Asosiy kontent

Algebra I

Course: Algebra I > Unit 15

Lesson 2: Birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish

Birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish

Birhadni toʻlaligicha qanday qilib koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganing yoki koʻpaytuvchilarga ajratilgan birhaddan tushirib qoldirilgan koʻpaytuvchini toping.

Bu darsni oʻqishdan oldin quyidagilardan xabardor boʻlishingiz kerak:

Birhad oʻzgarmas miqdorlar va nomanfiy darajali x ning koʻpaytmasi boʻlgan ifodadir, masalan, 3, x, squared. Koʻphad esa birhadlarning yigʻindisidan iborat boʻlgan ifodadir, masalan, 3, x, squared, plus, 6, x, minus, 1.

A, equals, B, dot, C boʻlsa, B va C ifodalar A ning koʻpaytuvchilari boʻladi, A esa B va C larga boʻlinadi. Bu materialni qaytarish uchun Koʻpaytuvchilarga ajratish va boʻlish nomli maqolamizni koʻrib chiqing.

Bu darsda nimalarni oʻrganamiz?

Bu darsda siz birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratishni oʻrganasiz. Bunda sizga butun sonlarni koʻpaytuvchilarga ajratish haqidagi bilimlaringiz yordam beradi.

Kirish: Birhadlarni koʻpaytuvchilarga ajratish oʻzi nima?

Birhadni koʻpaytuvchilarga ajratish deganda, birhadni ikki yoki undan koʻproq birhadlar koʻpaytmasi koʻrinishida ifodalash tushuniladi.

Misol uchun, quyida 8, x, start superscript, 5, end superscript ning koʻpaytuvchilarga ajralgan bir necha ehtimoliy variantlari berilgan.

8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis
8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 8, x, right parenthesis, left parenthesis, x, start superscript, 4, end superscript, right parenthesis
8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, x, squared, right parenthesis

Oʻng tomondagi har bir ifodani koʻpaytirganingizda 8, x, start superscript, 5, end superscript hosil boʻlishiga eʼtibor bering.

[Koʻpaytirishni koʻrsatsangiz, iltimos!]

Sinov savoli

Andrey, Anvar va Asilbekka 20, x, start superscript, 6, end superscript ni ikki birhad koʻpaytmasi koʻrinishida koʻpaytuvchilarga ajratish vazifasi berildi. Ularning javoblari quyida berilgan.

Andrey			Anvar			Asilbek
20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 2, x, right parenthesis, left parenthesis, 10, x, start superscript, 5, end superscript, right parenthesis			20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, 5, x, cubed, right parenthesis			20, x, start superscript, 6, end superscript, equals, left parenthesis, 20, x, squared, right parenthesis, left parenthesis, x, cubed, right parenthesis

1) Oʻquvchilardan qaysi biri 20, x, start superscript, 6, end superscript ni koʻpaytuvchilarga toʻgʻri ajratgan?

[Yordam kerak!]

Birhadlarni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish

Takrorlash: butun sonni koʻpaytuvchilarga ajratish

Butun sonlarni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish uchun biz uni tub sonlar koʻpaytmasi koʻrinishida yozamiz.

Masalan, 30, equals, 2, dot, 3, dot, 5 ekanini bilamiz.

Endi birhadlarga oʻtsak...

Birhadni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish uchun koeffitsiyentni tub sonlar koʻpaytmasi koʻrinishida yozamiz va oʻzgaruvchilardan iborat qismini yoyib chiqamiz.

Misol uchun, 10, x, cubed ni koʻpaytuvchilarga butunlay ajratish uchun 10 ni tub sonlar koʻpaytmasi 2, dot, 5 koʻrinishishida, x, cubed ni esa x, dot, x, dot, x koʻrinishida yozishimiz mumkin. Demak, 10, x, cubed ning koʻpaytuvchilarga butunlay ajratilgan koʻrinishi quyidagicha:

10, x, cubed, equals, 2, dot, 5, dot, x, dot, x, dot, x

Tushunganingizni tekshiring

2) Quyidagilarning qaysi biri 6, x, squared ning koʻpaytuvchilarga butunlay ajratilgan koʻrinishi?

[Yordam kerak!]

3) Quyidagilarning qaysi biri 14, x, start superscript, 4, end superscript ning koʻpaytuvchilarga butunlay ajratilgan koʻrinishi?

(Tanlov A)
14, dot, x, squared, dot, x, squared
(Tanlov B)
2, dot, 7, dot, x, squared, dot, x, squared
(Tanlov D)
14, dot, x, dot, x, dot, x, dot, x
(Tanlov E)
2, dot, 7, dot, x, dot, x, dot, x, dot, x

[Yordam kerak!]

