If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Agar veb-filtrlardan foydalanayotgan boʻlsangiz *.kastatic.org va *.kasandbox.org domenlariga ruxsat berilganligini tekshirib koʻring.

Asosiy kontent

Boʻlim: Funksiyalar

Funksiyalarni hisoblash

Oʻrganish
Funksiya nima?
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ishlangan namuna: Tenglamadagi funksiyalarni hisoblash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ishlangan namuna: Chizmadagi funksiyalarni hisoblash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ishlangan namuna: Funksiya belgisi yordamida ifodalarni hisoblash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Funksiyalarni hisoblang.
4 ta savol
Funksiyalarni grafik orqali baholash
4 ta savol
Funksiya qiymatlarini hisoblang.
4 ta savol

Funksiyaning erkli va erksiz oʻzgaruvchilari

Oʻrganish
Namunaviy misol: erksiz oʻzgaruvchiga erkli oʻzgaruvchini mos qoʻyish (tenglama)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Namunaviy misol: erksiz oʻzgaruvchiga erkli oʻzgaruvchini mos qoʻyish (grafik)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Namunaviy misol: ikkita erksiz oʻzgaruvchiga bitta erkli oʻzgaruvchi mos boʻlgan holat (grafik)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Funksiyaning erkli va erksiz o‘zgaruvchilari: tenglama
4 ta savol
Funksiyaning erkli va erksiz o‘zgaruvchilari: grafik
4 ta savol

Funksiyalar va tenglamalar

Oʻrganish
Tenglamalar va funksiyalar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Tenglamadan funksiyani hosil qilish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Tenglamalardan funksiyani aniqlaydigan qoidalarni hosil qilish
4 ta savol

1-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Funksiyalarni hisoblash
Funksiyaning erkli va erksiz oʻzgaruvchilari
Funksiyalar va tenglamalar

Funksiya belgisini sharhlash

Oʻrganish
Funksiya belgisiga oid matnli masala: bank
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Funksiya belgisiga oid matnli masala: sohil
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Funksiya belgisiga oid matnli masalalar
4 ta savol

Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar toʻplami mavzusiga kirish

Oʻrganish
Oraliqlar va oraliq belgilari
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Funksiyaning aniqlanish sohasi nima?
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Funksiyaning qiymatlar toʻplami nima?
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Namunaviy misol: Grafikka qarab qiymatlar toʻplamini topish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Grafikka qarab aniqlanish sohasi va qiymatlar toʻplamini toping.
7 ta savol

Funksiyaning aniqlanish sohasini topish

Oʻrganish
Irratsional funksiyaning aniqlanish sohasi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Misol: algebraik funksiyalarning aniqlanish sohasi
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Misol: aniqlanish sohasini topishga oid matnli masala (haqiqiy sonlar)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Misol: aniqlanish sohasini topishga oid matnli masala (musbat butun sonlar)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Misol: aniqlanish sohasini topishga oid matnli masala (barcha butun sonlar)
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Funksiyalarning aniqlanish sohasini toping.
4 ta savol
Funksiyaning aniqlanish sohasini topishga oid matnli masalalar
4 ta savol

Funksiyalarni tanib olish

Oʻrganish
Grafikka qarab funksiyalarni tanib olish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Vertikal toʻgʻri chiziq funksiyani aks ettiradimi?
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Jadvaldan funksiyalarni tanib olish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Soʻzlar yordamida berilgan funksiyalarni tanib olish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Soʻzlar yordamida berilgan funksiyalarni tanib olishga oid matnli masala
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Chizmadan funksiyalarni tanib oling.
4 ta savol
Jadvallardan funksiyalarni tanib oling.
4 ta savol

2-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Funksiya belgisini sharhlash
Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar toʻplami mavzusiga kirish
Funksiyaning aniqlanish sohasini topish
Funksiyalarni tanib olish

Maksimum va minimum nuqtalar

Oʻrganish
Minimum va maksimum nuqtalar mavzusiga kirish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Misol: global va lokal ekstremumlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Lokal maksimum va minimum
4 ta savol
Global maksimum va minimum
4 ta savol

Funksiyaning qiymati musbat, manfiy, oʻsuvchi yoki kamayuvchi boʻladigan oraliqlar

Oʻrganish
Funksiyaning qiymati musbat, manfiy, oʻsuvchi yoki kamayuvchi boʻladigan oraliqlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Misol: funksiyaning qiymati musbat, manfiy boʻladigan oraliqlar
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Funksiyaning qiymati musbat, manfiy boʻladigan oraliqlar
4 ta savol
Funksiyaning oʻsish yoki kamayish oraliqlari
4 ta savol

Funksiya grafigiga qarab uning xossalarini sharhlash

Oʻrganish
Grafikni sharhlash masalasi: harorat
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Grafikni sharhlash masalasi: basketbol
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Grafikni sharhlashga oid matnli masalalar
4 ta savol

3-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Maksimum va minimum nuqtalar
Funksiyaning qiymati musbat, manfiy, oʻsuvchi yoki kamayuvchi boʻladigan oraliqlar
Funksiya grafigiga qarab uning xossalarini sharhlash

Oʻrtacha oʻzgarish tezligi

Oʻrganish
Oʻrtacha oʻzgarish qiymati bilan tanishuv
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ishlangan misol: grafikda oʻrtacha oʻzgarish tezligini aniqlash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ishlangan misol: oʻrtacha oʻzgarish qiymatini jadvaldan topish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Ishlangan misol: oʻrtacha oʻzgarish tezligini tenglamadan topish
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Koʻphadlarning oʻrtacha oʻzgarish tezligi
4 ta savol

Oʻrtacha oʻzgarish tezligiga doir matnli masalalar

Oʻrganish
Oʻrtacha oʻzgarish tezligiga doir matnli masala: jadval
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Oʻrtacha oʻzgarish tezligiga doir matnli masala: grafik
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Oʻrtacha oʻzgarish tezligiga doir matnli masala: tenglama
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Oʻrtacha oʻzgarish tezligini takrorlash
(Qalqib chiquvchi oynani ochadi)
Mashq qiling
Oʻrtacha oʻzgarish tezligiga doir matnli masalalar
4 ta savol

4-sinov

Ushbu darslarda bilimingizni oshirishingiz kerak boʻlgan joylarni belgilang:
Oʻrtacha oʻzgarish tezligi
Oʻrtacha oʻzgarish tezligiga doir matnli masalalar

Oraliq test

Funksiyalar mavzularni qanday tushunganingizni ushbu 19 savolga javob berib sinab koʻring.

Boʻlim haqida

Funksiyalar berilgan erkli hadlardan yagona erksiz hadlar hosil qiluvchi matematik obyektlardir. Oddiy eshitilyaptimi? Yana bir bor oʻylab koʻring! Ushbu mavzuda turli xil funksiyalarni hisoblaysiz, grafigini chizasiz, tahlil qilasiz va hosil qilasiz.