If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Koʻphadlardan umumiy boʻluvchini chiqargan holda koʻpaytuvchilarga ajratish

Koʻphad ifodadan qanday qilib birhad umumiy koʻpaytuvchini chiqarishni oʻrganing. Misol uchun, 6x²+10x ni 2x(3x+5) kabi koʻpaytuvchilarga ajratish.

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Ikki yoki undan koʻp birhadlarning EKUBi (Eng katta umumiy boʻluvchi) ularning barcha umumiy tub koʻpaytuvchilari koʻpaytmasiga teng. Misol uchun, 6x va 4x2 ning EKUBi 2x ga teng.
Agar, bu sizga notanish boʻlsa, birhadlarning eng katta umumiy boʻluvchisi haqidagi maqolamizni koʻrib chiqing.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda siz koʻphadlarning umumiy koʻpaytuvchilarini ajratishni oʻrganasiz.

Taqsimot qonuni: a(b+c)=ab+ac

Umumiy koʻpaytuvchilarga ajratishni tushunish uchun oldin taqsimot qonunini tushunishimiz kerak.
Masalan, taqsimot qonunidan foydalanib 3x2 va 4x+3 ning koʻpaytmasini quyidagicha aniqlashimiz mumkin:
Ikkihadning har bir hadi umumiy koʻpaytuvchi 3x2 ga koʻpaytirilganiga eʼtibor bering.
Lekin taqsimot qonuni aslida hech narsani oʻzgartirmaganligi sababli buning teskarisi ham toʻgʻri boʻladi!
3x2(4x)+3x2(3) bilan boshlasak, 3x2 ni taqsimot qonunidan foydalanib ajratsak va 3x2(4x+3) ni hosil qilsak boʻladi.
Natijaviy ifoda ikki koʻphadning koʻpaytmasi koʻrinishida yozilgani sababli koʻpaytuvchilarga ajralgan koʻrinishda boʻladi, berilgan ifoda esa ikki hadli yigʻindi edi.

Tushunganingizni tekshiring

1) 2x(3x)+2x(5) ni koʻpaytuvchilarga ajratilgan koʻrinishda yozing.
Bitta javobni tanlang:

Eng katta umumiy boʻluvchini (EKUB) ajratish

Koʻphaddan EKUBni ajratish uchun quyidagi ishni amalga oshiramiz:
  1. Koʻphaddagi barcha hadlarning EKUB ini topamiz.
  2. Har bir hadni EKUB va boshqa bir koʻpaytuvchining koʻpaytmasi koʻrinishida ifodalaymiz.
  3. Taqsimot qonunidan foydalanib EKUB ni topamiz.
2x36x2 dan EKUBni ajrataylik.
1-qadam: EKUBni topish
  • 2x3=2xxx
  • 6x2=23xx
2x36x2 ning EKUB i 2xx=2x2 ga teng.
2-qadam: Har bir hadni 2x2 va boshqa bir koʻpaytuvchining koʻpaytmasi koʻrinishida ifodalaymiz.
  • 2x3=(2x2)(x)
  • 6x2=(2x2)(3)
Demak, koʻphad 2x36x2=(2x2)(x)(2x2)(3) koʻrinishida yozilishi mumkin.
3-qadam: EKUBni ajratish
Endi taqsimot qonunidan foydalanib 2x2 ni ajratsak boʻladi.
Natijamizni tasdiqlash
2x2 ni qaytarib koʻphadga koʻpaytirib, koʻpaytuvchilarga toʻgʻri ajratganimizni tekshirishimiz mumkin.
Bu boshida berilgan koʻphadning oʻziga teng, demak, koʻpaytuvchilarga toʻgʻri ajratibmiz!

Tushunganingizni tekshiring

2) 12x2+18x da EKUBni ajrating.
Bitta javobni tanlang:

3) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.
10x2+25x+15=

4) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.
x48x3+x2=

Samaraliroq ishlasak boʻladimi?

EKUBni ajratish jarayoni sizga qulay boʻlgan boʻlsa, tezroq usuldan ham foydalana olasiz:
EKUBni aniqlaganimizdan keyin koʻpaytuvchilarga ajralgan koʻrinish oddiygina EKUB va berilgan koʻphadning EKUBga boʻlinishidan hosil boʻladigan hadlar yigʻindisining koʻpaytmasiga teng.
Masalan, bu tezkor usuldan EKUBi 5x ga teng boʻlgan 5x2+10x ni koʻpaytuvchilarga ajratish uchun foydalansak boʻladi:
5x2+10x=5x(5x25x+10x5x)=5x(x+2)

Ikkihad koʻpaytuvchilarga ajratish

Koʻphaddagi umumiy koʻpaytuvchi har doim ham birhad boʻlishi shart emas.
Misol uchun, x(2x1)4(2x1) ni koʻring.
Ikkihad 2x1 ikkala had uchun ham umumiyligiga eʼtibor bering. Taqsimot qonunidan foydalanib, uni ajratsak boʻladi:

Tushunganingizni tekshiring

5) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.
2x(x+3)+5(x+3)=

Koʻpaytuvchilarga ajratishning turli yoʻllari

"Koʻpaytuvchi" termini bir necha jarayonlarga nisbatan ishlatilganday tuyulishi mumkin:
  • Biz birhadlarni boshqa birhadlarning koʻpaytmasi koʻrinishida yozib, koʻpaytuvchilarga ajratdik. Masalan, 12x2=(4x)(3x).
  • Taqsimot qonuni yordamida koʻphadlarda EKUBni ajratdik. Misol uchun, 2x2+12x=2x(x+6).
  • Ikkita ikkihadning koʻpaytmasiga teng boʻlgan ifodani keltirib chiqargan umumiy ikkihad koʻpaytuvchilarni ajratdik. Masalan, x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2).
Turli xil usullardan foydalanayotgan boʻlsak-da, har bir holatda koʻphadni ikki yoki undan koʻp koʻpaytuvchilar koʻpaytmasi koʻrinishida yozyapmiz. Yaʼni bu uchala namunada ham biz koʻpaytuvchini koʻpaytuvchilarga ajratdik.

Murakkab masalalar

6*) Quyidagi koʻphadda eng katta umumiy boʻluvchini ajrating.
12x2y530x4y2=

7*) Yuzasi 14x4+6x2 kvadrat metrga teng katta toʻgʻri toʻrtburchak yuzalari 14x4 va 6x2 kvadrat metrga teng ikki kichikroq toʻgʻri toʻrtburchaklarga boʻlindi.
Toʻgʻri toʻrtburchakning eni (metrda) 14x4 va 6x2 ning eng katta umumiy boʻluvchisiga teng.
Katta toʻgʻri toʻrtburchakning boʻyi va eni qanchaga teng?
Eni=
metr
Boʻyi=
metr