Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 15

Lesson 3: Umumiy boʻluvchi orqali koʻpaytuvchilarga ajratish

Koʻphadlardan umumiy boʻluvchini chiqargan holda koʻpaytuvchilarga ajratish

Koʻphad ifodadan qanday qilib birhad umumiy koʻpaytuvchini chiqarishni oʻrganing. Misol uchun, 6x²+10x ni 2x(3x+5) kabi koʻpaytuvchilarga ajratish.

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ikki yoki undan koʻp birhadlarning EKUBi (Eng katta umumiy boʻluvchi) ularning barcha umumiy tub koʻpaytuvchilari koʻpaytmasiga teng. Misol uchun,

6 x

4 x^{2}

ning EKUBi

2 x

ga teng.

Agar, bu sizga notanish boʻlsa, birhadlarning eng katta umumiy boʻluvchisi haqidagi maqolamizni koʻrib chiqing.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda siz koʻphadlarning umumiy koʻpaytuvchilarini ajratishni oʻrganasiz.

Taqsimot qonuni: $a (b + c) = a b + a c$ ‍

Umumiy koʻpaytuvchilarga ajratishni tushunish uchun oldin taqsimot qonunini tushunishimiz kerak.

Masalan, taqsimot qonunidan foydalanib

3 x^{2}

4 x + 3

ning koʻpaytmasini quyidagicha aniqlashimiz mumkin:

Ikkihadning har bir hadi umumiy koʻpaytuvchi

3 x^{2}

ga koʻpaytirilganiga eʼtibor bering.

Lekin taqsimot qonuni aslida hech narsani oʻzgartirmaganligi sababli buning teskarisi ham toʻgʻri boʻladi!

3 x^{2} (4 x) + 3 x^{2} (3)

bilan boshlasak,

3 x^{2}

ni taqsimot qonunidan foydalanib ajratsak va

3 x^{2} (4 x + 3)

ni hosil qilsak boʻladi.

Natijaviy ifoda ikki koʻphadning koʻpaytmasi koʻrinishida yozilgani sababli koʻpaytuvchilarga ajralgan koʻrinishda boʻladi, berilgan ifoda esa ikki hadli yigʻindi edi.

Tushunganingizni tekshiring

1) $2 x (3 x) + 2 x (5)$ ‍ ni koʻpaytuvchilarga ajratilgan koʻrinishda yozing.

[Yordam kerak!]

Eng katta umumiy boʻluvchini (EKUB) ajratish

Koʻphaddan EKUBni ajratish uchun quyidagi ishni amalga oshiramiz:

Koʻphaddagi barcha hadlarning EKUB ini topamiz.
Har bir hadni EKUB va boshqa bir koʻpaytuvchining koʻpaytmasi koʻrinishida ifodalaymiz.
Taqsimot qonunidan foydalanib EKUB ni topamiz.

2 x^{3} - 6 x^{2}

dan EKUBni ajrataylik.

1-qadam: EKUBni topish

$2 x^{3} = 2 \cdot x \cdot x \cdot x$ ‍
$6 x^{2} = 2 \cdot 3 \cdot x \cdot x$ ‍

2 x^{3} - 6 x^{2}

ning EKUB i

2 \cdot x \cdot x = 2 x^{2}

ga teng.

2-qadam: Har bir hadni $2 x^{2}$ ‍ va boshqa bir koʻpaytuvchining koʻpaytmasi koʻrinishida ifodalaymiz.

$2 x^{3} = (2 x^{2}) (x)$ ‍
$6 x^{2} = (2 x^{2}) (3)$ ‍

[Boshqa koʻpaytuvchilar qanday topilishini koʻrmoqchiman.]

Demak, koʻphad

2 x^{3} - 6 x^{2} = (2 x^{2}) (x) - (2 x^{2}) (3)

koʻrinishida yozilishi mumkin.

3-qadam: EKUBni ajratish

Endi taqsimot qonunidan foydalanib

2 x^{2}

ni ajratsak boʻladi.

Natijamizni tasdiqlash

2 x^{2}

ni qaytarib koʻphadga koʻpaytirib, koʻpaytuvchilarga toʻgʻri ajratganimizni tekshirishimiz mumkin.

Bu boshida berilgan koʻphadning oʻziga teng, demak, koʻpaytuvchilarga toʻgʻri ajratibmiz!

