʻlinadi va aksincha.

Koʻphadlarda koʻpaytuvchilar va boʻlinish qonuni

Bu ilmni koʻphadlarda ham qoʻllasa boʻladi.
Ikki yoki undan ortiq koʻphadlar koʻpaytirilsa, bu koʻphadlarning har biri koʻpaytmaning koʻpaytuvchisi deb ataladi.
Misol uchun, 2x(x+3)=2x2+6x ligini bilamiz. Bu 2x va x+3 2x2+6x ning koʻpaytuvchilari ekanini bildiradi.
Shuningdek, agar boʻlinma ham koʻphad boʻlsa, bir koʻphad boshqasiga boʻlinadi.
Misol uchun, 6x23x=2x va 6x22x=3x ligidan, 6x2 3x va 2x ga boʻlinadi. Lekin 4x2x2=2x ligidan, 4x 2x2 ga boʻlinmasligini aniqlaymiz.
Butun sonlardagi koʻpaytuvchilar va boʻlinish qonuni oʻrtasidagi munosabat bu yerda ham topilishi mumkin:
Umuman olganda, p, q va r uchun p=qr boʻlsa, quyidagini aniqlash mumkin:
  • q va r p ning koʻpaytuvchilaridir.
  • p esa q va r ga boʻlinadi.

Mavzu boʻyicha bilimingizni tekshiring

1) 3x(x+2)=3x2+6x da ifodalangan munosabat toʻgʻrisidagi gapni toʻldiring.
x+2 is
3x2+6x, and 3x2+6x is
x+2.

2) Oʻqituvchi doskaga quyidagi koʻpaytmani yozdi:
(3x2)(4x)=12x3
Madina 3x2 ni 12x3 ning koʻpaytuvchisi boʻladi deb xulosa qildi.
Jamila esa 12x3 ni 4x ga boʻlinadi deb xulosa qildi.
Kimning fikri toʻgʻri?
Bitta javobni tanlang:

Koʻpaytuvchilar va boʻlinish qonunini aniqlash

Misol 1: 24x4 soni 8x3ga boʻlinadimi?

Bu savolga javob berish uchun biz 24x48x3 ni soddalashtirsak boʻladi. Natija birhad boʻlsa, demak, 24x4 soni 8x3 ga boʻlinadi. Natija birhad boʻlmasa, unda 24x4 soni 8x3 ga boʻlinmaydi.
24x48x3=248x4x3=3x1aman=amn=3x
Natija birhadga tengligidan, 24x4 ning 8x3 ga boʻlinishi maʼlum. (Bu, shuningdek, 8x3 soni 24x4 ning koʻpaytuvchisi ekanini anglatadi.)

Misol 2: 4x6 soni 32x3 ning koʻpaytuvchisimi?

4x6 soni 32x3 ning koʻpaytuvchisi boʻlsa, 32x3 soni 4x6 ga boʻlinishi kerak. Shunday ekan, keling, 32x34x6 ni hisoblab, soddalashtiraylik.
32x34x6=324x3x6=8x3aman=amn=81x3am=1am=8x3
8x3 hadi birhad emasligiga eʼtibor bering, chunki u boʻlinma, koʻpaytma emas. Demak, biz 4x6 soni 32x3 ning koʻpaytuvchisi emasligini xulosa qila olamiz.

Xulosa

Umuman olganda, bir koʻphad p ning boshqa koʻphad q ga boʻlinishini yoki ekvivalent ravishda, q p ning boʻluvchisi boʻla olishi yoki olmasligini tekshirish uchun p(x)q(x) ni hisoblab, soddalashtirish kerak.
Soddalashtirilgan javob koʻphad boʻlsa, p q ga boʻlinadi va q p ning koʻpaytuvchisi boʻladi.

Tushunganingizni tekshiring

3) 30x4 soni 2x2 ga boʻlinadimi?
Bitta javobni tanlang:

4) 12x2 soni 6x ning koʻpaytuvchisi boʻla oladimi?
Bitta javobni tanlang:

Murakkab masalalar

5*) Quyidagi birhadlardan qaysilari 15x2y6 ning koʻpaytuvchisi boʻladi?
Boʻluvchi
Koʻpaytuvchi emas
3x2y5
5x
10x4y3

6*) Kengligi x+1 birlik, uzunligi esa x+4 birlikka teng boʻlgan toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi x2+5x+4 kvadrat birlikka teng.
Quyidagilarning qaysilari x2+5x+4 ning koʻpaytuvchisi boʻladi?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Koʻphadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish nima uchun kerak?

Butun sonlarni koʻpaytuvchilarga ajratish koʻplab joylarda foyda keltirgani kabi, koʻphadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish ham juda foydali!
Koʻphadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish, ayniqsa, kvadrat tenglamalarni ishlashda va ratsional ifodalarni soddalashtirishda katta yordam beradi.
Buni koʻrishni istasangiz, quyidagi maqolalarni koʻrib chiqing:

Keyingisi nima?

Koʻpaytuvchilarga ajratishning keyingi bosqichi birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganish boʻladi. Bu haqda bizning keyingi maqolamiz da bilib olishingiz mumkin.