Agar siz ushbu xabarni oʻqiyotgan boʻlsangiz, demak, saytimizga tashqi resurslarni yuklashda muammolarga duch kelmoqdamiz.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Asosiy kontent

Birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish

Birhadni toʻlaligicha qanday qilib koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganing yoki koʻpaytuvchilarga ajratilgan birhaddan tushirib qoldirilgan koʻpaytuvchini toping.

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Birhad oʻzgarmas miqdorlar va nomanfiy darajali x ning koʻpaytmasi boʻlgan ifodadir, masalan, 3x2. Koʻphad esa birhadlarning yigʻindisidan iborat boʻlgan ifodadir, masalan, 3x2+6x1.
A=BC boʻlsa, B va C ifodalar A ning koʻpaytuvchilari boʻladi, A esa B va C larga boʻlinadi. Bu materialni qaytarish uchun Koʻpaytuvchilarga ajratish va boʻlish nomli maqolamizni koʻrib chiqing.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda siz birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganasiz. Bunda sizga butun sonlarni koʻpaytuvchilarga ajratish haqidagi bilimlaringiz yordam beradi.

Kirish: Birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish oʻzi nima?

Birhadni koʻpaytuvchilarga ajratish deganda, birhadni ikki yoki undan koʻproq birhadlar koʻpaytmasi koʻrinishida ifodalash tushuniladi.
Misol uchun, quyida 8x5 ning koʻpaytuvchilarga ajralgan bir necha ehtimoliy variantlari berilgan.
  • 8x5=(2x2)(4x3)
  • 8x5=(8x)(x4)
  • 8x5=(2x)(2x)(2x)(x2)
Oʻng tomondagi har bir ifodani koʻpaytirganingizda 8x5 hosil boʻlishiga eʼtibor bering.

Sinov savoli

Andrey, Anvar va Asilbekka 20x6 ni ikki birhad koʻpaytmasi koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajratish vazifasi berildi. Ularning javoblari quyida berilgan.
AndreyAnvarAsilbek
20x6=(2x)(10x5)20x6=(4x3)(5x3)20x6=(20x2)(x3)
1) Oʻquvchilardan qaysi biri 20x6 ni koʻpaytuvchilarga toʻgʻri ajratgan?
Toʻgʻri keladigan barcha javoblarni tanlang:

Birhadlarni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish

Takrorlash: butun sonni koʻpaytuvchilarga ajratish

Butun sonlarni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish uchun biz uni tub sonlar koʻpaytmasi koʻrinishida yozamiz.
Masalan, 30=235 ekanini bilamiz.

Endi birhadlarga oʻtsak...

Birhadni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish uchun koeffitsiyentni tub sonlar koʻpaytmasi koʻrinishida yozamiz va oʻzgaruvchilardan iborat qismini yoyib chiqamiz.
Misol uchun, 10x3 ni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish uchun 10 ni tub sonlar koʻpaytmasi 25 koʻrinishishida, x3 ni esa xxx koʻrinishida yozishimiz mumkin. Demak, 10x3 ning koʻpaytuvchilarga butunlay ajratilgan koʻrinishi quyidagicha:
10x3=25xxx

Tushunganingizni tekshiring

2) Quyidagilarning qaysi biri 6x2 ning koʻpaytuvchilarga butunlay ajratilgan koʻrinishi?
Bitta javobni tanlang:

3) Quyidagilarning qaysi biri 14x4 ning koʻpaytuvchilarga butunlay ajratilgan koʻrinishi?
Bitta javobni tanlang:

Birhadning nomaʼlum koʻpaytuvchilarini aniqlash

Takrorlash: butun sonni koʻpaytuvchilarga ajratish

Qandaydir butun b son uchun 56=8b boʻlsin. Nomaʼlum koʻpaytuvchini qanday aniqlaymiz?
b ni topish uchun 56=8b tenglamasining ikkala tomonini ham 8 ga boʻlib hisoblaymiz. Nomaʼlum koʻpaytuvchi 7 ga teng.

Endi birhadlarga oʻtsak...

Mana shu usullarni birhadlar uchun ham qoʻllasak boʻladi. Misol uchun, qandaydir birhad C uchun 8x5=(4x3)(C) boʻlsin. C ni topish uchun 8x5 ni 4x3 ga boʻlsak boʻladi:
8x5=(4x3)(C)8x54x3=(4x3)(C)4x3Ikkala tomonni ham ushbu qiymatga boʻling: 4x32x2=CDaraja qiymatlarini soddalashtiring.
Bajargan ishimizni tekshirish uchun 4x3 va 2x2 larning koʻpaytmasi, darhaqiqat, 8x5 ga tengligini koʻrsatish mumkin.
(4x3)(2x2)=42x3x2=8x5

Tushunganingizni tekshiring

4) Shunday nomaʼlum koʻpaytuvchi B ni topingki, quyidagi tenglama toʻgʻri boʻlsin.
28x5=(B)(7x)
Bitta javobni tanlang:

5) Shunday nomaʼlum koʻpaytuvchi C ni topingki, quyidagi tenglama toʻgʻri boʻlsin.
40x9=(C)(4x3)
C=

Bir nechta koʻpaytuvchilarga ajratish

12 sonini olaylik. Bu sonning koʻpaytuvchilarga ajralgan toʻrt xil koʻrinishini yoza olamiz.
  • 12=26
  • 12=34
  • 12=121
  • 12=223
Lekin 12 sonining faqat bitta tub koʻpaytuvchilarga ajralgan koʻrinishi bor, u ham 223 ga teng.
Birhadlarda ham shunday. 18x3 turli usullarda koʻpaytuvchilarga ajratsak boʻladi. Mana ulardan baʼzilari:
  • 18x3=29x3
  • 18x3=36xx2
  • 18x3=233x3
Biroq koʻpaytuvchilarga butunlay ajralgan birgina koʻrinish mavjud!
18x3=233xxx

Murakkab masalalar

6*) 22xy2 ni koʻpaytuvchilarga butunlay ajrating.
22xy2=

7*) Quyidagi toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi 24x3 kvadratga metr, uzunligi esa 4x2 metrga teng.
Toʻgʻri toʻrtburchakning kengligi nimaga teng?
Eni=
metr