Birhadning nomaʼlum koʻpaytuvchilarini aniqlash

Takrorlash: butun sonni koʻpaytuvchilarga ajratish

Qandaydir butun b son uchun 56, equals, 8, b boʻlsin. Nomaʼlum koʻpaytuvchini qanday aniqlaymiz?

b ni topish uchun 56, equals, 8, b tenglamasining ikkala tomonini ham 8 ga boʻlib hisoblaymiz. Nomaʼlum koʻpaytuvchi 7 ga teng.

Endi birhadlarga oʻtsak...

Mana shu usullarni birhadlar uchun ham qoʻllasak boʻladi. Misol uchun, qandaydir birhad C uchun 8, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis, left parenthesis, C, right parenthesis boʻlsin. C ni topish uchun 8, x, start superscript, 5, end superscript ni 4, x, cubed ga boʻlsak boʻladi:

$\begin{aligned}8x^5&=(4x^3)(C)\\ \\ \dfrac{8x^5}{4x^3}&=\dfrac{(4x^3)(C)}{4x^3}&&\small{\gray{\text{Ikkala tomonni ham ushbu qiymatga boʻling: }4x^3}}\\ \\\\\\ 2x^2&=C&&\small{\gray{\text{Daraja qiymatlarini soddalashtiring.}}} \end{aligned}$

[Bu yerda boʻlishni qanday bajardingiz?]

Bajargan ishimizni tekshirish uchun 4, x, cubed va 2, x, squared larning koʻpaytmasi, darhaqiqat, 8, x, start superscript, 5, end superscript ga tengligini koʻrsatish mumkin.

$\begin{aligned}(\purpleC{4}\tealD {x^3})(\purpleC{2}\tealD{x^2})&=\purpleC 4\cdot \purpleC{2}\cdot \tealD {x^3}\cdot \tealD{x^2}\\ \\ &=\purpleC{8}\tealD{x^5} \end{aligned}$

Tushunganingizni tekshiring

4) Shunday nomaʼlum koʻpaytuvchi B ni topingki, quyidagi tenglama toʻgʻri boʻlsin.

28, x, start superscript, 5, end superscript, equals, left parenthesis, B, right parenthesis, left parenthesis, 7, x, right parenthesis

(Tanlov A)
4, x, start superscript, 4, end superscript
(Tanlov B)
4, x, start superscript, 5, end superscript
(Tanlov D)
21, x, start superscript, 4, end superscript
(Tanlov E)
21, x, start superscript, 5, end superscript

[Yordam kerak!]

5) Shunday nomaʼlum koʻpaytuvchi C ni topingki, quyidagi tenglama toʻgʻri boʻlsin.

40, x, start superscript, 9, end superscript, equals, left parenthesis, C, right parenthesis, left parenthesis, 4, x, cubed, right parenthesis

C, equals

[Yordam kerak!]

Bir nechta koʻpaytuvchilarga ajratish

12 sonini olaylik. Bu sonning koʻpaytuvchilarga ajralgan toʻrt xil koʻrinishini yoza olamiz.

12, equals, 2, dot, 6
12, equals, 3, dot, 4
12, equals, 12, dot, 1
12, equals, 2, dot, 2, dot, 3

Lekin 12 sonining faqat bitta tub koʻpaytuvchilarga ajralgan koʻrinishi bor, u ham 2, dot, 2, dot, 3 ga teng.

Birhadlarda ham shunday. 18, x, cubed turli usullarda koʻpaytuvchilarga ajratsak boʻladi. Mana ulardan baʼzilari:

18, x, cubed, equals, 2, dot, 9, dot, x, cubed
18, x, cubed, equals, 3, dot, 6, dot, x, dot, x, squared
18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, cubed

Biroq koʻpaytuvchilarga butunlay ajralgan birgina koʻrinish mavjud!

18, x, cubed, equals, 2, dot, 3, dot, 3, dot, x, dot, x, dot, x

Murakkab masalalar

6*) 22, x, y, squared ni koʻpaytuvchilarga butunlay ajrating.

22, x, y, squared, equals

[Yordam kerak!]

7*) Quyidagi toʻgʻri toʻrtburchakning yuzasi 24, x, cubed kvadratga metr, uzunligi esa 4, x, squared metrga teng.

Toʻgʻri toʻrtburchakning kengligi nimaga teng?

start text, E, n, i, end text, equals

metr

[Yordam kerak!]

Saralash:

Muhokamaga qoʻshilmoqchimisiz?

Kirish

Hozircha izohlar yoʻq.

Ingliz tilini tushunasizmi? Khan Academyʼning inglizcha saytida boʻlayotgan muhokamalarni koʻrish uchun shu yerga bosing.