Agar siz ushbu xabarni oʻqiyotgan boʻlsangiz, demak, saytimizga tashqi resurslarni yuklashda muammolarga duch kelmoqdamiz.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Asosiy kontent

Guruhlash orqali koʻpaytuvchilarga ajratish

Koʻpaytuvchilarga ajratish uchun "guruhlash" usulini oʻrganing. Misol uchun, 2x²+8x+3x+12 ni (2x+3)(x+4) shaklida yozish uchun guruhlash usulidan foydalanamiz.

Bu dars uchun nimalarni bilishingiz kerak?

Koʻphadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish ikki yoki undan ortiq koʻphadlarning yigʻindisini yozishni taqozo qiladi. Bu koʻphadlar koʻpaytmasining teskari holatini koʻrsatadi.
Koʻpaytuvchlarga ajratishga oid bir qancha misollari koʻrib chiqdik. Ammo bu mavzuda siz taqsimot qonuni orqali umumiy boʻluvchi olishdan xabardor boʻlishingiz kerak. Misol uchun, 6x2+4x=2x(3x+2) .

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu mavzuda biz guruhlash nomli koʻpaytuvchilarga ajratish usulidan qanday foydalanishni oʻrganamiz.

1-misol: 2x2+8x+3x+12 ni koʻpaytuvchilarga ajratish

Dastlab 2x2+8x+3x+12 da barcha hadlar uchun umumiy boʻluvchi yoʻqligiga eʼtibor bering. Ammo, birinchi ikkita hadni alohida va oxirgi ikkita hadni alohida guruhlasak, har bir guruhning oʻz EKUBi yoki eng katta umumiy boʻluvchisi boʻladi.
Jumladan, birinchi guruhlashda EKUB 2x ga, ikkinchi guruhlashda esa EKUB 3 ga teng. Koʻpaytuvchilarni ajratib olish orqali quyidagi ifodani hosil qilamiz:
2x(x+4)+3(x+4)
Bu ikkita had orasidan boshqa bir umumiy boʻluvchini koʻrsatadi: x+4. Bu umumiy boʻluvchini ajratib olish uchun taqsimot qonunidan foydalanamiz.
Koʻphad ikkihadning koʻpaytmasi shaklida ifodalangani uchun u koʻpaytuvchilarga ajratilgan shaklda. Bajargan amallarimizni koʻpaytirish va boshida berilgan koʻphad bilan solishtirish orqali tekshirishimiz mumkin.

2-misol: 3x2+6x+4x+8 ni koʻpaytuvchilarga ajratish

Endi esa, yuqorida oʻtilgan umumiy koʻphadni qavsdan tashqariga chiqarish usulini umumlashtirsak.
=3x2+6x+4x+8=(3x2+6x)+(4x+8)Guruhlash usuli=3x(x+2)+4(x+2)EKUBni ajratish=3x(x+2)+4(x+2)Umumiy boʻluvchi!=(x+2)(3x+4)x+2 ni ajratish
Koʻpaytuvchilarga ajratilgan shakli (x+2)(3x+4).

Tushunganingizni tekshiring

1) Koʻpaytuvchilarga ajrating: 9x2+6x+12x+8.
Bitta javobni tanlang:

2) 5x2+10x+2x+4 ni koʻpaytuvchilarga ajrating.

3) Koʻpaytuvchilarga ajrating: 8x2+6x+4x+3

3-misol: 3x26x4x+8 ni koʻpaytuvchilarga ajratish

Guruhlash usulida hadlarning koeffitsiyentlari ishorasi manfiy boʻlsa, bunga alohida eʼtibor berish kerak.
Misol uchun, quyidagi ketma-ketlikni 3x26x4x+8 koʻphad uchun qoʻllasa boʻladi.
0=3x26x4x+8(1)=(3x26x)+(4x+8)Guruhlash usuli(2)=3x(x2)+(4)(x2)Umumiy hadni chiqarish(3)=3x(x2)4(x2)Soddalashtirish(4)=3x(x2)4(x2)Umumiy had!(5)=(x2)(3x4)Umumiy had chiqarildi: x2
Koʻphadning koʻpaytuvchilarga ajragan koʻrinishi (x2)(3x4) ga teng. Biz buni koʻpaytmani bajarib tekshirishimiz mumkin.
l
Yuqoridagi namunalar birinchi koʻrganingizdan farq qiladi, demak, sizda savol tugʻilgan boʻlishi mumkin.
Qavslar oʻrtasidagi "+" ishorasi qayerdan keldi oʻzi?
(1) koʻrinishda "+" belgisi qavslar oʻrtasiga qoʻyilgan edi (3x26x) va (4x+8). Chunki uchinchi had (4x) manfiy edi va hadlarning ishoralari qavslar oʻrtasiga qoʻyilishi shart.
Minus ishorani ikkinchi qavs tashqarisida qoldirish sizni adashtiradi. Misol uchun, koʻp qilinadigan xatolardan biri 3x26x4x+8 ni (3x26x)(4x+8) kabi yozishdir. Bu qavslar ochilganidan keyin 3x26x4x8 holga keladi va bu berilgan ifodaga teng emas.
Nega umumiy koʻpaytuvchi qilib 4 chiqarildi, 4 emas?
(2) holda biz 4 ni (x2) ni hosil qilsh uchun chiqardik. Agar musbat 4 ni chiqarganimizda, yuqoridagidek umumiy koʻphadni hosil qila olmasdik.
(3x26x)+(4x+8)=3x(x2)+4(x+2)
Agar qavslardagi umumiy had manfiy boʻlsa, koʻpincha, manfiy umumiy hadni chiqarishga harakat qilish kerak.

Tushunganingizni tekshiring

4) Koʻpaytuvchilarga ajrating: 2x23x4x+6
Bitta javobni tanlang:

5) 3x2+3x10x10 ni koʻpaytuvchilarga ajrating.

4) 3x2+6xx2 ni koʻpaytuvchilarga ajrating.

Murakkabroq masalalar

7*) 2x3+10x2+3x+15 ni koʻpaytuvchilarga ajrating.

Biz guruhlash usulini qachon ishlatamiz?

Biz guruhlash usulini guruhlanayotgan koʻphadlar orasida umumiy had boʻlsa ishlatishimiz mumkin.
Misol uchun, guruhlash usulini 3x2+9x+2x+6 koʻphad uchun qoʻllaymiz va uni quyidagicha yozsak boʻladi:
(3x2+9x)+(2x+6)=3x(x+3)+2(x+3)
Guruhlash usulini 2x2+3x+4x+12 koʻphad uchun qoʻllay olmaymiz, chunki ikkala tomondan chiqarilgan umumiy koʻpaytuvchilar mos tushmaydi.
(2x2+3x)+(4x+12)=x(2x+3)+4(x+3)

Guruhlash usulini kvadrat uchhad uchun ishlatish

Siz guruhlash usulini maʼlum bir kvadrat uchhad uchun ishlatsangiz boʻladi, yaʼni 2x2+7x+3 kabi. Chunki bu ifodani quyidagicha yozish mumkin:
2x2+7x+3=2x2+1x+6x+3
Soʻng guruhlash usulini qoʻllab, 2x2+1x+6x+3 ni (x+3)(2x+1) shaklida yozamiz.
Kvadrat uchhadlarni guruhlash haqida koʻproq bilmoqchi boʻlsangiz, keyingi darsni koʻring.