Tushunganingizni tekshiring

2) $12 x^{2} + 18 x$ ‍ da EKUBni ajrating.

[Yordam kerak!]

3) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.

10 x^{2} + 25 x + 15 =

[Yordam kerak!]

4) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.

x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} =

[Yordam kerak!]

Samaraliroq ishlasak boʻladimi?

EKUBni ajratish jarayoni sizga qulay boʻlgan boʻlsa, tezroq usuldan ham foydalana olasiz:

EKUBni aniqlaganimizdan keyin koʻpaytuvchilarga ajralgan koʻrinish oddiygina EKUB va berilgan koʻphadning EKUBga boʻlinishidan hosil boʻladigan hadlar yigʻindisining koʻpaytmasiga teng.

Masalan, bu tezkor usuldan EKUBi

5 x

ga teng boʻlgan

5 x^{2} + 10 x

ni koʻpaytuvchilarga ajratish uchun foydalansak boʻladi:

5 x^{2} + 10 x = 5 x (\frac{5 x^{2}}{5 x} + \frac{10 x}{5 x}) = 5 x (x + 2)

Ikkihad koʻpaytuvchilarga ajratish

Koʻphaddagi umumiy koʻpaytuvchi har doim ham birhad boʻlishi shart emas.

Misol uchun,

x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)

ni koʻring.

Ikkihad

2 x - 1

ikkala had uchun ham umumiyligiga eʼtibor bering. Taqsimot qonunidan foydalanib, uni ajratsak boʻladi:

[Hali ham tushunmadim. Boshqa biror tushuntirish bormi?]

[Nega 2x-1 qavs ichida?]

Tushunganingizni tekshiring

5) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.

2 x (x + 3) + 5 (x + 3) =

[Yordam kerak!]

Koʻpaytuvchilarga ajratishning turli yoʻllari

"Koʻpaytuvchi" termini bir necha jarayonlarga nisbatan ishlatilganday tuyulishi mumkin:

Biz birhadlarni boshqa birhadlarning koʻpaytmasi koʻrinishida yozib, koʻpaytuvchilarga ajratdik. Masalan, $12 x^{2} = (4 x) (3 x)$ ‍.
Taqsimot qonuni yordamida koʻphadlarda EKUBni ajratdik. Misol uchun, $2 x^{2} + 12 x = 2 x (x + 6)$ ‍.
Ikkita ikkihadning koʻpaytmasiga teng boʻlgan ifodani keltirib chiqargan umumiy ikkihad koʻpaytuvchilarni ajratdik. Masalan, $x (x + 1) + 2 (x + 1) = (x + 1) (x + 2)$ ‍.

Turli xil usullardan foydalanayotgan boʻlsak-da, har bir holatda koʻphadni ikki yoki undan koʻp koʻpaytuvchilar koʻpaytmasi koʻrinishida yozyapmiz. Yaʼni bu uchala namunada ham biz koʻpaytuvchini koʻpaytuvchilarga ajratdik.

Murakkab masalalar

6*) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.

12 x^{2} y^{5} - 30 x^{4} y^{2} =

[Yordam kerak!]

7*) Yuzasi

14 x^{4} + 6 x^{2}

kvadrat metrga teng katta toʻgʻri toʻrtburchak yuzalari

14 x^{4}

6 x^{2}

kvadrat metrga teng ikki kichikroq toʻgʻri toʻrtburchaklarga boʻlindi.

Toʻgʻri toʻrtburchakning eni (metrda)

14 x^{4}

6 x^{2}

ning eng katta umumiy boʻluvchisiga teng.

Katta toʻgʻri toʻrtburchakning boʻyi va eni qanchaga teng?

Eni =

metr

Boʻyi =

metr

[Yordam kerak!]

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Saralash:

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 15

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Taqsimot qonuni: a(b+c)=ab+ac‍

Tushunganingizni tekshiring

Eng katta umumiy boʻluvchini (EKUB) ajratish

Tushunganingizni tekshiring

Samaraliroq ishlasak boʻladimi?

Ikkihad koʻpaytuvchilarga ajratish

Tushunganingizni tekshiring

Koʻpaytuvchilarga ajratishning turli yoʻllari

Murakkab masalalar

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Taqsimot qonuni: $a (b + c) = a b + a c$ ‍